Álgebra Ejemplos

$\frac{x - 2}{x - 3} \cdot (x + \frac{x}{2 - x})$

Paso 1

Para escribir $x$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2 - x}{2 - x}$ .

$\frac{x - 2}{x - 3} \cdot (\frac{x (2 - x)}{2 - x} + \frac{x}{2 - x})$

Paso 2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{x - 2}{x - 3} \cdot \frac{x (2 - x) + x}{2 - x}$

Paso 3

Simplifica el numerador.

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Paso 3.1

Factoriza $x$ de $x (2 - x) + x$ .

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Paso 3.1.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$\frac{x - 2}{x - 3} \cdot \frac{x (2 - x) + x^{1}}{2 - x}$

Paso 3.1.2

Factoriza $x$ de $x^{1}$ .

$\frac{x - 2}{x - 3} \cdot \frac{x (2 - x) + x \cdot 1}{2 - x}$

Paso 3.1.3

Factoriza $x$ de $x (2 - x) + x \cdot 1$ .

$\frac{x - 2}{x - 3} \cdot \frac{x (2 - x + 1)}{2 - x}$

Paso 3.2

Suma $2$ y $1$ .

$\frac{x - 2}{x - 3} \cdot \frac{x (- x + 3)}{2 - x}$

Paso 4

Simplifica los términos.

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Paso 4.1

Multiplica $\frac{x - 2}{x - 3}$ por $\frac{x (- x + 3)}{2 - x}$ .

$\frac{(x - 2) (x (- x + 3))}{(x - 3) (2 - x)}$

Paso 4.2

Cancela el factor común de $x - 2$ y $2 - x$ .

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Paso 4.2.1

Factoriza $- 1$ de $x$ .

$\frac{(- 1 (- x) - 2) (x (- x + 3))}{(x - 3) (2 - x)}$

Paso 4.2.2

Reescribe $- 2$ como $- 1 (2)$ .

$\frac{(- 1 (- x) - 1 (2)) (x (- x + 3))}{(x - 3) (2 - x)}$

Paso 4.2.3

Factoriza $- 1$ de $- 1 (- x) - 1 (2)$ .

$\frac{- 1 (- x + 2) (x (- x + 3))}{(x - 3) (2 - x)}$

Paso 4.2.4

Reordena los términos.

$\frac{- 1 (- x + 2) (x (- x + 3))}{(x - 3) (- x + 2)}$

Paso 4.2.5

Cancela el factor común.

$\frac{- 1 (- x + 2) (x (- x + 3))}{(x - 3) (- x + 2)}$

Paso 4.2.6

Reescribe la expresión.

$\frac{- 1 (x (- x + 3))}{x - 3}$

Paso 4.3

Cancela el factor común de $- x + 3$ y $x - 3$ .

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Paso 4.3.1

Factoriza $- 1$ de $- x$ .

$\frac{- 1 (x (- (x) + 3))}{x - 3}$

Paso 4.3.2

Reescribe $3$ como $- 1 (- 3)$ .

$\frac{- 1 (x (- (x) - 1 (- 3)))}{x - 3}$

Paso 4.3.3

Factoriza $- 1$ de $- (x) - 1 (- 3)$ .

$\frac{- 1 (x (- (x - 3)))}{x - 3}$

Paso 4.3.4

Reescribe $- (x - 3)$ como $- 1 (x - 3)$ .

$\frac{- 1 (x (- 1 (x - 3)))}{x - 3}$

Paso 4.3.5

Cancela el factor común.

$\frac{- 1 x (- 1 (x - 3))}{x - 3}$

Paso 4.3.6

Divide $- 1 x \cdot (- 1)$ por $1$ .

$- 1 x \cdot (- 1)$

Paso 4.4

Reescribe $- 1 x$ como $- x$ .

$- x \cdot - 1$

Paso 5

Multiplica $- x \cdot - 1$ .

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Paso 5.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$1 x$

Paso 5.2

Multiplica $x$ por $1$ .

$x$