Álgebra Ejemplos

$- \frac{1}{2} \leq \frac{8 - 3 x}{5} \leq \frac{1}{4}$

Paso 1

Multiplica cada término de la desigualdad por $5$ .

$- \frac{1}{2} \cdot 5 \leq \frac{8 - 3 x}{5} \cdot 5 \leq \frac{1}{4} \cdot 5$

Paso 2

Multiplica $- \frac{1}{2} \cdot 5$ .

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Paso 2.1

Multiplica $5$ por $- 1$ .

$- 5 (\frac{1}{2}) \leq \frac{8 - 3 x}{5} \cdot 5 \leq \frac{1}{4} \cdot 5$

Paso 2.2

Combina $- 5$ y $\frac{1}{2}$ .

$\frac{- 5}{2} \leq \frac{8 - 3 x}{5} \cdot 5 \leq \frac{1}{4} \cdot 5$

Paso 3

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{5}{2} \leq \frac{8 - 3 x}{5} \cdot 5 \leq \frac{1}{4} \cdot 5$

Paso 4

Cancela el factor común de $5$ .

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Paso 4.1

Cancela el factor común.

$- \frac{5}{2} \leq \frac{8 - 3 x}{5} \cdot 5 \leq \frac{1}{4} \cdot 5$

Paso 4.2

Reescribe la expresión.

$- \frac{5}{2} \leq 8 - 3 x \leq \frac{1}{4} \cdot 5$

Paso 5

Combina $\frac{1}{4}$ y $5$ .

$- \frac{5}{2} \leq 8 - 3 x \leq \frac{5}{4}$

Paso 6

Mueve todos los términos que no contengan $x$ desde la sección central de la desigualdad.

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Paso 6.1

Resta $8$ de cada sección de la desigualdad porque no contiene la variable que intentamos resolver.

$- \frac{5}{2} - 8 \leq - 3 x \leq \frac{5}{4} - 8$

Paso 6.2

Para escribir $- 8$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{5}{2} - 8 \cdot \frac{2}{2} \leq - 3 x \leq \frac{5}{4} - 8$

Paso 6.3

Combina $- 8$ y $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{5}{2} + \frac{- 8 \cdot 2}{2} \leq - 3 x \leq \frac{5}{4} - 8$

Paso 6.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{- 5 - 8 \cdot 2}{2} \leq - 3 x \leq \frac{5}{4} - 8$

Paso 6.5

Simplifica el numerador.

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Paso 6.5.1

Multiplica $- 8$ por $2$ .

$\frac{- 5 - 16}{2} \leq - 3 x \leq \frac{5}{4} - 8$

Paso 6.5.2

Resta $16$ de $- 5$ .

$\frac{- 21}{2} \leq - 3 x \leq \frac{5}{4} - 8$

Paso 6.6

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{21}{2} \leq - 3 x \leq \frac{5}{4} - 8$

Paso 6.7

Para escribir $- 8$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{4}{4}$ .

$- \frac{21}{2} \leq - 3 x \leq \frac{5}{4} - 8 \cdot \frac{4}{4}$

Paso 6.8

Combina $- 8$ y $\frac{4}{4}$ .

$- \frac{21}{2} \leq - 3 x \leq \frac{5}{4} + \frac{- 8 \cdot 4}{4}$

Paso 6.9

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$- \frac{21}{2} \leq - 3 x \leq \frac{5 - 8 \cdot 4}{4}$

Paso 6.10

Simplifica el numerador.

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Paso 6.10.1

Multiplica $- 8$ por $4$ .

$- \frac{21}{2} \leq - 3 x \leq \frac{5 - 32}{4}$

Paso 6.10.2

Resta $32$ de $5$ .

$- \frac{21}{2} \leq - 3 x \leq \frac{- 27}{4}$

Paso 6.11

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{21}{2} \leq - 3 x \leq - \frac{27}{4}$

Paso 7

Divide cada término en la desigualdad por $- 3$ .

$\frac{- \frac{21}{2}}{- 3} \geq \frac{- 3 x}{- 3} \geq \frac{- \frac{27}{4}}{- 3}$

Paso 8

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$- \frac{21}{2} \cdot \frac{1}{- 3} \geq \frac{- 3 x}{- 3} \geq \frac{- \frac{27}{4}}{- 3}$

Paso 9

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 9.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{21}{2}$ al numerador.

$\frac{- 21}{2} \cdot \frac{1}{- 3} \geq \frac{- 3 x}{- 3} \geq \frac{- \frac{27}{4}}{- 3}$

Paso 9.2

Factoriza $3$ de $- 21$ .

$\frac{3 (- 7)}{2} \cdot \frac{1}{- 3} \geq \frac{- 3 x}{- 3} \geq \frac{- \frac{27}{4}}{- 3}$

Paso 9.3

Factoriza $3$ de $- 3$ .

$\frac{3 \cdot - 7}{2} \cdot \frac{1}{3 \cdot - 1} \geq \frac{- 3 x}{- 3} \geq \frac{- \frac{27}{4}}{- 3}$

Paso 9.4

Cancela el factor común.

$\frac{3 \cdot - 7}{2} \cdot \frac{1}{3 \cdot - 1} \geq \frac{- 3 x}{- 3} \geq \frac{- \frac{27}{4}}{- 3}$

Paso 9.5

Reescribe la expresión.

$\frac{- 7}{2} \cdot \frac{1}{- 1} \geq \frac{- 3 x}{- 3} \geq \frac{- \frac{27}{4}}{- 3}$

Paso 10

Multiplica $\frac{- 7}{2}$ por $\frac{1}{- 1}$ .

$\frac{- 7}{2 \cdot - 1} \geq \frac{- 3 x}{- 3} \geq \frac{- \frac{27}{4}}{- 3}$

Paso 11

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$\frac{- 7}{- 2} \geq \frac{- 3 x}{- 3} \geq \frac{- \frac{27}{4}}{- 3}$

Paso 12

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{7}{2} \geq \frac{- 3 x}{- 3} \geq \frac{- \frac{27}{4}}{- 3}$

Paso 13

Cancela el factor común de $- 3$ .

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Paso 13.1

Cancela el factor común.

$\frac{7}{2} \geq \frac{- 3 x}{- 3} \geq \frac{- \frac{27}{4}}{- 3}$

Paso 13.2

Divide $x$ por $1$ .

$\frac{7}{2} \geq x \geq \frac{- \frac{27}{4}}{- 3}$

Paso 14

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$\frac{7}{2} \geq x \geq - \frac{27}{4} \cdot \frac{1}{- 3}$

Paso 15

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 15.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{27}{4}$ al numerador.

$\frac{7}{2} \geq x \geq \frac{- 27}{4} \cdot \frac{1}{- 3}$

Paso 15.2

Factoriza $3$ de $- 27$ .

$\frac{7}{2} \geq x \geq \frac{3 (- 9)}{4} \cdot \frac{1}{- 3}$

Paso 15.3

Factoriza $3$ de $- 3$ .

$\frac{7}{2} \geq x \geq \frac{3 \cdot - 9}{4} \cdot \frac{1}{3 \cdot - 1}$

Paso 15.4

Cancela el factor común.

$\frac{7}{2} \geq x \geq \frac{3 \cdot - 9}{4} \cdot \frac{1}{3 \cdot - 1}$

Paso 15.5

Reescribe la expresión.

$\frac{7}{2} \geq x \geq \frac{- 9}{4} \cdot \frac{1}{- 1}$

Paso 16

Multiplica $\frac{- 9}{4}$ por $\frac{1}{- 1}$ .

$\frac{7}{2} \geq x \geq \frac{- 9}{4 \cdot - 1}$

Paso 17

Multiplica $4$ por $- 1$ .

$\frac{7}{2} \geq x \geq \frac{- 9}{- 4}$

Paso 18

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{7}{2} \geq x \geq \frac{9}{4}$

Paso 19

Reescribe el intervalo para que el valor de la izquierda sea inferior al valor de la derecha. Esta es la manera correcta de escribir una solución del intervalo.

$\frac{9}{4} \leq x \leq \frac{7}{2}$

Paso 20

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma de desigualdad:

$\frac{9}{4} \leq x \leq \frac{7}{2}$

Notación de intervalo:

$[\frac{9}{4}, \frac{7}{2}]$

Paso 21