Álgebra Ejemplos

$v = \sqrt{2 g r} \cdot \sqrt{\frac{h}{r + h}}$

Paso 1

Reescribe la ecuación como $\sqrt{2 g r} \cdot \sqrt{\frac{h}{r + h}} = v$ .

$\sqrt{2 g r} \cdot \sqrt{\frac{h}{r + h}} = v$

Paso 2

Para eliminar el radical en el lazo izquierdo de la ecuación, eleva al cuadrado ambos lados de la ecuación.

${(\sqrt{2 g r} \cdot \sqrt{\frac{h}{r + h}})}^{2} = v^{2}$

Paso 3

Simplifica cada lado de la ecuación.

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Paso 3.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{\frac{h}{r + h}}$ como ${(\frac{h}{r + h})}^{\frac{1}{2}}$ .

${(\sqrt{2 g r} \cdot {(\frac{h}{r + h})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = v^{2}$

Paso 3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.1

Simplifica ${(\sqrt{2 g r} \cdot {(\frac{h}{r + h})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 3.2.1.1

Aplica la regla del producto a $\frac{h}{r + h}$ .

${(\frac{\sqrt{2 g r} h^{\frac{1}{2}}}{{(r + h)}^{\frac{1}{2}}})}^{2} = v^{2}$

Paso 3.2.1.2

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

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Paso 3.2.1.2.1

Aplica la regla del producto a $\frac{\sqrt{2 g r} h^{\frac{1}{2}}}{{(r + h)}^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{{(\sqrt{2 g r} h^{\frac{1}{2}})}^{2}}{{({(r + h)}^{\frac{1}{2}})}^{2}} = v^{2}$

Paso 3.2.1.2.2

Aplica la regla del producto a $\sqrt{2 g r} h^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{{\sqrt{2 g r}}^{2} {(h^{\frac{1}{2}})}^{2}}{{({(r + h)}^{\frac{1}{2}})}^{2}} = v^{2}$

Paso 3.2.1.3

Simplifica el numerador.

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Paso 3.2.1.3.1

Reescribe ${\sqrt{2 g r}}^{2}$ como $2 g r$ .

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Paso 3.2.1.3.1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{2 g r}$ como ${(2 g r)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{{({(2 g r)}^{\frac{1}{2}})}^{2} {(h^{\frac{1}{2}})}^{2}}{{({(r + h)}^{\frac{1}{2}})}^{2}} = v^{2}$

Paso 3.2.1.3.1.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{{(2 g r)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} {(h^{\frac{1}{2}})}^{2}}{{({(r + h)}^{\frac{1}{2}})}^{2}} = v^{2}$

Paso 3.2.1.3.1.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\frac{{(2 g r)}^{\frac{2}{2}} {(h^{\frac{1}{2}})}^{2}}{{({(r + h)}^{\frac{1}{2}})}^{2}} = v^{2}$

Paso 3.2.1.3.1.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.2.1.3.1.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{{(2 g r)}^{\frac{2}{2}} {(h^{\frac{1}{2}})}^{2}}{{({(r + h)}^{\frac{1}{2}})}^{2}} = v^{2}$

Paso 3.2.1.3.1.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{{(2 g r)}^{1} {(h^{\frac{1}{2}})}^{2}}{{({(r + h)}^{\frac{1}{2}})}^{2}} = v^{2}$

Paso 3.2.1.3.1.5

Simplifica.

$\frac{2 g r {(h^{\frac{1}{2}})}^{2}}{{({(r + h)}^{\frac{1}{2}})}^{2}} = v^{2}$

Paso 3.2.1.3.2

Multiplica los exponentes en ${(h^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 3.2.1.3.2.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 g r h^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{{({(r + h)}^{\frac{1}{2}})}^{2}} = v^{2}$

Paso 3.2.1.3.2.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.2.1.3.2.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 g r h^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{{({(r + h)}^{\frac{1}{2}})}^{2}} = v^{2}$

Paso 3.2.1.3.2.2.2

Reescribe la expresión.

$\frac{2 g r h^{1}}{{({(r + h)}^{\frac{1}{2}})}^{2}} = v^{2}$

Paso 3.2.1.3.3

Simplifica.

$\frac{2 g r h}{{({(r + h)}^{\frac{1}{2}})}^{2}} = v^{2}$

Paso 3.2.1.4

Simplifica el denominador.

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Paso 3.2.1.4.1

Multiplica los exponentes en ${({(r + h)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 3.2.1.4.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 g r h}{{(r + h)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}} = v^{2}$

Paso 3.2.1.4.1.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.2.1.4.1.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 g r h}{{(r + h)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}} = v^{2}$

Paso 3.2.1.4.1.2.2

Reescribe la expresión.

$\frac{2 g r h}{{(r + h)}^{1}} = v^{2}$

Paso 3.2.1.4.2

Simplifica.

$\frac{2 g r h}{r + h} = v^{2}$

Paso 4

Resuelve $h$

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Paso 4.1

Obtén el mcd de los términos en la ecuación.

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Paso 4.1.1

La obtención del mcd de una lista de valores es lo mismo que obtener el MCM de los denominadores de esos valores.

$r + h, 1$

Paso 4.1.2

Elimina los paréntesis.

$r + h, 1$

Paso 4.1.3

El mínimo común múltiplo (MCM) de una y cualquier expresión es la expresión.

$r + h$

Paso 4.2

Multiplica cada término en $\frac{2 g r h}{r + h} = v^{2}$ por $r + h$ para eliminar las fracciones.

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Paso 4.2.1

Multiplica cada término en $\frac{2 g r h}{r + h} = v^{2}$ por $r + h$ .

$\frac{2 g r h}{r + h} (r + h) = v^{2} (r + h)$

Paso 4.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.2.2.1

Cancela el factor común de $r + h$ .

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Paso 4.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 g r h}{r + h} (r + h) = v^{2} (r + h)$

Paso 4.2.2.1.2

Reescribe la expresión.

$2 g r h = v^{2} (r + h)$

Paso 4.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.2.3.1

Aplica la propiedad distributiva.

$2 g r h = v^{2} r + v^{2} h$

Paso 4.3

Resuelve la ecuación.

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Paso 4.3.1

Resta $v^{2} h$ de ambos lados de la ecuación.

$2 g r h - v^{2} h = v^{2} r$

Paso 4.3.2

Factoriza $h$ de $2 g r h - v^{2} h$ .

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Paso 4.3.2.1

Factoriza $h$ de $2 g r h$ .

$h (2 g r) - v^{2} h = v^{2} r$

Paso 4.3.2.2

Factoriza $h$ de $- v^{2} h$ .

$h (2 g r) + h (- v^{2}) = v^{2} r$

Paso 4.3.2.3

Factoriza $h$ de $h (2 g r) + h (- v^{2})$ .

$h (2 g r - v^{2}) = v^{2} r$

Paso 4.3.3

Divide cada término en $h (2 g r - v^{2}) = v^{2} r$ por $2 g r - v^{2}$ y simplifica.

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Paso 4.3.3.1

Divide cada término en $h (2 g r - v^{2}) = v^{2} r$ por $2 g r - v^{2}$ .

$\frac{h (2 g r - v^{2})}{2 g r - v^{2}} = \frac{v^{2} r}{2 g r - v^{2}}$

Paso 4.3.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.3.3.2.1

Cancela el factor común de $2 g r - v^{2}$ .

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Paso 4.3.3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{h (2 g r - v^{2})}{2 g r - v^{2}} = \frac{v^{2} r}{2 g r - v^{2}}$

Paso 4.3.3.2.1.2

Divide $h$ por $1$ .

$h = \frac{v^{2} r}{2 g r - v^{2}}$