Álgebra Ejemplos

${(\frac{x^{- \frac{1}{2}} y z^{\frac{1}{3}}}{x^{2} y^{\frac{1}{3}} z^{- 1}})}^{\frac{1}{2}}$

Paso 1

Mueve $x^{- \frac{1}{2}}$ al denominador mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(\frac{y z^{\frac{1}{3}}}{x^{2} y^{\frac{1}{3}} z^{- 1} x^{\frac{1}{2}}})}^{\frac{1}{2}}$

Paso 2

Multiplica $x^{2}$ por $x^{\frac{1}{2}}$ sumando los exponentes.

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Paso 2.1

Mueve $x^{\frac{1}{2}}$ .

${(\frac{y z^{\frac{1}{3}}}{x^{\frac{1}{2}} x^{2} y^{\frac{1}{3}} z^{- 1}})}^{\frac{1}{2}}$

Paso 2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

${(\frac{y z^{\frac{1}{3}}}{x^{\frac{1}{2} + 2} y^{\frac{1}{3}} z^{- 1}})}^{\frac{1}{2}}$

Paso 2.3

Para escribir $2$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

${(\frac{y z^{\frac{1}{3}}}{x^{\frac{1}{2} + 2 \cdot \frac{2}{2}} y^{\frac{1}{3}} z^{- 1}})}^{\frac{1}{2}}$

Paso 2.4

Combina $2$ y $\frac{2}{2}$ .

${(\frac{y z^{\frac{1}{3}}}{x^{\frac{1}{2} + \frac{2 \cdot 2}{2}} y^{\frac{1}{3}} z^{- 1}})}^{\frac{1}{2}}$

Paso 2.5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

${(\frac{y z^{\frac{1}{3}}}{x^{\frac{1 + 2 \cdot 2}{2}} y^{\frac{1}{3}} z^{- 1}})}^{\frac{1}{2}}$

Paso 2.6

Simplifica el numerador.

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Paso 2.6.1

Multiplica $2$ por $2$ .

${(\frac{y z^{\frac{1}{3}}}{x^{\frac{1 + 4}{2}} y^{\frac{1}{3}} z^{- 1}})}^{\frac{1}{2}}$

Paso 2.6.2

Suma $1$ y $4$ .

${(\frac{y z^{\frac{1}{3}}}{x^{\frac{5}{2}} y^{\frac{1}{3}} z^{- 1}})}^{\frac{1}{2}}$

Paso 3

Mueve $y^{\frac{1}{3}}$ al numerador mediante la regla del exponente negativo $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

${(\frac{y z^{\frac{1}{3}} y^{- \frac{1}{3}}}{x^{\frac{5}{2}} z^{- 1}})}^{\frac{1}{2}}$

Paso 4

Mueve $z^{- 1}$ al numerador mediante la regla del exponente negativo $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

${(\frac{y z^{\frac{1}{3}} y^{- \frac{1}{3}} z}{x^{\frac{5}{2}}})}^{\frac{1}{2}}$

Paso 5

Simplifica el numerador.

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Paso 5.1

Multiplica $y$ por $y^{- \frac{1}{3}}$ sumando los exponentes.

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Paso 5.1.1

Mueve $y^{- \frac{1}{3}}$ .

${(\frac{y^{- \frac{1}{3}} y z^{\frac{1}{3}} z}{x^{\frac{5}{2}}})}^{\frac{1}{2}}$

Paso 5.1.2

Multiplica $y^{- \frac{1}{3}}$ por $y$ .

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Paso 5.1.2.1

Eleva $y$ a la potencia de $1$ .

${(\frac{y^{- \frac{1}{3}} y^{1} z^{\frac{1}{3}} z}{x^{\frac{5}{2}}})}^{\frac{1}{2}}$

Paso 5.1.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

${(\frac{y^{- \frac{1}{3} + 1} z^{\frac{1}{3}} z}{x^{\frac{5}{2}}})}^{\frac{1}{2}}$

Paso 5.1.3

Escribe $1$ como una fracción con un denominador común.

${(\frac{y^{- \frac{1}{3} + \frac{3}{3}} z^{\frac{1}{3}} z}{x^{\frac{5}{2}}})}^{\frac{1}{2}}$

Paso 5.1.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

${(\frac{y^{\frac{- 1 + 3}{3}} z^{\frac{1}{3}} z}{x^{\frac{5}{2}}})}^{\frac{1}{2}}$

Paso 5.1.5

Suma $- 1$ y $3$ .

${(\frac{y^{\frac{2}{3}} z^{\frac{1}{3}} z}{x^{\frac{5}{2}}})}^{\frac{1}{2}}$

Paso 5.2

Multiplica $z^{\frac{1}{3}}$ por $z$ sumando los exponentes.

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Paso 5.2.1

Mueve $z$ .

${(\frac{y^{\frac{2}{3}} (z \cdot z^{\frac{1}{3}})}{x^{\frac{5}{2}}})}^{\frac{1}{2}}$

Paso 5.2.2

Multiplica $z$ por $z^{\frac{1}{3}}$ .

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Paso 5.2.2.1

Eleva $z$ a la potencia de $1$ .

${(\frac{y^{\frac{2}{3}} (z^{1} z^{\frac{1}{3}})}{x^{\frac{5}{2}}})}^{\frac{1}{2}}$

Paso 5.2.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

${(\frac{y^{\frac{2}{3}} z^{1 + \frac{1}{3}}}{x^{\frac{5}{2}}})}^{\frac{1}{2}}$

Paso 5.2.3

Escribe $1$ como una fracción con un denominador común.

${(\frac{y^{\frac{2}{3}} z^{\frac{3}{3} + \frac{1}{3}}}{x^{\frac{5}{2}}})}^{\frac{1}{2}}$

Paso 5.2.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

${(\frac{y^{\frac{2}{3}} z^{\frac{3 + 1}{3}}}{x^{\frac{5}{2}}})}^{\frac{1}{2}}$

Paso 5.2.5

Suma $3$ y $1$ .

${(\frac{y^{\frac{2}{3}} z^{\frac{4}{3}}}{x^{\frac{5}{2}}})}^{\frac{1}{2}}$

Paso 6

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

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Paso 6.1

Aplica la regla del producto a $\frac{y^{\frac{2}{3}} z^{\frac{4}{3}}}{x^{\frac{5}{2}}}$ .

$\frac{{(y^{\frac{2}{3}} z^{\frac{4}{3}})}^{\frac{1}{2}}}{{(x^{\frac{5}{2}})}^{\frac{1}{2}}}$

Paso 6.2

Aplica la regla del producto a $y^{\frac{2}{3}} z^{\frac{4}{3}}$ .

$\frac{{(y^{\frac{2}{3}})}^{\frac{1}{2}} {(z^{\frac{4}{3}})}^{\frac{1}{2}}}{{(x^{\frac{5}{2}})}^{\frac{1}{2}}}$

Paso 7

Simplifica el numerador.

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Paso 7.1

Multiplica los exponentes en ${(y^{\frac{2}{3}})}^{\frac{1}{2}}$ .

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Paso 7.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{y^{\frac{2}{3} \cdot \frac{1}{2}} {(z^{\frac{4}{3}})}^{\frac{1}{2}}}{{(x^{\frac{5}{2}})}^{\frac{1}{2}}}$

Paso 7.1.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 7.1.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{y^{\frac{2}{3} \cdot \frac{1}{2}} {(z^{\frac{4}{3}})}^{\frac{1}{2}}}{{(x^{\frac{5}{2}})}^{\frac{1}{2}}}$

Paso 7.1.2.2

Reescribe la expresión.

$\frac{y^{\frac{1}{3}} {(z^{\frac{4}{3}})}^{\frac{1}{2}}}{{(x^{\frac{5}{2}})}^{\frac{1}{2}}}$

Paso 7.2

Multiplica los exponentes en ${(z^{\frac{4}{3}})}^{\frac{1}{2}}$ .

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Paso 7.2.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{y^{\frac{1}{3}} z^{\frac{4}{3} \cdot \frac{1}{2}}}{{(x^{\frac{5}{2}})}^{\frac{1}{2}}}$

Paso 7.2.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 7.2.2.1

Factoriza $2$ de $4$ .

$\frac{y^{\frac{1}{3}} z^{\frac{2 (2)}{3} \cdot \frac{1}{2}}}{{(x^{\frac{5}{2}})}^{\frac{1}{2}}}$

Paso 7.2.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{y^{\frac{1}{3}} z^{\frac{2 \cdot 2}{3} \cdot \frac{1}{2}}}{{(x^{\frac{5}{2}})}^{\frac{1}{2}}}$

Paso 7.2.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{y^{\frac{1}{3}} z^{\frac{2}{3}}}{{(x^{\frac{5}{2}})}^{\frac{1}{2}}}$

Paso 8

Multiplica los exponentes en ${(x^{\frac{5}{2}})}^{\frac{1}{2}}$ .

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Paso 8.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{y^{\frac{1}{3}} z^{\frac{2}{3}}}{x^{\frac{5}{2} \cdot \frac{1}{2}}}$

Paso 8.2

Multiplica $\frac{5}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

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Paso 8.2.1

Multiplica $\frac{5}{2}$ por $\frac{1}{2}$ .

$\frac{y^{\frac{1}{3}} z^{\frac{2}{3}}}{x^{\frac{5}{2 \cdot 2}}}$

Paso 8.2.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$\frac{y^{\frac{1}{3}} z^{\frac{2}{3}}}{x^{\frac{5}{4}}}$