Álgebra Ejemplos

$f (x) = \sqrt[4]{3 x^{2} + 1}$

Paso 1

Establece el radicando en $\sqrt[4]{3 x^{2} + 1}$ mayor o igual que $0$ para obtener el lugar donde está definida la expresión.

$3 x^{2} + 1 \geq 0$

Paso 2

Resuelve $x$

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Paso 2.1

Resta $1$ de ambos lados de la desigualdad.

$3 x^{2} \geq - 1$

Paso 2.2

Divide cada término en $3 x^{2} \geq - 1$ por $3$ y simplifica.

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Paso 2.2.1

Divide cada término en $3 x^{2} \geq - 1$ por $3$ .

$\frac{3 x^{2}}{3} \geq \frac{- 1}{3}$

Paso 2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.2.1

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 2.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{3 x^{2}}{3} \geq \frac{- 1}{3}$

Paso 2.2.2.1.2

Divide $x^{2}$ por $1$ .

$x^{2} \geq \frac{- 1}{3}$

Paso 2.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.2.3.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x^{2} \geq - \frac{1}{3}$

Paso 2.3

Como el lado izquierdo tiene una potencia par, siempre es positivo para todos los números reales.

Todos los números reales

Paso 3

El dominio son todos números reales.

Notación de intervalo:

$(- \infty, \infty)$

Notación del constructor de conjuntos:

${x | x \in ℝ}$

Paso 4

El rango es el conjunto de todos los valores $y$ válidos. Usa la gráfica para obtener el rango.

Notación de intervalo:

$[1, \infty)$

Notación del constructor de conjuntos:

${y | y \geq 1}$

Paso 5

Determina el dominio y el rango.

Dominio: $(- \infty, \infty), {x | x \in ℝ}$

Rango: $[1, \infty), {y | y \geq 1}$

Paso 6