Álgebra Ejemplos

$\sqrt{X (2 X + 5)} = 5$

Paso 1

Para eliminar el radical en el lazo izquierdo de la ecuación, eleva al cuadrado ambos lados de la ecuación.

${\sqrt{X (2 X + 5)}}^{2} = 5^{2}$

Paso 2

Simplifica cada lado de la ecuación.

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Paso 2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{X (2 X + 5)}$ como ${(X (2 X + 5))}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(X (2 X + 5))}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 5^{2}$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1

Simplifica ${({(X (2 X + 5))}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 2.2.1.1

Simplifica mediante la multiplicación.

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Paso 2.2.1.1.1

Multiplica los exponentes en ${({(X (2 X + 5))}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 2.2.1.1.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(X (2 X + 5))}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 5^{2}$

Paso 2.2.1.1.1.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.2.1.1.1.2.1

Cancela el factor común.

${(X (2 X + 5))}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 5^{2}$

Paso 2.2.1.1.1.2.2

Reescribe la expresión.

${(X (2 X + 5))}^{1} = 5^{2}$

Paso 2.2.1.1.2

Aplica la propiedad distributiva.

${(X (2 X) + X \cdot 5)}^{1} = 5^{2}$

Paso 2.2.1.1.3

Reordena.

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Paso 2.2.1.1.3.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

${(2 X \cdot X + X \cdot 5)}^{1} = 5^{2}$

Paso 2.2.1.1.3.2

Mueve $5$ a la izquierda de $X$ .

${(2 X \cdot X + 5 \cdot X)}^{1} = 5^{2}$

Paso 2.2.1.2

Multiplica $X$ por $X$ sumando los exponentes.

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Paso 2.2.1.2.1

Mueve $X$ .

${(2 (X \cdot X) + 5 \cdot X)}^{1} = 5^{2}$

Paso 2.2.1.2.2

Multiplica $X$ por $X$ .

${(2 X^{2} + 5 \cdot X)}^{1} = 5^{2}$

${(2 X^{2} + 5 X)}^{1} = 5^{2}$

Paso 2.2.1.3

Simplifica.

$2 X^{2} + 5 X = 5^{2}$

Paso 2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.3.1

Eleva $5$ a la potencia de $2$ .

$2 X^{2} + 5 X = 25$

Paso 3

Resuelve $X$

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Paso 3.1

Resta $25$ de ambos lados de la ecuación.

$2 X^{2} + 5 X - 25 = 0$

Paso 3.2

Factoriza por agrupación.

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Paso 3.2.1

Para un polinomio de la forma $a x^{2} + b x + c$ , reescribe el término medio como una suma de dos términos cuyo producto es $a \cdot c = 2 \cdot - 25 = - 50$ y cuya suma es $b = 5$ .

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Paso 3.2.1.1

Factoriza $5$ de $5 X$ .

$2 X^{2} + 5 (X) - 25 = 0$

Paso 3.2.1.2

Reescribe $5$ como $- 5$ más $10$

$2 X^{2} + (- 5 + 10) X - 25 = 0$

Paso 3.2.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$2 X^{2} - 5 X + 10 X - 25 = 0$

Paso 3.2.2

Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.

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Paso 3.2.2.1

Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.

$(2 X^{2} - 5 X) + 10 X - 25 = 0$

Paso 3.2.2.2

Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.

$X (2 X - 5) + 5 (2 X - 5) = 0$

Paso 3.2.3

Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor, $2 X - 5$ .

$(2 X - 5) (X + 5) = 0$

Paso 3.3

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$2 X - 5 = 0$

$X + 5 = 0$

Paso 3.4

Establece $2 X - 5$ igual a $0$ y resuelve $X$ .

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Paso 3.4.1

Establece $2 X - 5$ igual a $0$ .

$2 X - 5 = 0$

Paso 3.4.2

Resuelve $2 X - 5 = 0$ en $X$ .

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Paso 3.4.2.1

Suma $5$ a ambos lados de la ecuación.

$2 X = 5$

Paso 3.4.2.2

Divide cada término en $2 X = 5$ por $2$ y simplifica.

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Paso 3.4.2.2.1

Divide cada término en $2 X = 5$ por $2$ .

$\frac{2 X}{2} = \frac{5}{2}$

Paso 3.4.2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.4.2.2.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.4.2.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 X}{2} = \frac{5}{2}$

Paso 3.4.2.2.2.1.2

Divide $X$ por $1$ .

$X = \frac{5}{2}$

Paso 3.5

Establece $X + 5$ igual a $0$ y resuelve $X$ .

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Paso 3.5.1

Establece $X + 5$ igual a $0$ .

$X + 5 = 0$

Paso 3.5.2

Resta $5$ de ambos lados de la ecuación.

$X = - 5$

Paso 3.6

La solución final comprende todos los valores que hacen $(2 X - 5) (X + 5) = 0$ verdadera.

$X = \frac{5}{2}, - 5$

Paso 4

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$X = \frac{5}{2}, - 5$

Forma decimal:

$X = 2.5, - 5$

Forma de número mixto:

$X = 2 \frac{1}{2}, - 5$