Álgebra Ejemplos

$y = 3 (\frac{x - 9}{2}) + 20$

Paso 1

Intercambia las variables.

$x = 3 (\frac{y - 9}{2}) + 20$

Paso 2

Resuelve $y$

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Paso 2.1

Reescribe la ecuación como $3 (\frac{y - 9}{2}) + 20 = x$ .

$3 (\frac{y - 9}{2}) + 20 = x$

Paso 2.2

Simplifica $3 (\frac{y - 9}{2}) + 20$ .

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Paso 2.2.1

Combina $3$ y $\frac{y - 9}{2}$ .

$\frac{3 (y - 9)}{2} + 20 = x$

Paso 2.2.2

Para escribir $20$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3 (y - 9)}{2} + 20 \cdot \frac{2}{2} = x$

Paso 2.2.3

Simplifica los términos.

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Paso 2.2.3.1

Combina $20$ y $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3 (y - 9)}{2} + \frac{20 \cdot 2}{2} = x$

Paso 2.2.3.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{3 (y - 9) + 20 \cdot 2}{2} = x$

Paso 2.2.4

Simplifica el numerador.

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Paso 2.2.4.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{3 y + 3 \cdot - 9 + 20 \cdot 2}{2} = x$

Paso 2.2.4.2

Multiplica $3$ por $- 9$ .

$\frac{3 y - 27 + 20 \cdot 2}{2} = x$

Paso 2.2.4.3

Multiplica $20$ por $2$ .

$\frac{3 y - 27 + 40}{2} = x$

Paso 2.2.4.4

Suma $- 27$ y $40$ .

$\frac{3 y + 13}{2} = x$

Paso 2.3

Multiplica ambos lados por $2$ .

$\frac{3 y + 13}{2} \cdot 2 = x \cdot 2$

Paso 2.4

Simplifica.

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Paso 2.4.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.4.1.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.4.1.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{3 y + 13}{2} \cdot 2 = x \cdot 2$

Paso 2.4.1.1.2

Reescribe la expresión.

$3 y + 13 = x \cdot 2$

Paso 2.4.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.4.2.1

Mueve $2$ a la izquierda de $x$ .

$3 y + 13 = 2 x$

Paso 2.5

Resuelve $y$

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Paso 2.5.1

Resta $13$ de ambos lados de la ecuación.

$3 y = 2 x - 13$

Paso 2.5.2

Divide cada término en $3 y = 2 x - 13$ por $3$ y simplifica.

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Paso 2.5.2.1

Divide cada término en $3 y = 2 x - 13$ por $3$ .

$\frac{3 y}{3} = \frac{2 x}{3} + \frac{- 13}{3}$

Paso 2.5.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.5.2.2.1

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 2.5.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{3 y}{3} = \frac{2 x}{3} + \frac{- 13}{3}$

Paso 2.5.2.2.1.2

Divide $y$ por $1$ .

$y = \frac{2 x}{3} + \frac{- 13}{3}$

Paso 2.5.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.5.2.3.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$y = \frac{2 x}{3} - \frac{13}{3}$

Paso 3

Reemplaza $y$ con $f^{- 1} (x)$ para ver la respuesta final.

$f^{- 1} (x) = \frac{2 x}{3} - \frac{13}{3}$

Paso 4

Verifica si $f^{- 1} (x) = \frac{2 x}{3} - \frac{13}{3}$ es la inversa de $f (x) = 3 (\frac{x - 9}{2}) + 20$ .

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Paso 4.1

Para verificar la inversa, comprueba si $f^{- 1} (f (x)) = x$ y $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Paso 4.2

Evalúa $f^{- 1} (f (x))$ .

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Paso 4.2.1

Establece la función de resultado compuesta.

$f^{- 1} (f (x))$

Paso 4.2.2

Evalúa $f^{- 1} (3 (\frac{x - 9}{2}) + 20)$ mediante la sustitución del valor de $f$ en $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (3 (\frac{x - 9}{2}) + 20) = \frac{2 (3 (\frac{x - 9}{2}) + 20)}{3} - \frac{13}{3}$

Paso 4.2.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$f^{- 1} (3 (\frac{x - 9}{2}) + 20) = \frac{2 (3 (\frac{x - 9}{2}) + 20) - 13}{3}$

Paso 4.2.4

Simplifica cada término.

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Paso 4.2.4.1

Combina $3$ y $\frac{x - 9}{2}$ .

$f^{- 1} (3 (\frac{x - 9}{2}) + 20) = \frac{2 (\frac{3 (x - 9)}{2} + 20) - 13}{3}$

Paso 4.2.4.2

Para escribir $20$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$f^{- 1} (3 (\frac{x - 9}{2}) + 20) = \frac{2 (\frac{3 (x - 9)}{2} + 20 \cdot \frac{2}{2}) - 13}{3}$

Paso 4.2.4.3

Combina $20$ y $\frac{2}{2}$ .

$f^{- 1} (3 (\frac{x - 9}{2}) + 20) = \frac{2 (\frac{3 (x - 9)}{2} + \frac{20 \cdot 2}{2}) - 13}{3}$

Paso 4.2.4.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$f^{- 1} (3 (\frac{x - 9}{2}) + 20) = \frac{2 (\frac{3 (x - 9) + 20 \cdot 2}{2}) - 13}{3}$

Paso 4.2.4.5

Simplifica el numerador.

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Paso 4.2.4.5.1

Aplica la propiedad distributiva.

$f^{- 1} (3 (\frac{x - 9}{2}) + 20) = \frac{2 (\frac{3 x + 3 \cdot - 9 + 20 \cdot 2}{2}) - 13}{3}$

Paso 4.2.4.5.2

Multiplica $3$ por $- 9$ .

$f^{- 1} (3 (\frac{x - 9}{2}) + 20) = \frac{2 (\frac{3 x - 27 + 20 \cdot 2}{2}) - 13}{3}$

Paso 4.2.4.5.3

Multiplica $20$ por $2$ .

$f^{- 1} (3 (\frac{x - 9}{2}) + 20) = \frac{2 (\frac{3 x - 27 + 40}{2}) - 13}{3}$

Paso 4.2.4.5.4

Suma $- 27$ y $40$ .

$f^{- 1} (3 (\frac{x - 9}{2}) + 20) = \frac{2 (\frac{3 x + 13}{2}) - 13}{3}$

Paso 4.2.4.6

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 4.2.4.6.1

Cancela el factor común.

$f^{- 1} (3 (\frac{x - 9}{2}) + 20) = \frac{2 (\frac{3 x + 13}{2}) - 13}{3}$

Paso 4.2.4.6.2

Reescribe la expresión.

$f^{- 1} (3 (\frac{x - 9}{2}) + 20) = \frac{3 x + 13 - 13}{3}$

Paso 4.2.5

Simplifica los términos.

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Paso 4.2.5.1

Combina los términos opuestos en $3 x + 13 - 13$ .

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Paso 4.2.5.1.1

Resta $13$ de $13$ .

$f^{- 1} (3 (\frac{x - 9}{2}) + 20) = \frac{3 x + 0}{3}$

Paso 4.2.5.1.2

Suma $3 x$ y $0$ .

$f^{- 1} (3 (\frac{x - 9}{2}) + 20) = \frac{3 x}{3}$

Paso 4.2.5.2

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 4.2.5.2.1

Cancela el factor común.

$f^{- 1} (3 (\frac{x - 9}{2}) + 20) = \frac{3 x}{3}$

Paso 4.2.5.2.2

Divide $x$ por $1$ .

$f^{- 1} (3 (\frac{x - 9}{2}) + 20) = x$

Paso 4.3

Evalúa $f (f^{- 1} (x))$ .

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Paso 4.3.1

Establece la función de resultado compuesta.

$f (f^{- 1} (x))$

Paso 4.3.2

Evalúa $f (\frac{2 x}{3} - \frac{13}{3})$ mediante la sustitución del valor de $f^{- 1}$ en $f$ .

$f (\frac{2 x}{3} - \frac{13}{3}) = 3 (\frac{(\frac{2 x}{3} - \frac{13}{3}) - 9}{2}) + 20$

Paso 4.3.3

Simplifica cada término.

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Paso 4.3.3.1

Simplifica el numerador.

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Paso 4.3.3.1.1

Para escribir $- 9$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$f (\frac{2 x}{3} - \frac{13}{3}) = 3 (\frac{\frac{2 x}{3} - \frac{13}{3} - 9 \cdot \frac{3}{3}}{2}) + 20$

Paso 4.3.3.1.2

Combina $- 9$ y $\frac{3}{3}$ .

$f (\frac{2 x}{3} - \frac{13}{3}) = 3 (\frac{\frac{2 x}{3} - \frac{13}{3} + \frac{- 9 \cdot 3}{3}}{2}) + 20$

Paso 4.3.3.1.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$f (\frac{2 x}{3} - \frac{13}{3}) = 3 (\frac{\frac{2 x}{3} + \frac{- 13 - 9 \cdot 3}{3}}{2}) + 20$

Paso 4.3.3.1.4

Simplifica el numerador.

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Paso 4.3.3.1.4.1

Multiplica $- 9$ por $3$ .

$f (\frac{2 x}{3} - \frac{13}{3}) = 3 (\frac{\frac{2 x}{3} + \frac{- 13 - 27}{3}}{2}) + 20$

Paso 4.3.3.1.4.2

Resta $27$ de $- 13$ .

$f (\frac{2 x}{3} - \frac{13}{3}) = 3 (\frac{\frac{2 x}{3} + \frac{- 40}{3}}{2}) + 20$

Paso 4.3.3.1.5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$f (\frac{2 x}{3} - \frac{13}{3}) = 3 (\frac{\frac{2 x - 40}{3}}{2}) + 20$

Paso 4.3.3.1.6

Factoriza $2$ de $2 x - 40$ .

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Paso 4.3.3.1.6.1

Factoriza $2$ de $2 x$ .

$f (\frac{2 x}{3} - \frac{13}{3}) = 3 (\frac{\frac{2 (x) - 40}{3}}{2}) + 20$

Paso 4.3.3.1.6.2

Factoriza $2$ de $- 40$ .

$f (\frac{2 x}{3} - \frac{13}{3}) = 3 (\frac{\frac{2 x + 2 \cdot - 20}{3}}{2}) + 20$

Paso 4.3.3.1.6.3

Factoriza $2$ de $2 x + 2 \cdot - 20$ .

$f (\frac{2 x}{3} - \frac{13}{3}) = 3 (\frac{\frac{2 (x - 20)}{3}}{2}) + 20$

Paso 4.3.3.2

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$f (\frac{2 x}{3} - \frac{13}{3}) = 3 (\frac{2 (x - 20)}{3} \cdot \frac{1}{2}) + 20$

Paso 4.3.3.3

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 4.3.3.3.1

Cancela el factor común.

$f (\frac{2 x}{3} - \frac{13}{3}) = 3 (\frac{2 (x - 20)}{3} \cdot \frac{1}{2}) + 20$

Paso 4.3.3.3.2

Reescribe la expresión.

$f (\frac{2 x}{3} - \frac{13}{3}) = 3 (\frac{x - 20}{3}) + 20$

Paso 4.3.3.4

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 4.3.3.4.1

Cancela el factor común.

$f (\frac{2 x}{3} - \frac{13}{3}) = 3 (\frac{x - 20}{3}) + 20$

Paso 4.3.3.4.2

Reescribe la expresión.

$f (\frac{2 x}{3} - \frac{13}{3}) = x - 20 + 20$

Paso 4.3.4

Combina los términos opuestos en $x - 20 + 20$ .

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Paso 4.3.4.1

Suma $- 20$ y $20$ .

$f (\frac{2 x}{3} - \frac{13}{3}) = x + 0$

Paso 4.3.4.2

Suma $x$ y $0$ .

$f (\frac{2 x}{3} - \frac{13}{3}) = x$

Paso 4.4

Como $f^{- 1} (f (x)) = x$ y $f (f^{- 1} (x)) = x$ , entonces $f^{- 1} (x) = \frac{2 x}{3} - \frac{13}{3}$ es la inversa de $f (x) = 3 (\frac{x - 9}{2}) + 20$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{2 x}{3} - \frac{13}{3}$