Álgebra Ejemplos

$\frac{\frac{x^{2} - 9 y^{2}}{x y}}{\frac{2 x + 6 y}{x^{2}}}$

Paso 1

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$\frac{x^{2} - 9 y^{2}}{x y} \cdot \frac{x^{2}}{2 x + 6 y}$

Paso 2

Simplifica los términos.

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Paso 2.1

Cancela el factor común de $x$ .

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Paso 2.1.1

Factoriza $x$ de $x y$ .

$\frac{x^{2} - 9 y^{2}}{x (y)} \cdot \frac{x^{2}}{2 x + 6 y}$

Paso 2.1.2

Factoriza $x$ de $x^{2}$ .

$\frac{x^{2} - 9 y^{2}}{x (y)} \cdot \frac{x \cdot x}{2 x + 6 y}$

Paso 2.1.3

Cancela el factor común.

$\frac{x^{2} - 9 y^{2}}{x y} \cdot \frac{x \cdot x}{2 x + 6 y}$

Paso 2.1.4

Reescribe la expresión.

$\frac{x^{2} - 9 y^{2}}{y} \cdot \frac{x}{2 x + 6 y}$

Paso 2.2

Multiplica $\frac{x^{2} - 9 y^{2}}{y}$ por $\frac{x}{2 x + 6 y}$ .

$\frac{(x^{2} - 9 y^{2}) x}{y (2 x + 6 y)}$

Paso 3

Simplifica el numerador.

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Paso 3.1

Reescribe $9 y^{2}$ como ${(3 y)}^{2}$ .

$\frac{(x^{2} - {(3 y)}^{2}) x}{y (2 x + 6 y)}$

Paso 3.2

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = x$ y $b = 3 y$ .

$\frac{(x + 3 y) (x - (3 y)) x}{y (2 x + 6 y)}$

Paso 3.3

Multiplica $3$ por $- 1$ .

$\frac{(x + 3 y) (x - 3 y) x}{y (2 x + 6 y)}$

Paso 4

Factoriza $2$ de $2 x + 6 y$ .

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Paso 4.1

Factoriza $2$ de $2 x$ .

$\frac{(x + 3 y) (x - 3 y) x}{y (2 (x) + 6 y)}$

Paso 4.2

Factoriza $2$ de $6 y$ .

$\frac{(x + 3 y) (x - 3 y) x}{y (2 (x) + 2 (3 y))}$

Paso 4.3

Factoriza $2$ de $2 (x) + 2 (3 y)$ .

$\frac{(x + 3 y) (x - 3 y) x}{y (2 (x + 3 y))}$

$\frac{(x + 3 y) (x - 3 y) x}{y \cdot 2 (x + 3 y)}$

Paso 5

Cancela el factor común de $x + 3 y$ .

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Paso 5.1

Cancela el factor común.

$\frac{(x + 3 y) (x - 3 y) x}{y \cdot 2 (x + 3 y)}$

Paso 5.2

Reescribe la expresión.

$\frac{(x - 3 y) x}{y \cdot 2}$

Paso 6

Simplifica la expresión.

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Paso 6.1

Mueve $2$ a la izquierda de $y$ .

$\frac{(x - 3 y) x}{2 \cdot y}$

Paso 6.2

Reordena los factores en $\frac{(x - 3 y) x}{2 y}$ .

$\frac{x (x - 3 y)}{2 y}$