Álgebra Ejemplos

$\frac{20 b^{- 8} r^{- 9}}{{(5 b^{4} r^{- 5})}^{- 2}}$

Paso 1

Mueve $b^{- 8}$ al denominador mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{20 r^{- 9}}{{(5 b^{4} r^{- 5})}^{- 2} b^{8}}$

Paso 2

Mueve $r^{- 9}$ al denominador mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{20}{{(5 b^{4} r^{- 5})}^{- 2} b^{8} r^{9}}$

Paso 3

Mueve ${(5 b^{4} r^{- 5})}^{- 2}$ al numerador mediante la regla del exponente negativo $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$\frac{20 {(5 b^{4} r^{- 5})}^{2}}{b^{8} r^{9}}$

Paso 4

Simplifica el numerador.

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Paso 4.1

Aplica la regla del producto a $5 b^{4} r^{- 5}$ .

$\frac{20 {(5 b^{4})}^{2} {(r^{- 5})}^{2}}{b^{8} r^{9}}$

Paso 4.2

Aplica la regla del producto a $5 b^{4}$ .

$\frac{20 (5^{2} {(b^{4})}^{2}) {(r^{- 5})}^{2}}{b^{8} r^{9}}$

Paso 4.3

Eleva $5$ a la potencia de $2$ .

$\frac{20 (25 {(b^{4})}^{2}) {(r^{- 5})}^{2}}{b^{8} r^{9}}$

Paso 4.4

Multiplica los exponentes en ${(b^{4})}^{2}$ .

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Paso 4.4.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{20 (25 b^{4 \cdot 2}) {(r^{- 5})}^{2}}{b^{8} r^{9}}$

Paso 4.4.2

Multiplica $4$ por $2$ .

$\frac{20 (25 b^{8}) {(r^{- 5})}^{2}}{b^{8} r^{9}}$

Paso 4.5

Multiplica los exponentes en ${(r^{- 5})}^{2}$ .

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Paso 4.5.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{20 (25 b^{8}) r^{- 5 \cdot 2}}{b^{8} r^{9}}$

Paso 4.5.2

Multiplica $- 5$ por $2$ .

$\frac{20 (25 b^{8}) r^{- 10}}{b^{8} r^{9}}$

Paso 4.6

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{20 \cdot 25 b^{8} \frac{1}{r^{10}}}{b^{8} r^{9}}$

Paso 4.7

Combina exponentes.

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Paso 4.7.1

Multiplica $20$ por $25$ .

$\frac{500 b^{8} \frac{1}{r^{10}}}{b^{8} r^{9}}$

Paso 4.7.2

Combina $500$ y $\frac{1}{r^{10}}$ .

$\frac{b^{8} \frac{500}{r^{10}}}{b^{8} r^{9}}$

Paso 4.7.3

Combina $b^{8}$ y $\frac{500}{r^{10}}$ .

$\frac{\frac{b^{8} \cdot 500}{r^{10}}}{b^{8} r^{9}}$

Paso 4.8

Mueve $500$ a la izquierda de $b^{8}$ .

$\frac{\frac{500 b^{8}}{r^{10}}}{b^{8} r^{9}}$

Paso 5

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$\frac{500 b^{8}}{r^{10}} \cdot \frac{1}{b^{8} r^{9}}$

Paso 6

Combinar.

$\frac{500 b^{8} \cdot 1}{r^{10} (b^{8} r^{9})}$

Paso 7

Multiplica $r^{10}$ por $r^{9}$ sumando los exponentes.

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Paso 7.1

Mueve $r^{9}$ .

$\frac{500 b^{8} \cdot 1}{r^{9} r^{10} b^{8}}$

Paso 7.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{500 b^{8} \cdot 1}{r^{9 + 10} b^{8}}$

Paso 7.3

Suma $9$ y $10$ .

$\frac{500 b^{8} \cdot 1}{r^{19} b^{8}}$

Paso 8

Multiplica $500 b^{8}$ por $1$ .

$\frac{500 b^{8}}{r^{19} b^{8}}$

Paso 9

Cancela el factor común de $b^{8}$ .

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Paso 9.1

Cancela el factor común.

$\frac{500 b^{8}}{r^{19} b^{8}}$

Paso 9.2

Reescribe la expresión.

$\frac{500}{r^{19}}$