Álgebra Ejemplos

$- 2 (x - 1) > \frac{y}{2} + 4$ $\frac{x - 1}{3} \leq \frac{x - 4}{6}$

Paso 1

Grafica $- 2 (x - 1) > \frac{y}{2} + 4$ .

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Paso 1.1

Resuelve $y$

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Paso 1.1.1

Reescribe para que $y$ quede en el lado izquierdo de la desigualdad.

$\frac{y}{2} + 4 < - 2 (x - 1)$

Paso 1.1.2

Simplifica $- 2 (x - 1)$ .

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Paso 1.1.2.1

Reescribe.

$\frac{y}{2} + 4 < 0 + 0 - 2 (x - 1)$

Paso 1.1.2.2

Simplifica mediante la adición de ceros.

$\frac{y}{2} + 4 < - 2 (x - 1)$

Paso 1.1.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{y}{2} + 4 < - 2 x - 2 \cdot - 1$

Paso 1.1.2.4

Multiplica $- 2$ por $- 1$ .

$\frac{y}{2} + 4 < - 2 x + 2$

Paso 1.1.3

Mueve todos los términos que no contengan $y$ al lado derecho de la desigualdad.

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Paso 1.1.3.1

Resta $4$ de ambos lados de la desigualdad.

$\frac{y}{2} < - 2 x + 2 - 4$

Paso 1.1.3.2

Resta $4$ de $2$ .

$\frac{y}{2} < - 2 x - 2$

Paso 1.1.4

Multiplica ambos lados por $2$ .

$\frac{y}{2} \cdot 2 < (- 2 x - 2) \cdot 2$

Paso 1.1.5

Simplifica.

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Paso 1.1.5.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.1.5.1.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 1.1.5.1.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{y}{2} \cdot 2 < (- 2 x - 2) \cdot 2$

Paso 1.1.5.1.1.2

Reescribe la expresión.

$y < (- 2 x - 2) \cdot 2$

Paso 1.1.5.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.1.5.2.1

Simplifica $(- 2 x - 2) \cdot 2$ .

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Paso 1.1.5.2.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$y < - 2 x \cdot 2 - 2 \cdot 2$

Paso 1.1.5.2.1.2

Multiplica.

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Paso 1.1.5.2.1.2.1

Multiplica $2$ por $- 2$ .

$y < - 4 x - 2 \cdot 2$

Paso 1.1.5.2.1.2.2

Multiplica $- 2$ por $2$ .

$y < - 4 x - 4$

Paso 1.2

Usa la ecuación explícita para obtener la pendiente y la intersección con y.

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Paso 1.2.1

La ecuación explícita es $y = m x + b$ , donde $m$ es la pendiente y $b$ es la intersección con y.

$y = m x + b$

Paso 1.2.2

Obtén los valores de $m$ y $b$ con la forma $y = m x + b$ .

$m = - 4$

$b = - 4$

Paso 1.2.3

La pendiente de la línea es el valor de $m$ y la intersección con y es el valor de $b$ .

Pendiente: $- 4$

intersección con y: $(0, - 4)$

Pendiente: $- 4$

intersección con y: $(0, - 4)$

Paso 1.3

Grafica una línea discontinua, luego sombrea el área debajo de la línea de límite, ya que $y$ es menor que $- 4 x - 4$ .

$y < - 4 x - 4$

Paso 2

Resuelve $x$

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Paso 2.1

Multiplica ambos lados por $3$ .

$\frac{x - 1}{3} \cdot 3 \leq \frac{x - 4}{6} \cdot 3$

Paso 2.2

Simplifica.

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Paso 2.2.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1.1

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 2.2.1.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{x - 1}{3} \cdot 3 \leq \frac{x - 4}{6} \cdot 3$

Paso 2.2.1.1.2

Reescribe la expresión.

$x - 1 \leq \frac{x - 4}{6} \cdot 3$

Paso 2.2.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.2.2.1

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 2.2.2.1.1

Factoriza $3$ de $6$ .

$x - 1 \leq \frac{x - 4}{3 (2)} \cdot 3$

Paso 2.2.2.1.2

Cancela el factor común.

$x - 1 \leq \frac{x - 4}{3 \cdot 2} \cdot 3$

Paso 2.2.2.1.3

Reescribe la expresión.

$x - 1 \leq \frac{x - 4}{2}$

Paso 2.3

Resuelve $x$

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Paso 2.3.1

Multiplica ambos lados por $2$ .

$(x - 1) \cdot 2 \leq \frac{x - 4}{2} \cdot 2$

Paso 2.3.2

Simplifica.

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Paso 2.3.2.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.3.2.1.1

Simplifica $(x - 1) \cdot 2$ .

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Paso 2.3.2.1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$x \cdot 2 - 1 \cdot 2 \leq \frac{x - 4}{2} \cdot 2$

Paso 2.3.2.1.1.2

Simplifica la expresión.

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Paso 2.3.2.1.1.2.1

Mueve $2$ a la izquierda de $x$ .

$2 \cdot x - 1 \cdot 2 \leq \frac{x - 4}{2} \cdot 2$

Paso 2.3.2.1.1.2.2

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$2 x - 2 \leq \frac{x - 4}{2} \cdot 2$

Paso 2.3.2.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.3.2.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.3.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$2 x - 2 \leq \frac{x - 4}{2} \cdot 2$

Paso 2.3.2.2.1.2

Reescribe la expresión.

$2 x - 2 \leq x - 4$

Paso 2.3.3

Resuelve $x$

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Paso 2.3.3.1

Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la desigualdad.

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Paso 2.3.3.1.1

Resta $x$ de ambos lados de la desigualdad.

$2 x - 2 - x \leq - 4$

Paso 2.3.3.1.2

Resta $x$ de $2 x$ .

$x - 2 \leq - 4$

Paso 2.3.3.2

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la desigualdad.

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Paso 2.3.3.2.1

Suma $2$ a ambos lados de la desigualdad.

$x \leq - 4 + 2$

Paso 2.3.3.2.2

Suma $- 4$ y $2$ .

$x \leq - 2$

Paso 3

Traza cada gráfica en el mismo sistema de coordenadas.

$- 2 (x - 1) > \frac{y}{2} + 4$

$\frac{x - 1}{3} \leq \frac{x - 4}{6}$

Paso 4