Álgebra Ejemplos

$\frac{\sqrt{2} + 3}{3 \sqrt{2} + 3}$

Paso 1

Multiplica $\frac{\sqrt{2} + 3}{3 \sqrt{2} + 3}$ por $\frac{3 \sqrt{2} - 3}{3 \sqrt{2} - 3}$ .

$\frac{\sqrt{2} + 3}{3 \sqrt{2} + 3} \cdot \frac{3 \sqrt{2} - 3}{3 \sqrt{2} - 3}$

Paso 2

Simplifica los términos.

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Paso 2.1

Multiplica $\frac{\sqrt{2} + 3}{3 \sqrt{2} + 3}$ por $\frac{3 \sqrt{2} - 3}{3 \sqrt{2} - 3}$ .

$\frac{(\sqrt{2} + 3) (3 \sqrt{2} - 3)}{(3 \sqrt{2} + 3) (3 \sqrt{2} - 3)}$

Paso 2.2

Expande el denominador con el método PEIU.

$\frac{(\sqrt{2} + 3) (3 \sqrt{2} - 3)}{9 {\sqrt{2}}^{2} - 9 \sqrt{2} + 9 \sqrt{2} - 9}$

Paso 2.3

Simplifica.

$\frac{(\sqrt{2} + 3) (3 \sqrt{2} - 3)}{9}$

Paso 2.4

Cancela el factor común de $3 \sqrt{2} - 3$ y $9$ .

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Paso 2.4.1

Factoriza $3$ de $(\sqrt{2} + 3) (3 \sqrt{2} - 3)$ .

$\frac{3 ((\sqrt{2} + 3) (\sqrt{2} - 1))}{9}$

Paso 2.4.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 2.4.2.1

Factoriza $3$ de $9$ .

$\frac{3 ((\sqrt{2} + 3) (\sqrt{2} - 1))}{3 (3)}$

Paso 2.4.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{3 ((\sqrt{2} + 3) (\sqrt{2} - 1))}{3 \cdot 3}$

Paso 2.4.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{(\sqrt{2} + 3) (\sqrt{2} - 1)}{3}$

Paso 3

Expande $(\sqrt{2} + 3) (\sqrt{2} - 1)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 3.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{\sqrt{2} (\sqrt{2} - 1) + 3 (\sqrt{2} - 1)}{3}$

Paso 3.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{\sqrt{2} \sqrt{2} + \sqrt{2} \cdot - 1 + 3 (\sqrt{2} - 1)}{3}$

Paso 3.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{\sqrt{2} \sqrt{2} + \sqrt{2} \cdot - 1 + 3 \sqrt{2} + 3 \cdot - 1}{3}$

Paso 4

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 4.1

Simplifica cada término.

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Paso 4.1.1

Combina con la regla del producto para radicales.

$\frac{\sqrt{2 \cdot 2} + \sqrt{2} \cdot - 1 + 3 \sqrt{2} + 3 \cdot - 1}{3}$

Paso 4.1.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$\frac{\sqrt{4} + \sqrt{2} \cdot - 1 + 3 \sqrt{2} + 3 \cdot - 1}{3}$

Paso 4.1.3

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{\sqrt{2^{2}} + \sqrt{2} \cdot - 1 + 3 \sqrt{2} + 3 \cdot - 1}{3}$

Paso 4.1.4

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$\frac{2 + \sqrt{2} \cdot - 1 + 3 \sqrt{2} + 3 \cdot - 1}{3}$

Paso 4.1.5

Mueve $- 1$ a la izquierda de $\sqrt{2}$ .

$\frac{2 - 1 \cdot \sqrt{2} + 3 \sqrt{2} + 3 \cdot - 1}{3}$

Paso 4.1.6

Reescribe $- 1 \sqrt{2}$ como $- \sqrt{2}$ .

$\frac{2 - \sqrt{2} + 3 \sqrt{2} + 3 \cdot - 1}{3}$

Paso 4.1.7

Multiplica $3$ por $- 1$ .

$\frac{2 - \sqrt{2} + 3 \sqrt{2} - 3}{3}$

Paso 4.2

Resta $3$ de $2$ .

$\frac{- 1 - \sqrt{2} + 3 \sqrt{2}}{3}$

Paso 4.3

Suma $- \sqrt{2}$ y $3 \sqrt{2}$ .

$\frac{- 1 + 2 \sqrt{2}}{3}$

Paso 5

Reescribe $- 1$ como $- 1 (1)$ .

$\frac{- 1 (1) + 2 \sqrt{2}}{3}$

Paso 6

Factoriza $- 1$ de $2 \sqrt{2}$ .

$\frac{- 1 (1) - (- 2 \sqrt{2})}{3}$

Paso 7

Factoriza $- 1$ de $- 1 (1) - (- 2 \sqrt{2})$ .

$\frac{- 1 (1 - 2 \sqrt{2})}{3}$

Paso 8

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{1 - 2 \sqrt{2}}{3}$

Paso 9

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$- \frac{1 - 2 \sqrt{2}}{3}$

Forma decimal:

$0.60947570 \dots$