Álgebra Ejemplos

$y = 2 (x - 3) (x + 5)$

Paso 1

Completa el cuadrado de $2 (x - 3) (x + 5)$ .

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Paso 1.1

Simplifica la expresión.

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Paso 1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$(2 x + 2 \cdot - 3) (x + 5)$

Paso 1.1.2

Multiplica $2$ por $- 3$ .

$(2 x - 6) (x + 5)$

Paso 1.1.3

Expande $(2 x - 6) (x + 5)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 1.1.3.1

Aplica la propiedad distributiva.

$2 x (x + 5) - 6 (x + 5)$

Paso 1.1.3.2

Aplica la propiedad distributiva.

$2 x \cdot x + 2 x \cdot 5 - 6 (x + 5)$

Paso 1.1.3.3

Aplica la propiedad distributiva.

$2 x \cdot x + 2 x \cdot 5 - 6 x - 6 \cdot 5$

Paso 1.1.4

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 1.1.4.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1.4.1.1

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 1.1.4.1.1.1

Mueve $x$ .

$2 (x \cdot x) + 2 x \cdot 5 - 6 x - 6 \cdot 5$

Paso 1.1.4.1.1.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$2 x^{2} + 2 x \cdot 5 - 6 x - 6 \cdot 5$

Paso 1.1.4.1.2

Multiplica $5$ por $2$ .

$2 x^{2} + 10 x - 6 x - 6 \cdot 5$

Paso 1.1.4.1.3

Multiplica $- 6$ por $5$ .

$2 x^{2} + 10 x - 6 x - 30$

Paso 1.1.4.2

Resta $6 x$ de $10 x$ .

$2 x^{2} + 4 x - 30$

Paso 1.2

Usa la forma $a x^{2} + b x + c$ , para obtener los valores de $a$ , $b$ y $c$ .

$a = 2$

$b = 4$

$c = - 30$

Paso 1.3

Considera la forma de vértice de una parábola.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Paso 1.4

Obtén el valor de $d$ con la fórmula $d = \frac{b}{2 a}$ .

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Paso 1.4.1

Sustituye los valores de $a$ y $b$ en la fórmula $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{4}{2 \cdot 2}$

Paso 1.4.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.4.2.1

Cancela el factor común de $4$ y $2$ .

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Paso 1.4.2.1.1

Factoriza $2$ de $4$ .

$d = \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 2}$

Paso 1.4.2.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 1.4.2.1.2.1

Factoriza $2$ de $2 \cdot 2$ .

$d = \frac{2 \cdot 2}{2 (2)}$

Paso 1.4.2.1.2.2

Cancela el factor común.

$d = \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 2}$

Paso 1.4.2.1.2.3

Reescribe la expresión.

$d = \frac{2}{2}$

Paso 1.4.2.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 1.4.2.2.1

Cancela el factor común.

$d = \frac{2}{2}$

Paso 1.4.2.2.2

Reescribe la expresión.

$d = 1$

Paso 1.5

Obtén el valor de $e$ con la fórmula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

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Paso 1.5.1

Sustituye los valores de $c$ , $b$ y $a$ en la fórmula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = - 30 - \frac{4^{2}}{4 \cdot 2}$

Paso 1.5.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.5.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.5.2.1.1

Cancela el factor común de $4^{2}$ y $4$ .

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Paso 1.5.2.1.1.1

Factoriza $4$ de $4^{2}$ .

$e = - 30 - \frac{4 \cdot 4}{4 \cdot 2}$

Paso 1.5.2.1.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 1.5.2.1.1.2.1

Factoriza $4$ de $4 \cdot 2$ .

$e = - 30 - \frac{4 \cdot 4}{4 (2)}$

Paso 1.5.2.1.1.2.2

Cancela el factor común.

$e = - 30 - \frac{4 \cdot 4}{4 \cdot 2}$

Paso 1.5.2.1.1.2.3

Reescribe la expresión.

$e = - 30 - \frac{4}{2}$

Paso 1.5.2.1.2

Cancela el factor común de $4$ y $2$ .

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Paso 1.5.2.1.2.1

Factoriza $2$ de $4$ .

$e = - 30 - \frac{2 \cdot 2}{2}$

Paso 1.5.2.1.2.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 1.5.2.1.2.2.1

Factoriza $2$ de $2$ .

$e = - 30 - \frac{2 \cdot 2}{2 (1)}$

Paso 1.5.2.1.2.2.2

Cancela el factor común.

$e = - 30 - \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}$

Paso 1.5.2.1.2.2.3

Reescribe la expresión.

$e = - 30 - \frac{2}{1}$

Paso 1.5.2.1.2.2.4

Divide $2$ por $1$ .

$e = - 30 - 1 \cdot 2$

Paso 1.5.2.1.3

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$e = - 30 - 2$

Paso 1.5.2.2

Resta $2$ de $- 30$ .

$e = - 32$

Paso 1.6

Sustituye los valores de $a$ , $d$ y $e$ en la forma de vértice $2 {(x + 1)}^{2} - 32$ .

$2 {(x + 1)}^{2} - 32$

Paso 2

Establece $y$ igual al nuevo lado derecho.

$y = 2 {(x + 1)}^{2} - 32$