Álgebra Ejemplos

$a^{2} - \frac{a^{4} + 1}{a^{2} - 1} + 1$

Paso 1

Obtén el denominador común

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Paso 1.1

Escribe $a^{2}$ como una fracción con el denominador $1$ .

$\frac{a^{2}}{1} - \frac{a^{4} + 1}{a^{2} - 1} + 1$

Paso 1.2

Multiplica $\frac{a^{2}}{1}$ por $\frac{a^{2} - 1}{a^{2} - 1}$ .

$\frac{a^{2}}{1} \cdot \frac{a^{2} - 1}{a^{2} - 1} - \frac{a^{4} + 1}{a^{2} - 1} + 1$

Paso 1.3

Multiplica $\frac{a^{2}}{1}$ por $\frac{a^{2} - 1}{a^{2} - 1}$ .

$\frac{a^{2} (a^{2} - 1)}{a^{2} - 1} - \frac{a^{4} + 1}{a^{2} - 1} + 1$

Paso 1.4

Escribe $1$ como una fracción con el denominador $1$ .

$\frac{a^{2} (a^{2} - 1)}{a^{2} - 1} - \frac{a^{4} + 1}{a^{2} - 1} + \frac{1}{1}$

Paso 1.5

Multiplica $\frac{1}{1}$ por $\frac{a^{2} - 1}{a^{2} - 1}$ .

$\frac{a^{2} (a^{2} - 1)}{a^{2} - 1} - \frac{a^{4} + 1}{a^{2} - 1} + \frac{1}{1} \cdot \frac{a^{2} - 1}{a^{2} - 1}$

Paso 1.6

Multiplica $\frac{1}{1}$ por $\frac{a^{2} - 1}{a^{2} - 1}$ .

$\frac{a^{2} (a^{2} - 1)}{a^{2} - 1} - \frac{a^{4} + 1}{a^{2} - 1} + \frac{a^{2} - 1}{a^{2} - 1}$

Paso 2

Simplifica los términos.

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Paso 2.1

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{a^{2} (a^{2} - 1) - (a^{4} + 1) + a^{2} - 1}{a^{2} - 1}$

Paso 2.2

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{a^{2} a^{2} + a^{2} \cdot - 1 - (a^{4} + 1) + a^{2} - 1}{a^{2} - 1}$

Paso 2.2.2

Multiplica $a^{2}$ por $a^{2}$ sumando los exponentes.

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Paso 2.2.2.1

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{a^{2 + 2} + a^{2} \cdot - 1 - (a^{4} + 1) + a^{2} - 1}{a^{2} - 1}$

Paso 2.2.2.2

Suma $2$ y $2$ .

$\frac{a^{4} + a^{2} \cdot - 1 - (a^{4} + 1) + a^{2} - 1}{a^{2} - 1}$

Paso 2.2.3

Mueve $- 1$ a la izquierda de $a^{2}$ .

$\frac{a^{4} - 1 \cdot a^{2} - (a^{4} + 1) + a^{2} - 1}{a^{2} - 1}$

Paso 2.2.4

Reescribe $- 1 a^{2}$ como $- a^{2}$ .

$\frac{a^{4} - a^{2} - (a^{4} + 1) + a^{2} - 1}{a^{2} - 1}$

Paso 2.2.5

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{a^{4} - a^{2} - a^{4} - 1 \cdot 1 + a^{2} - 1}{a^{2} - 1}$

Paso 2.2.6

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$\frac{a^{4} - a^{2} - a^{4} - 1 + a^{2} - 1}{a^{2} - 1}$

Paso 2.3

Simplifica mediante la adición de términos.

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Paso 2.3.1

Combina los términos opuestos en $a^{4} - a^{2} - a^{4} - 1 + a^{2} - 1$ .

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Paso 2.3.1.1

Resta $a^{4}$ de $a^{4}$ .

$\frac{- a^{2} + 0 - 1 + a^{2} - 1}{a^{2} - 1}$

Paso 2.3.1.2

Suma $- a^{2}$ y $0$ .

$\frac{- a^{2} - 1 + a^{2} - 1}{a^{2} - 1}$

Paso 2.3.1.3

Suma $- a^{2}$ y $a^{2}$ .

$\frac{0 - 1 - 1}{a^{2} - 1}$

Paso 2.3.1.4

Resta $1$ de $0$ .

$\frac{- 1 - 1}{a^{2} - 1}$

Paso 2.3.2

Resta $1$ de $- 1$ .

$\frac{- 2}{a^{2} - 1}$

Paso 3

Simplifica el denominador.

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Paso 3.1

Reescribe $1$ como $1^{2}$ .

$\frac{- 2}{a^{2} - 1^{2}}$

Paso 3.2

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = a$ y $b = 1$ .

$\frac{- 2}{(a + 1) (a - 1)}$

Paso 4

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{2}{(a + 1) (a - 1)}$