Álgebra Ejemplos

$\frac{1^{2 x - 10}}{6} \leq \frac{1^{3 x + 13}}{36}$

Paso 1

Resta el logaritmo de ambos lados de la desigualdad.

$\ln (\frac{1^{2 x - 10}}{6}) \leq \ln (\frac{1^{3 x + 13}}{36})$

Paso 2

Reescribe $\ln (\frac{1^{2 x - 10}}{6})$ como $\ln (1^{2 x - 10}) - \ln (6)$ .

$\ln (1^{2 x - 10}) - \ln (6) \leq \ln (\frac{1^{3 x + 13}}{36})$

Paso 3

Expande $\ln (1^{2 x - 10})$ ; para ello, mueve $2 x - 10$ fuera del logaritmo.

$(2 x - 10) \ln (1) - \ln (6) \leq \ln (\frac{1^{3 x + 13}}{36})$

Paso 4

El logaritmo natural de $1$ es $0$ .

$(2 x - 10) \cdot 0 - \ln (6) \leq \ln (\frac{1^{3 x + 13}}{36})$

Paso 5

Reescribe $\ln (6)$ como $\ln (2 (3))$ .

$(2 x - 10) \cdot 0 - \ln (2 (3)) \leq \ln (\frac{1^{3 x + 13}}{36})$

Paso 6

Reescribe $\ln (2 (3))$ como $\ln (2) + \ln (3)$ .

$(2 x - 10) \cdot 0 - (\ln (2) + \ln (3)) \leq \ln (\frac{1^{3 x + 13}}{36})$

Paso 7

Aplica la propiedad distributiva.

$(2 x - 10) \cdot 0 - \ln (2) - \ln (3) \leq \ln (\frac{1^{3 x + 13}}{36})$

Paso 8

Multiplica $2 x - 10$ por $0$ .

$0 - \ln (2) - \ln (3) \leq \ln (\frac{1^{3 x + 13}}{36})$

Paso 9

Resta $\ln (2)$ de $0$ .

$- \ln (2) - \ln (3) \leq \ln (\frac{1^{3 x + 13}}{36})$

Paso 10

Reescribe $\ln (\frac{1^{3 x + 13}}{36})$ como $\ln (1^{3 x + 13}) - \ln (36)$ .

$- \ln (2) - \ln (3) \leq \ln (1^{3 x + 13}) - \ln (36)$

Paso 11

Expande $\ln (1^{3 x + 13})$ ; para ello, mueve $3 x + 13$ fuera del logaritmo.

$- \ln (2) - \ln (3) \leq (3 x + 13) \ln (1) - \ln (36)$

Paso 12

El logaritmo natural de $1$ es $0$ .

$- \ln (2) - \ln (3) \leq (3 x + 13) \cdot 0 - \ln (36)$

Paso 13

Reescribe $\ln (36)$ como $\ln (2^{2} \cdot 3^{2})$ .

$- \ln (2) - \ln (3) \leq (3 x + 13) \cdot 0 - \ln (2^{2} \cdot 3^{2})$

Paso 14

Reescribe $\ln (2^{2} \cdot 3^{2})$ como $\ln (2^{2}) + \ln (3^{2})$ .

$- \ln (2) - \ln (3) \leq (3 x + 13) \cdot 0 - (\ln (2^{2}) + \ln (3^{2}))$

Paso 15

Simplifica cada término.

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Paso 15.1

Expande $\ln (2^{2})$ ; para ello, mueve $2$ fuera del logaritmo.

$- \ln (2) - \ln (3) \leq (3 x + 13) \cdot 0 - (2 \ln (2) + \ln (3^{2}))$

Paso 15.2

Expande $\ln (3^{2})$ ; para ello, mueve $2$ fuera del logaritmo.

$- \ln (2) - \ln (3) \leq (3 x + 13) \cdot 0 - (2 \ln (2) + 2 \ln (3))$

Paso 16

Aplica la propiedad distributiva.

$- \ln (2) - \ln (3) \leq (3 x + 13) \cdot 0 - (2 \ln (2)) - (2 \ln (3))$

Paso 17

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$- \ln (2) - \ln (3) \leq (3 x + 13) \cdot 0 - 2 \ln (2) - (2 \ln (3))$

Paso 18

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$- \ln (2) - \ln (3) \leq (3 x + 13) \cdot 0 - 2 \ln (2) - 2 \ln (3)$

Paso 19

Multiplica $3 x + 13$ por $0$ .

$- \ln (2) - \ln (3) \leq 0 - 2 \ln (2) - 2 \ln (3)$

Paso 20

Resta $2 \ln (2)$ de $0$ .

$- \ln (2) - \ln (3) \leq - 2 \ln (2) - 2 \ln (3)$

Paso 21

Resuelve la desigualdad en $x$ .

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Paso 21.1

Simplifica cada término.

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Paso 21.1.1

Simplifica $- 2 \log_{2.71828182} (2)$ al mover $2$ dentro del algoritmo.

$- \log_{2.71828182} (2) - \log_{2.71828182} (3) \leq - \log_{2.71828182} (2^{2}) - 2 \log_{2.71828182} (3)$

Paso 21.1.2

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$- \log_{2.71828182} (2) - \log_{2.71828182} (3) \leq - \log_{2.71828182} (4) - 2 \log_{2.71828182} (3)$

Paso 21.1.3

Simplifica $- 2 \log_{2.71828182} (3)$ al mover $2$ dentro del algoritmo.

$- \log_{2.71828182} (2) - \log_{2.71828182} (3) \leq - \log_{2.71828182} (4) - \log_{2.71828182} (3^{2})$

Paso 21.1.4

Eleva $3$ a la potencia de $2$ .

$- \log_{2.71828182} (2) - \log_{2.71828182} (3) \leq - \log_{2.71828182} (4) - \log_{2.71828182} (9)$

Paso 21.2

Como $- \log_{2.71828182} (2) - \log_{2.71828182} (3) \neq - \log_{2.71828182} (4) - \log_{2.71828182} (9)$ , no hay soluciones.

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