Álgebra Ejemplos

$\log (\frac{\sqrt{x^{2} y^{3}}}{z})$

Paso 1

Reescribe $\log (\frac{\sqrt{x^{2} y^{3}}}{z})$ como $\log (\sqrt{x^{2} y^{3}}) - \log (z)$ .

$\log (\sqrt{x^{2} y^{3}}) - \log (z)$

Paso 2

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{x^{2} y^{3}}$ como ${(x^{2} y^{3})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\log ({(x^{2} y^{3})}^{\frac{1}{2}}) - \log (z)$

Paso 3

Expande $\log ({(x^{2} y^{3})}^{\frac{1}{2}})$ ; para ello, mueve $\frac{1}{2}$ fuera del logaritmo.

$\frac{1}{2} \log (x^{2} y^{3}) - \log (z)$

Paso 4

Reescribe $\log (x^{2} y^{3})$ como $\log (x^{2}) + \log (y^{3})$ .

$\frac{1}{2} (\log (x^{2}) + \log (y^{3})) - \log (z)$

Paso 5

Expande $\log (x^{2})$ ; para ello, mueve $2$ fuera del logaritmo.

$\frac{1}{2} (2 \log (x) + \log (y^{3})) - \log (z)$

Paso 6

Expande $\log (y^{3})$ ; para ello, mueve $3$ fuera del logaritmo.

$\frac{1}{2} (2 \log (x) + 3 \log (y)) - \log (z)$

Paso 7

Simplifica cada término.

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Paso 7.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{1}{2} (2 \log (x)) + \frac{1}{2} (3 \log (y)) - \log (z)$

Paso 7.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 7.2.1

Factoriza $2$ de $2 \log (x)$ .

$\frac{1}{2} (2 (\log (x))) + \frac{1}{2} (3 \log (y)) - \log (z)$

Paso 7.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{1}{2} (2 \log (x)) + \frac{1}{2} (3 \log (y)) - \log (z)$

Paso 7.2.3

Reescribe la expresión.

$\log (x) + \frac{1}{2} (3 \log (y)) - \log (z)$

Paso 7.3

Multiplica $\frac{1}{2} (3 \log (y))$ .

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Paso 7.3.1

Combina $3$ y $\frac{1}{2}$ .

$\log (x) + \frac{3}{2} \log (y) - \log (z)$

Paso 7.3.2

Combina $\frac{3}{2}$ y $\log (y)$ .

$\log (x) + \frac{3 \log (y)}{2} - \log (z)$