Álgebra Ejemplos

${(x - 3)}^{2} + {(x + 1)}^{2} = {(x - 2)}^{2} + {(x + 3)}^{2}$

Paso 1

Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1

Resta ${(x - 2)}^{2}$ de ambos lados de la ecuación.

${(x - 3)}^{2} + {(x + 1)}^{2} - {(x - 2)}^{2} = {(x + 3)}^{2}$

Paso 1.2

Resta ${(x + 3)}^{2}$ de ambos lados de la ecuación.

${(x - 3)}^{2} + {(x + 1)}^{2} - {(x - 2)}^{2} - {(x + 3)}^{2} = 0$

Paso 2

Factoriza el lado izquierdo de la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Reagrupa los términos.

${(x - 3)}^{2} - {(x + 3)}^{2} + {(x + 1)}^{2} - {(x - 2)}^{2} = 0$

Paso 2.2

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = x - 3$ y $b = x + 3$ .

$(x - 3 + x + 3) (x - 3 - (x + 3)) + {(x + 1)}^{2} - {(x - 2)}^{2} = 0$

Paso 2.3

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.1

Suma $x$ y $x$ .

$(2 x - 3 + 3) (x - 3 - (x + 3)) + {(x + 1)}^{2} - {(x - 2)}^{2} = 0$

Paso 2.3.2

Suma $- 3$ y $3$ .

$(2 x + 0) (x - 3 - (x + 3)) + {(x + 1)}^{2} - {(x - 2)}^{2} = 0$

Paso 2.3.3

Suma $2 x$ y $0$ .

$2 x (x - 3 - (x + 3)) + {(x + 1)}^{2} - {(x - 2)}^{2} = 0$

Paso 2.3.4

Aplica la propiedad distributiva.

$2 x (x - 3 - x - 1 \cdot 3) + {(x + 1)}^{2} - {(x - 2)}^{2} = 0$

Paso 2.3.5

Multiplica $- 1$ por $3$ .

$2 x (x - 3 - x - 3) + {(x + 1)}^{2} - {(x - 2)}^{2} = 0$

Paso 2.3.6

Resta $x$ de $x$ .

$2 x (0 - 3 - 3) + {(x + 1)}^{2} - {(x - 2)}^{2} = 0$

Paso 2.3.7

Resta $3$ de $0$ .

$2 x (- 3 - 3) + {(x + 1)}^{2} - {(x - 2)}^{2} = 0$

Paso 2.3.8

Resta $3$ de $- 3$ .

$2 x \cdot - 6 + {(x + 1)}^{2} - {(x - 2)}^{2} = 0$

Paso 2.3.9

Multiplica $- 6$ por $2$ .

$- 12 x + {(x + 1)}^{2} - {(x - 2)}^{2} = 0$

Paso 2.4

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = x + 1$ y $b = x - 2$ .

$- 12 x + (x + 1 + x - 2) (x + 1 - (x - 2)) = 0$

Paso 2.5

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.5.1

Suma $x$ y $x$ .

$- 12 x + (2 x + 1 - 2) (x + 1 - (x - 2)) = 0$

Paso 2.5.2

Resta $2$ de $1$ .

$- 12 x + (2 x - 1) (x + 1 - (x - 2)) = 0$

Paso 2.5.3

Aplica la propiedad distributiva.

$- 12 x + (2 x - 1) (x + 1 - x + 2) = 0$

Paso 2.5.4

Multiplica $- 1$ por $- 2$ .

$- 12 x + (2 x - 1) (x + 1 - x + 2) = 0$

Paso 2.5.5

Resta $x$ de $x$ .

$- 12 x + (2 x - 1) (0 + 1 + 2) = 0$

Paso 2.5.6

Suma $0$ y $1$ .

$- 12 x + (2 x - 1) (1 + 2) = 0$

Paso 2.5.7

Suma $1$ y $2$ .

$- 12 x + (2 x - 1) \cdot 3 = 0$

Paso 2.6

Factoriza $3$ de $- 12 x + (2 x - 1) \cdot 3$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.6.1

Factoriza $3$ de $- 12 x$ .

$3 (- 4 x) + (2 x - 1) \cdot 3 = 0$

Paso 2.6.2

Factoriza $3$ de $(2 x - 1) \cdot 3$ .

$3 (- 4 x) + 3 \cdot (2 x - 1) = 0$

Paso 2.6.3

Factoriza $3$ de $3 (- 4 x) + 3 \cdot (2 x - 1)$ .

$3 (- 4 x + 2 x - 1) = 0$

Paso 2.7

Suma $- 4 x$ y $2 x$ .

$3 (- 2 x - 1) = 0$

Paso 3

Divide cada término en $3 (- 2 x - 1) = 0$ por $3$ y simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1

Divide cada término en $3 (- 2 x - 1) = 0$ por $3$ .

$\frac{3 (- 2 x - 1)}{3} = \frac{0}{3}$

Paso 3.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.1

Cancela el factor común de $3$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{3 (- 2 x - 1)}{3} = \frac{0}{3}$

Paso 3.2.1.2

Divide $- 2 x - 1$ por $1$ .

$- 2 x - 1 = \frac{0}{3}$

Paso 3.3

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.1

Divide $0$ por $3$ .

$- 2 x - 1 = 0$

Paso 4

Suma $1$ a ambos lados de la ecuación.

$- 2 x = 1$

Paso 5

Divide cada término en $- 2 x = 1$ por $- 2$ y simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1

Divide cada término en $- 2 x = 1$ por $- 2$ .

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{1}{- 2}$

Paso 5.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.1

Cancela el factor común de $- 2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{1}{- 2}$

Paso 5.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{1}{- 2}$

Paso 5.3

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.3.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = - \frac{1}{2}$

Paso 6

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = - \frac{1}{2}$

Forma decimal:

$x = - 0.5$