Álgebra Ejemplos

$\frac{4 \sqrt{3} - 2 \sqrt{2}}{3 \sqrt{12}}$

Paso 1

Simplifica el denominador.

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Paso 1.1

Reescribe $12$ como $2^{2} \cdot 3$ .

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Paso 1.1.1

Factoriza $4$ de $12$ .

$\frac{4 \sqrt{3} - 2 \sqrt{2}}{3 \sqrt{4 (3)}}$

Paso 1.1.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{4 \sqrt{3} - 2 \sqrt{2}}{3 \sqrt{2^{2} \cdot 3}}$

Paso 1.2

Retira los términos de abajo del radical.

$\frac{4 \sqrt{3} - 2 \sqrt{2}}{3 \cdot 2 \sqrt{3}}$

Paso 1.3

Multiplica $3$ por $2$ .

$\frac{4 \sqrt{3} - 2 \sqrt{2}}{6 \sqrt{3}}$

Paso 2

Cancela el factor común de $4 \sqrt{3} - 2 \sqrt{2}$ y $6$ .

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Paso 2.1

Factoriza $2$ de $4 \sqrt{3}$ .

$\frac{2 (2 \sqrt{3}) - 2 \sqrt{2}}{6 \sqrt{3}}$

Paso 2.2

Factoriza $2$ de $- 2 \sqrt{2}$ .

$\frac{2 (2 \sqrt{3}) + 2 (- \sqrt{2})}{6 \sqrt{3}}$

Paso 2.3

Factoriza $2$ de $2 (2 \sqrt{3}) + 2 (- \sqrt{2})$ .

$\frac{2 (2 \sqrt{3} - \sqrt{2})}{6 \sqrt{3}}$

Paso 2.4

Cancela los factores comunes.

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Paso 2.4.1

Factoriza $2$ de $6 \sqrt{3}$ .

$\frac{2 (2 \sqrt{3} - \sqrt{2})}{2 (3 \sqrt{3})}$

Paso 2.4.2

Cancela el factor común.

$\frac{2 (2 \sqrt{3} - \sqrt{2})}{2 (3 \sqrt{3})}$

Paso 2.4.3

Reescribe la expresión.

$\frac{2 \sqrt{3} - \sqrt{2}}{3 \sqrt{3}}$

Paso 3

Multiplica $\frac{2 \sqrt{3} - \sqrt{2}}{3 \sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{2 \sqrt{3} - \sqrt{2}}{3 \sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

Paso 4

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 4.1

Multiplica $\frac{2 \sqrt{3} - \sqrt{2}}{3 \sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{(2 \sqrt{3} - \sqrt{2}) \sqrt{3}}{3 \sqrt{3} \sqrt{3}}$

Paso 4.2

Mueve $\sqrt{3}$ .

$\frac{(2 \sqrt{3} - \sqrt{2}) \sqrt{3}}{3 (\sqrt{3} \sqrt{3})}$

Paso 4.3

Eleva $\sqrt{3}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{(2 \sqrt{3} - \sqrt{2}) \sqrt{3}}{3 ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3})}$

Paso 4.4

Eleva $\sqrt{3}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{(2 \sqrt{3} - \sqrt{2}) \sqrt{3}}{3 ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1})}$

Paso 4.5

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{(2 \sqrt{3} - \sqrt{2}) \sqrt{3}}{3 {\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Paso 4.6

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{(2 \sqrt{3} - \sqrt{2}) \sqrt{3}}{3 {\sqrt{3}}^{2}}$

Paso 4.7

Reescribe ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

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Paso 4.7.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{(2 \sqrt{3} - \sqrt{2}) \sqrt{3}}{3 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 4.7.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{(2 \sqrt{3} - \sqrt{2}) \sqrt{3}}{3 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Paso 4.7.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\frac{(2 \sqrt{3} - \sqrt{2}) \sqrt{3}}{3 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}$

Paso 4.7.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 4.7.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{(2 \sqrt{3} - \sqrt{2}) \sqrt{3}}{3 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}$

Paso 4.7.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{(2 \sqrt{3} - \sqrt{2}) \sqrt{3}}{3 \cdot 3^{1}}$

Paso 4.7.5

Evalúa el exponente.

$\frac{(2 \sqrt{3} - \sqrt{2}) \sqrt{3}}{3 \cdot 3}$

Paso 5

Multiplica $3$ por $3$ .

$\frac{(2 \sqrt{3} - \sqrt{2}) \sqrt{3}}{9}$

Paso 6

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{2 \sqrt{3} \sqrt{3} - \sqrt{2} \sqrt{3}}{9}$

Paso 7

Multiplica $2 \sqrt{3} \sqrt{3}$ .

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Paso 7.1

Eleva $\sqrt{3}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{2 ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}) - \sqrt{2} \sqrt{3}}{9}$

Paso 7.2

Eleva $\sqrt{3}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{2 ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}) - \sqrt{2} \sqrt{3}}{9}$

Paso 7.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{2 {\sqrt{3}}^{1 + 1} - \sqrt{2} \sqrt{3}}{9}$

Paso 7.4

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{2 {\sqrt{3}}^{2} - \sqrt{2} \sqrt{3}}{9}$

Paso 8

Multiplica $- \sqrt{2} \sqrt{3}$ .

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Paso 8.1

Combina con la regla del producto para radicales.

$\frac{2 {\sqrt{3}}^{2} - \sqrt{3 \cdot 2}}{9}$

Paso 8.2

Multiplica $3$ por $2$ .

$\frac{2 {\sqrt{3}}^{2} - \sqrt{6}}{9}$

Paso 9

Simplifica cada término.

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Paso 9.1

Reescribe ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

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Paso 9.1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2} - \sqrt{6}}{9}$

Paso 9.1.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2} - \sqrt{6}}{9}$

Paso 9.1.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\frac{2 \cdot 3^{\frac{2}{2}} - \sqrt{6}}{9}$

Paso 9.1.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 9.1.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 \cdot 3^{\frac{2}{2}} - \sqrt{6}}{9}$

Paso 9.1.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{2 \cdot 3^{1} - \sqrt{6}}{9}$

Paso 9.1.5

Evalúa el exponente.

$\frac{2 \cdot 3 - \sqrt{6}}{9}$

Paso 9.2

Multiplica $2$ por $3$ .

$\frac{6 - \sqrt{6}}{9}$

Paso 10

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{6 - \sqrt{6}}{9}$

Forma decimal:

$0.39450113 \dots$