Álgebra Ejemplos

$\frac{{(x^{2} y^{- 3})}^{2}}{{(x^{- 1} y^{4})}^{- 3}}$

Paso 1

Mueve ${(x^{- 1} y^{4})}^{- 3}$ al numerador mediante la regla del exponente negativo $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

${(x^{2} y^{- 3})}^{2} {(x^{- 1} y^{4})}^{3}$

Paso 2

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(x^{2} \frac{1}{y^{3}})}^{2} {(x^{- 1} y^{4})}^{3}$

Paso 3

Combina $x^{2}$ y $\frac{1}{y^{3}}$ .

${(\frac{x^{2}}{y^{3}})}^{2} {(x^{- 1} y^{4})}^{3}$

Paso 4

Aplica reglas básicas de exponentes.

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Paso 4.1

Aplica la regla del producto a $\frac{x^{2}}{y^{3}}$ .

$\frac{{(x^{2})}^{2}}{{(y^{3})}^{2}} {(x^{- 1} y^{4})}^{3}$

Paso 4.2

Multiplica los exponentes en ${(x^{2})}^{2}$ .

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Paso 4.2.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x^{2 \cdot 2}}{{(y^{3})}^{2}} {(x^{- 1} y^{4})}^{3}$

Paso 4.2.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$\frac{x^{4}}{{(y^{3})}^{2}} {(x^{- 1} y^{4})}^{3}$

Paso 4.3

Multiplica los exponentes en ${(y^{3})}^{2}$ .

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Paso 4.3.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x^{4}}{y^{3 \cdot 2}} {(x^{- 1} y^{4})}^{3}$

Paso 4.3.2

Multiplica $3$ por $2$ .

$\frac{x^{4}}{y^{6}} {(x^{- 1} y^{4})}^{3}$

Paso 5

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{x^{4}}{y^{6}} {(\frac{1}{x} y^{4})}^{3}$

Paso 6

Combina $\frac{1}{x}$ y $y^{4}$ .

$\frac{x^{4}}{y^{6}} {(\frac{y^{4}}{x})}^{3}$

Paso 7

Aplica la regla del producto a $\frac{y^{4}}{x}$ .

$\frac{x^{4}}{y^{6}} \cdot \frac{{(y^{4})}^{3}}{x^{3}}$

Paso 8

Combinar.

$\frac{x^{4} {(y^{4})}^{3}}{y^{6} x^{3}}$

Paso 9

Cancela el factor común de $x^{4}$ y $x^{3}$ .

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Paso 9.1

Factoriza $x^{3}$ de $x^{4} {(y^{4})}^{3}$ .

$\frac{x^{3} (x {(y^{4})}^{3})}{y^{6} x^{3}}$

Paso 9.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 9.2.1

Factoriza $x^{3}$ de $y^{6} x^{3}$ .

$\frac{x^{3} (x {(y^{4})}^{3})}{x^{3} y^{6}}$

Paso 9.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{x^{3} (x {(y^{4})}^{3})}{x^{3} y^{6}}$

Paso 9.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{x {(y^{4})}^{3}}{y^{6}}$

Paso 10

Multiplica los exponentes en ${(y^{4})}^{3}$ .

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Paso 10.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x y^{4 \cdot 3}}{y^{6}}$

Paso 10.2

Multiplica $4$ por $3$ .

$\frac{x y^{12}}{y^{6}}$

Paso 11

Cancela el factor común de $y^{12}$ y $y^{6}$ .

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Paso 11.1

Factoriza $y^{6}$ de $x y^{12}$ .

$\frac{y^{6} (x y^{6})}{y^{6}}$

Paso 11.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 11.2.1

Multiplica por $1$ .

$\frac{y^{6} (x y^{6})}{y^{6} \cdot 1}$

Paso 11.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{y^{6} (x y^{6})}{y^{6} \cdot 1}$

Paso 11.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{x y^{6}}{1}$

Paso 11.2.4

Divide $x y^{6}$ por $1$ .

$x y^{6}$