Álgebra Ejemplos

$\frac{1}{2} \sec (x) - 1 = 0$

Paso 1

Combina $\frac{1}{2}$ y $\sec (x)$ .

$\frac{\sec (x)}{2} - 1 = 0$

Paso 2

Suma $1$ a ambos lados de la ecuación.

$\frac{\sec (x)}{2} = 1$

Paso 3

Multiplica ambos lados de la ecuación por $2$ .

$2 \frac{\sec (x)}{2} = 2 \cdot 1$

Paso 4

Simplifica ambos lados de la ecuación.

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Paso 4.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.1.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 4.1.1.1

Cancela el factor común.

$2 \frac{\sec (x)}{2} = 2 \cdot 1$

Paso 4.1.1.2

Reescribe la expresión.

$\sec (x) = 2 \cdot 1$

Paso 4.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.2.1

Multiplica $2$ por $1$ .

$\sec (x) = 2$

Paso 5

Calcula la inversa de la secante de ambos lados de la ecuación para extraer $x$ del interior de la secante.

$x = arcsec (2)$

Paso 6

Simplifica el lado derecho.

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Paso 6.1

El valor exacto de $arcsec (2)$ es $\frac{π}{3}$ .

$x = \frac{π}{3}$

Paso 7

La secante es positiva en el primer y el cuarto cuadrante. Para obtener la segunda solución, resta el ángulo de referencia de $2 π$ para obtener la solución en el cuarto cuadrante.

$x = 2 π - \frac{π}{3}$

Paso 8

Simplifica $2 π - \frac{π}{3}$ .

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Paso 8.1

Para escribir $2 π$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$x = 2 π \cdot \frac{3}{3} - \frac{π}{3}$

Paso 8.2

Combina fracciones.

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Paso 8.2.1

Combina $2 π$ y $\frac{3}{3}$ .

$x = \frac{2 π \cdot 3}{3} - \frac{π}{3}$

Paso 8.2.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$x = \frac{2 π \cdot 3 - π}{3}$

Paso 8.3

Simplifica el numerador.

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Paso 8.3.1

Multiplica $3$ por $2$ .

$x = \frac{6 π - π}{3}$

Paso 8.3.2

Resta $π$ de $6 π$ .

$x = \frac{5 π}{3}$

Paso 9

Obtén el período de $\sec (x)$ .

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Paso 9.1

El período de la función puede calcularse mediante $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Paso 9.2

Reemplaza $b$ con $1$ en la fórmula para el período.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Paso 9.3

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $0$ y $1$ es $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Paso 9.4

Divide $2 π$ por $1$ .

$2 π$

Paso 10

El período de la función $\sec (x)$ es $2 π$ , por lo que los valores se repetirán cada $2 π$ radianes en ambas direcciones.

$x = \frac{π}{3} + 2 π n, \frac{5 π}{3} + 2 π n$ , para cualquier número entero $n$