Álgebra Ejemplos

$(\frac{2 - 3 i}{1 + i}) \cdot (\frac{3 + 2 i}{3 i})$

Paso 1

Multiplica $\frac{2 - 3 i}{1 + i}$ por $\frac{3 + 2 i}{3 i}$ .

$\frac{(2 - 3 i) (3 + 2 i)}{(1 + i) (3 i)}$

Paso 2

Expande $(2 - 3 i) (3 + 2 i)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{2 (3 + 2 i) - 3 i (3 + 2 i)}{(1 + i) \cdot 3 i}$

Paso 2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{2 \cdot 3 + 2 (2 i) - 3 i (3 + 2 i)}{(1 + i) \cdot 3 i}$

Paso 2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{2 \cdot 3 + 2 (2 i) - 3 i \cdot 3 - 3 i (2 i)}{(1 + i) \cdot 3 i}$

Paso 3

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 3.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.1.1

Multiplica $2$ por $3$ .

$\frac{6 + 2 (2 i) - 3 i \cdot 3 - 3 i (2 i)}{(1 + i) \cdot 3 i}$

Paso 3.1.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$\frac{6 + 4 i - 3 i \cdot 3 - 3 i (2 i)}{(1 + i) \cdot 3 i}$

Paso 3.1.3

Multiplica $3$ por $- 3$ .

$\frac{6 + 4 i - 9 i - 3 i (2 i)}{(1 + i) \cdot 3 i}$

Paso 3.1.4

Multiplica $- 3 i (2 i)$ .

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Paso 3.1.4.1

Multiplica $2$ por $- 3$ .

$\frac{6 + 4 i - 9 i - 6 i i}{(1 + i) \cdot 3 i}$

Paso 3.1.4.2

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$\frac{6 + 4 i - 9 i - 6 (i^{1} i)}{(1 + i) \cdot 3 i}$

Paso 3.1.4.3

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$\frac{6 + 4 i - 9 i - 6 (i^{1} i^{1})}{(1 + i) \cdot 3 i}$

Paso 3.1.4.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{6 + 4 i - 9 i - 6 i^{1 + 1}}{(1 + i) \cdot 3 i}$

Paso 3.1.4.5

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{6 + 4 i - 9 i - 6 i^{2}}{(1 + i) \cdot 3 i}$

Paso 3.1.5

Reescribe $i^{2}$ como $- 1$ .

$\frac{6 + 4 i - 9 i - 6 \cdot - 1}{(1 + i) \cdot 3 i}$

Paso 3.1.6

Multiplica $- 6$ por $- 1$ .

$\frac{6 + 4 i - 9 i + 6}{(1 + i) \cdot 3 i}$

Paso 3.2

Suma $6$ y $6$ .

$\frac{12 + 4 i - 9 i}{(1 + i) \cdot 3 i}$

Paso 3.3

Resta $9 i$ de $4 i$ .

$\frac{12 - 5 i}{(1 + i) \cdot 3 i}$

Paso 4

Agrupa $i$ y $1 + i$ .

$\frac{12 - 5 i}{i (1 + i) \cdot 3}$

Paso 5

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{12 - 5 i}{(i \cdot 1 + i i) \cdot 3}$

Paso 6

Multiplica $i$ por $1$ .

$\frac{12 - 5 i}{(i + i i) \cdot 3}$

Paso 7

Multiplica $i i$ .

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Paso 7.1

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$\frac{12 - 5 i}{(i + i^{1} i) \cdot 3}$

Paso 7.2

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$\frac{12 - 5 i}{(i + i^{1} i^{1}) \cdot 3}$

Paso 7.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{12 - 5 i}{(i + i^{1 + 1}) \cdot 3}$

Paso 7.4

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{12 - 5 i}{(i + i^{2}) \cdot 3}$

Paso 8

Reescribe $i^{2}$ como $- 1$ .

$\frac{12 - 5 i}{(i - 1) \cdot 3}$

Paso 9

Simplifica la expresión.

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Paso 9.1

Reordena $i$ y $- 1$ .

$\frac{12 - 5 i}{(- 1 + i) \cdot 3}$

Paso 9.2

Mueve $3$ a la izquierda de $- 1 + i$ .

$\frac{12 - 5 i}{3 \cdot (- 1 + i)}$

Paso 10

Reescribe $- 1$ como $- 1 (1)$ .

$\frac{12 - 5 i}{3 (- 1 (1) + i)}$

Paso 11

Factoriza $- 1$ de $i$ .

$\frac{12 - 5 i}{3 (- 1 (1) - 1 (- i))}$

Paso 12

Factoriza $- 1$ de $- 1 (1) - 1 (- i)$ .

$\frac{12 - 5 i}{3 (- 1 (1 - i))}$

Paso 13

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{12 - 5 i}{3 (1 - i)}$