Álgebra Ejemplos

$\frac{\sin (x) (\tan (x) + \cot (x))}{\cos (x)}$

Paso 1

Simplifica el numerador.

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Paso 1.1

Reescribe $\tan (x)$ en términos de senos y cosenos.

$\frac{\sin (x) (\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \cot (x))}{\cos (x)}$

Paso 1.2

Reescribe $\cot (x)$ en términos de senos y cosenos.

$\frac{\sin (x) (\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin (x)})}{\cos (x)}$

Paso 2

Separa las fracciones.

$\frac{\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin (x)}}{1} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Paso 3

Convierte de $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ a $\tan (x)$ .

$\frac{\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin (x)}}{1} \tan (x)$

Paso 4

Divide $\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ por $1$ .

$(\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin (x)}) \tan (x)$

Paso 5

Simplifica cada término.

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Paso 5.1

Convierte de $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ a $\tan (x)$ .

$(\tan (x) + \frac{\cos (x)}{\sin (x)}) \tan (x)$

Paso 5.2

Convierte de $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ a $\cot (x)$ .

$(\tan (x) + \cot (x)) \tan (x)$

Paso 6

Aplica la propiedad distributiva.

$\tan (x) \tan (x) + \cot (x) \tan (x)$

Paso 7

Multiplica $\tan (x) \tan (x)$ .

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Paso 7.1

Eleva $\tan (x)$ a la potencia de $1$ .

$\tan^{1} (x) \tan (x) + \cot (x) \tan (x)$

Paso 7.2

Eleva $\tan (x)$ a la potencia de $1$ .

$\tan^{1} (x) \tan^{1} (x) + \cot (x) \tan (x)$

Paso 7.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

${\tan (x)}^{1 + 1} + \cot (x) \tan (x)$

Paso 7.4

Suma $1$ y $1$ .

$\tan^{2} (x) + \cot (x) \tan (x)$

Paso 8

Reescribe en términos de senos y cosenos, luego, cancela los factores comunes.

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Paso 8.1

Reescribe $\cot (x) \tan (x)$ en términos de senos y cosenos.

$\tan^{2} (x) + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Paso 8.2

Cancela los factores comunes.

$\tan^{2} (x) + 1$

Paso 9

Aplica la identidad pitagórica.

$\sec^{2} (x)$