Álgebra Ejemplos

$(- 12, 4)$ y $(0, 2)$

Paso 1

Obtén la pendiente de la línea entre $(- 12, 4)$ y $(0, 2)$ con $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ , que es el cambio de $y$ sobre el cambio de $x$ .

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Paso 1.1

La pendiente es igual al cambio en $y$ sobre el cambio en $x$ , o elevación sobre avance.

$m = \frac{cambio en y}{cambio en x}$

Paso 1.2

El cambio en $x$ es igual a la diferencia en las coordenadas x (también llamada "avance") y el cambio en $y$ es igual a la diferencia en las coordenadas y (también llamada "elevación").

$m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$

Paso 1.3

Sustituye los valores de $x$ y $y$ en la ecuación para obtener la pendiente.

$m = \frac{2 - (4)}{0 - (- 12)}$

Paso 1.4

Simplifica.

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Paso 1.4.1

Reduce la expresión mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 1.4.1.1

Cancela el factor común de $2 - (4)$ y $0 - (- 12)$ .

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Paso 1.4.1.1.1

Reescribe $2$ como $- 1 (- 2)$ .

$m = \frac{- 1 \cdot - 2 - (4)}{0 - (- 12)}$

Paso 1.4.1.1.2

Factoriza $- 1$ de $- 1 (- 2) - (4)$ .

$m = \frac{- 1 (- 2 + 4)}{0 - (- 12)}$

Paso 1.4.1.1.3

Reordena los términos.

$m = \frac{- 1 (- 2 + 4)}{0 - 12 \cdot - 1}$

Paso 1.4.1.1.4

Factoriza $2$ de $- 1 (- 2 + 4)$ .

$m = \frac{2 (- 1 (- 1 + 2))}{0 - 12 \cdot - 1}$

Paso 1.4.1.1.5

Cancela los factores comunes.

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Paso 1.4.1.1.5.1

Factoriza $2$ de $0$ .

$m = \frac{2 (- 1 (- 1 + 2))}{2 (0) - 12 \cdot - 1}$

Paso 1.4.1.1.5.2

Factoriza $2$ de $- 12 \cdot - 1$ .

$m = \frac{2 (- 1 (- 1 + 2))}{2 (0) + 2 (- 6 \cdot - 1)}$

Paso 1.4.1.1.5.3

Factoriza $2$ de $2 (0) + 2 (- 6 \cdot - 1)$ .

$m = \frac{2 (- 1 (- 1 + 2))}{2 (0 - 6 \cdot - 1)}$

Paso 1.4.1.1.5.4

Cancela el factor común.

$m = \frac{2 (- 1 (- 1 + 2))}{2 (0 - 6 \cdot - 1)}$

Paso 1.4.1.1.5.5

Reescribe la expresión.

$m = \frac{- 1 (- 1 + 2)}{0 - 6 \cdot - 1}$

Paso 1.4.1.2

Suma $- 1$ y $2$ .

$m = \frac{- 1 \cdot 1}{0 - 6 \cdot - 1}$

Paso 1.4.2

Simplifica el denominador.

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Paso 1.4.2.1

Multiplica $- 6$ por $- 1$ .

$m = \frac{- 1 \cdot 1}{0 + 6}$

Paso 1.4.2.2

Suma $0$ y $6$ .

$m = \frac{- 1 \cdot 1}{6}$

Paso 1.4.3

Simplifica la expresión.

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Paso 1.4.3.1

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$m = \frac{- 1}{6}$

Paso 1.4.3.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$m = - \frac{1}{6}$

Paso 2

Usa la pendiente $- \frac{1}{6}$ y un punto dado $(- 12, 4)$ para sustituir $x_{1}$ y $y_{1}$ en la ecuación punto-pendiente $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , que deriva de la ecuación pendiente $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (4) = - \frac{1}{6} \cdot (x - (- 12))$

Paso 3

Simplifica la ecuación y mantenla en ecuación punto-pendiente.

$y - 4 = - \frac{1}{6} \cdot (x + 12)$

Paso 4

Escribe la ecuación en la forma $y = m x + b$ .

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Paso 4.1

Resuelve $y$

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Paso 4.1.1

Simplifica $- \frac{1}{6} \cdot (x + 12)$ .

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Paso 4.1.1.1

Reescribe.

$y - 4 = 0 + 0 - \frac{1}{6} \cdot (x + 12)$

Paso 4.1.1.2

Simplifica mediante la adición de ceros.

$y - 4 = - \frac{1}{6} \cdot (x + 12)$

Paso 4.1.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$y - 4 = - \frac{1}{6} x - \frac{1}{6} \cdot 12$

Paso 4.1.1.4

Combina $x$ y $\frac{1}{6}$ .

$y - 4 = - \frac{x}{6} - \frac{1}{6} \cdot 12$

Paso 4.1.1.5

Cancela el factor común de $6$ .

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Paso 4.1.1.5.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{1}{6}$ al numerador.

$y - 4 = - \frac{x}{6} + \frac{- 1}{6} \cdot 12$

Paso 4.1.1.5.2

Factoriza $6$ de $12$ .

$y - 4 = - \frac{x}{6} + \frac{- 1}{6} \cdot (6 (2))$

Paso 4.1.1.5.3

Cancela el factor común.

$y - 4 = - \frac{x}{6} + \frac{- 1}{6} \cdot (6 \cdot 2)$

Paso 4.1.1.5.4

Reescribe la expresión.

$y - 4 = - \frac{x}{6} - 1 \cdot 2$

Paso 4.1.1.6

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$y - 4 = - \frac{x}{6} - 2$

Paso 4.1.2

Mueve todos los términos que no contengan $y$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 4.1.2.1

Suma $4$ a ambos lados de la ecuación.

$y = - \frac{x}{6} - 2 + 4$

Paso 4.1.2.2

Suma $- 2$ y $4$ .

$y = - \frac{x}{6} + 2$

Paso 4.2

Reordena los términos.

$y = - (\frac{1}{6} x) + 2$

Paso 4.3

Elimina los paréntesis.

$y = - \frac{1}{6} x + 2$

Paso 5