Álgebra Ejemplos

$5 \cdot 17^{1 - 3 x} = 20$

Paso 1

Divide cada término en $5 \cdot 17^{1 - 3 x} = 20$ por $5$ y simplifica.

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Paso 1.1

Divide cada término en $5 \cdot 17^{1 - 3 x} = 20$ por $5$ .

$\frac{5 \cdot 17^{1 - 3 x}}{5} = \frac{20}{5}$

Paso 1.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.2.1

Cancela el factor común de $5$ .

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Paso 1.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{5 \cdot 17^{1 - 3 x}}{5} = \frac{20}{5}$

Paso 1.2.1.2

Divide $17^{1 - 3 x}$ por $1$ .

$17^{1 - 3 x} = \frac{20}{5}$

Paso 1.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.3.1

Divide $20$ por $5$ .

$17^{1 - 3 x} = 4$

Paso 2

Resta el logaritmo natural de ambos lados de la ecuación para eliminar la variable del exponente.

$\ln (17^{1 - 3 x}) = \ln (4)$

Paso 3

Expande $\ln (17^{1 - 3 x})$ ; para ello, mueve $1 - 3 x$ fuera del logaritmo.

$(1 - 3 x) \ln (17) = \ln (4)$

Paso 4

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.1

Simplifica $(1 - 3 x) \ln (17)$ .

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Paso 4.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$1 \ln (17) - 3 x \ln (17) = \ln (4)$

Paso 4.1.2

Multiplica $\ln (17)$ por $1$ .

$\ln (17) - 3 x \ln (17) = \ln (4)$

Paso 5

Reordena $\ln (17)$ y $- 3 x \ln (17)$ .

$- 3 x \ln (17) + \ln (17) = \ln (4)$

Paso 6

Mueve todos los términos que contengan un logaritmo al lado izquierdo de la ecuación.

$- 3 x \ln (17) + \ln (17) - \ln (4) = 0$

Paso 7

Usa la propiedad del cociente de los logaritmos, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$- 3 x \ln (17) + \ln (\frac{17}{4}) = 0$

Paso 8

Resta $\ln (\frac{17}{4})$ de ambos lados de la ecuación.

$- 3 x \ln (17) = - \ln (\frac{17}{4})$

Paso 9

Divide cada término en $- 3 x \ln (17) = - \ln (\frac{17}{4})$ por $- 3 \ln (17)$ y simplifica.

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Paso 9.1

Divide cada término en $- 3 x \ln (17) = - \ln (\frac{17}{4})$ por $- 3 \ln (17)$ .

$\frac{- 3 x \ln (17)}{- 3 \ln (17)} = \frac{- \ln (\frac{17}{4})}{- 3 \ln (17)}$

Paso 9.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 9.2.1

Cancela el factor común de $- 3$ .

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Paso 9.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 3 x \ln (17)}{- 3 \ln (17)} = \frac{- \ln (\frac{17}{4})}{- 3 \ln (17)}$

Paso 9.2.1.2

Reescribe la expresión.

$\frac{x \ln (17)}{\ln (17)} = \frac{- \ln (\frac{17}{4})}{- 3 \ln (17)}$

Paso 9.2.2

Cancela el factor común de $\ln (17)$ .

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Paso 9.2.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{x \ln (17)}{\ln (17)} = \frac{- \ln (\frac{17}{4})}{- 3 \ln (17)}$

Paso 9.2.2.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{- \ln (\frac{17}{4})}{- 3 \ln (17)}$

Paso 9.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 9.3.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$x = \frac{\ln (\frac{17}{4})}{3 \ln (17)}$

Paso 10

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = \frac{\ln (\frac{17}{4})}{3 \ln (17)}$

Forma decimal:

$x = 0.17023297 \dots$