Álgebra Ejemplos

$\sqrt[3]{\frac{a^{3}}{- 512 y}}$

Paso 1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\sqrt[3]{- \frac{a^{3}}{512 y}}$

Paso 2

Reescribe $- \frac{a^{3}}{512 y}$ como ${(- \frac{a}{2^{3}})}^{3} \frac{1}{y}$ .

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Paso 2.1

Reescribe $- 1$ como ${(- 1)}^{3}$ .

$\sqrt[3]{{(- 1)}^{3} \frac{a^{3}}{512 y}}$

Paso 2.2

Factoriza la potencia perfecta $a^{3}$ de $a^{3}$ .

$\sqrt[3]{{(- 1)}^{3} \frac{a^{3} \cdot 1}{512 y}}$

Paso 2.3

Factoriza la potencia perfecta ${(2^{3})}^{3}$ de $512 y$ .

$\sqrt[3]{{(- 1)}^{3} \frac{a^{3} \cdot 1}{{(2^{3})}^{3} y}}$

Paso 2.4

Reorganiza la fracción $\frac{a^{3} \cdot 1}{{(2^{3})}^{3} y}$ .

$\sqrt[3]{{(- 1)}^{3} ({(\frac{a}{2^{3}})}^{3} \frac{1}{y})}$

Paso 2.5

Reescribe ${(- 1)}^{3} {(\frac{a}{2^{3}})}^{3}$ como ${(- \frac{a}{2^{3}})}^{3}$ .

$\sqrt[3]{{(- \frac{a}{2^{3}})}^{3} \frac{1}{y}}$

Paso 3

Retira los términos de abajo del radical.

$- \frac{a}{2^{3}} \sqrt[3]{\frac{1}{y}}$

Paso 4

Eleva $2$ a la potencia de $3$ .

$- \frac{a}{8} \sqrt[3]{\frac{1}{y}}$

Paso 5

Reescribe $\sqrt[3]{\frac{1}{y}}$ como $\frac{\sqrt[3]{1}}{\sqrt[3]{y}}$ .

$- \frac{a}{8} \cdot \frac{\sqrt[3]{1}}{\sqrt[3]{y}}$

Paso 6

Cualquier raíz de $1$ es $1$ .

$- \frac{a}{8} \cdot \frac{1}{\sqrt[3]{y}}$

Paso 7

Multiplica $\frac{1}{\sqrt[3]{y}}$ por $\frac{{\sqrt[3]{y}}^{2}}{{\sqrt[3]{y}}^{2}}$ .

$- \frac{a}{8} (\frac{1}{\sqrt[3]{y}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{y}}^{2}}{{\sqrt[3]{y}}^{2}})$

Paso 8

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 8.1

Multiplica $\frac{1}{\sqrt[3]{y}}$ por $\frac{{\sqrt[3]{y}}^{2}}{{\sqrt[3]{y}}^{2}}$ .

$- \frac{a}{8} \cdot \frac{{\sqrt[3]{y}}^{2}}{\sqrt[3]{y} {\sqrt[3]{y}}^{2}}$

Paso 8.2

Eleva $\sqrt[3]{y}$ a la potencia de $1$ .

$- \frac{a}{8} \cdot \frac{{\sqrt[3]{y}}^{2}}{{\sqrt[3]{y}}^{1} {\sqrt[3]{y}}^{2}}$

Paso 8.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$- \frac{a}{8} \cdot \frac{{\sqrt[3]{y}}^{2}}{{\sqrt[3]{y}}^{1 + 2}}$

Paso 8.4

Suma $1$ y $2$ .

$- \frac{a}{8} \cdot \frac{{\sqrt[3]{y}}^{2}}{{\sqrt[3]{y}}^{3}}$

Paso 8.5

Reescribe ${\sqrt[3]{y}}^{3}$ como $y$ .

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Paso 8.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[3]{y}$ como $y^{\frac{1}{3}}$ .

$- \frac{a}{8} \cdot \frac{{\sqrt[3]{y}}^{2}}{{(y^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

Paso 8.5.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{a}{8} \cdot \frac{{\sqrt[3]{y}}^{2}}{y^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

Paso 8.5.3

Combina $\frac{1}{3}$ y $3$ .

$- \frac{a}{8} \cdot \frac{{\sqrt[3]{y}}^{2}}{y^{\frac{3}{3}}}$

Paso 8.5.4

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 8.5.4.1

Cancela el factor común.

$- \frac{a}{8} \cdot \frac{{\sqrt[3]{y}}^{2}}{y^{\frac{3}{3}}}$

Paso 8.5.4.2

Reescribe la expresión.

$- \frac{a}{8} \cdot \frac{{\sqrt[3]{y}}^{2}}{y^{1}}$

Paso 8.5.5

Simplifica.

$- \frac{a}{8} \cdot \frac{{\sqrt[3]{y}}^{2}}{y}$

Paso 9

Reescribe ${\sqrt[3]{y}}^{2}$ como $\sqrt[3]{y^{2}}$ .

$- \frac{a}{8} \cdot \frac{\sqrt[3]{y^{2}}}{y}$

Paso 10

Multiplica $\frac{\sqrt[3]{y^{2}}}{y}$ por $\frac{a}{8}$ .

$- \frac{\sqrt[3]{y^{2}} a}{y \cdot 8}$

Paso 11

Mueve $8$ a la izquierda de $y$ .

$- \frac{\sqrt[3]{y^{2}} a}{8 y}$