Álgebra Ejemplos

$4 {(3 - x)}^{\frac{4}{3}} - 5 = 59$

Paso 1

Resta $59$ de ambos lados de la ecuación.

$4 {(3 - x)}^{\frac{4}{3}} - 5 - 59 = 0$

Paso 2

Resta $59$ de $- 5$ .

$4 {(3 - x)}^{\frac{4}{3}} - 64 = 0$

Paso 3

Factoriza el lado izquierdo de la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1

Factoriza $4$ de $4 {(3 - x)}^{\frac{4}{3}} - 64$ .

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Paso 3.1.1

Factoriza $4$ de $4 {(3 - x)}^{\frac{4}{3}}$ .

$4 ({(3 - x)}^{\frac{4}{3}}) - 64 = 0$

Paso 3.1.2

Factoriza $4$ de $- 64$ .

$4 {(3 - x)}^{\frac{4}{3}} + 4 \cdot - 16 = 0$

Paso 3.1.3

Factoriza $4$ de $4 {(3 - x)}^{\frac{4}{3}} + 4 \cdot - 16$ .

$4 ({(3 - x)}^{\frac{4}{3}} - 16) = 0$

Paso 3.2

Reescribe ${(3 - x)}^{\frac{4}{3}}$ como ${({(3 - x)}^{\frac{2}{3}})}^{2}$ .

$4 ({({(3 - x)}^{\frac{2}{3}})}^{2} - 16) = 0$

Paso 3.3

Reescribe $16$ como $4^{2}$ .

$4 ({({(3 - x)}^{\frac{2}{3}})}^{2} - 4^{2}) = 0$

Paso 3.4

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = {(3 - x)}^{\frac{2}{3}}$ y $b = 4$ .

$4 (({(3 - x)}^{\frac{2}{3}} + 4) ({(3 - x)}^{\frac{2}{3}} - 4)) = 0$

Paso 3.5

Factoriza.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.5.1

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.5.1.1

Reescribe ${(3 - x)}^{\frac{2}{3}}$ como ${({(3 - x)}^{\frac{1}{3}})}^{2}$ .

$4 (({(3 - x)}^{\frac{2}{3}} + 4) ({({(3 - x)}^{\frac{1}{3}})}^{2} - 4)) = 0$

Paso 3.5.1.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$4 (({(3 - x)}^{\frac{2}{3}} + 4) ({({(3 - x)}^{\frac{1}{3}})}^{2} - 2^{2})) = 0$

Paso 3.5.1.3

Factoriza.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.5.1.3.1

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = {(3 - x)}^{\frac{1}{3}}$ y $b = 2$ .

$4 (({(3 - x)}^{\frac{2}{3}} + 4) (({(3 - x)}^{\frac{1}{3}} + 2) ({(3 - x)}^{\frac{1}{3}} - 2))) = 0$

Paso 3.5.1.3.2

Elimina los paréntesis innecesarios.

$4 (({(3 - x)}^{\frac{2}{3}} + 4) ({(3 - x)}^{\frac{1}{3}} + 2) ({(3 - x)}^{\frac{1}{3}} - 2)) = 0$

Paso 3.5.2

Elimina los paréntesis innecesarios.

$4 ({(3 - x)}^{\frac{2}{3}} + 4) ({(3 - x)}^{\frac{1}{3}} + 2) ({(3 - x)}^{\frac{1}{3}} - 2) = 0$

Paso 4

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

${(3 - x)}^{\frac{2}{3}} + 4 = 0$

${(3 - x)}^{\frac{1}{3}} + 2 = 0$

${(3 - x)}^{\frac{1}{3}} - 2 = 0$

Paso 5

Establece ${(3 - x)}^{\frac{2}{3}} + 4$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 5.1

Establece ${(3 - x)}^{\frac{2}{3}} + 4$ igual a $0$ .

${(3 - x)}^{\frac{2}{3}} + 4 = 0$

Paso 5.2

Resuelve ${(3 - x)}^{\frac{2}{3}} + 4 = 0$ en $x$ .

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Paso 5.2.1

Resta $4$ de ambos lados de la ecuación.

${(3 - x)}^{\frac{2}{3}} = - 4$

Paso 5.2.2

Eleva cada lado de la ecuación a la potencia de $\frac{3}{2}$ para eliminar el exponente fraccionario en el lado izquierdo.

${({(3 - x)}^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}} = \pm {(- 4)}^{\frac{3}{2}}$

Paso 5.2.3

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 5.2.3.1

Simplifica ${({(3 - x)}^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}}$ .

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Paso 5.2.3.1.1

Multiplica los exponentes en ${({(3 - x)}^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}}$ .

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Paso 5.2.3.1.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(3 - x)}^{\frac{2}{3} \cdot \frac{3}{2}} = \pm {(- 4)}^{\frac{3}{2}}$

Paso 5.2.3.1.1.2

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.3.1.1.2.1

Cancela el factor común.

${(3 - x)}^{\frac{2}{3} \cdot \frac{3}{2}} = \pm {(- 4)}^{\frac{3}{2}}$

Paso 5.2.3.1.1.2.2

Reescribe la expresión.

${(3 - x)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = \pm {(- 4)}^{\frac{3}{2}}$

Paso 5.2.3.1.1.3

Cancela el factor común de $3$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.3.1.1.3.1

Cancela el factor común.

${(3 - x)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = \pm {(- 4)}^{\frac{3}{2}}$

Paso 5.2.3.1.1.3.2

Reescribe la expresión.

${(3 - x)}^{1} = \pm {(- 4)}^{\frac{3}{2}}$

Paso 5.2.3.1.2

Simplifica.

$3 - x = \pm {(- 4)}^{\frac{3}{2}}$

Paso 5.2.4

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 5.2.4.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$3 - x = {(- 4)}^{\frac{3}{2}}$

Paso 5.2.4.2

Resta $3$ de ambos lados de la ecuación.

$- x = {(- 4)}^{\frac{3}{2}} - 3$

Paso 5.2.4.3

Divide cada término en $- x = {(- 4)}^{\frac{3}{2}} - 3$ por $- 1$ y simplifica.

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Paso 5.2.4.3.1

Divide cada término en $- x = {(- 4)}^{\frac{3}{2}} - 3$ por $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{{(- 4)}^{\frac{3}{2}}}{- 1} + \frac{- 3}{- 1}$

Paso 5.2.4.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.4.3.2.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{x}{1} = \frac{{(- 4)}^{\frac{3}{2}}}{- 1} + \frac{- 3}{- 1}$

Paso 5.2.4.3.2.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{{(- 4)}^{\frac{3}{2}}}{- 1} + \frac{- 3}{- 1}$

Paso 5.2.4.3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 5.2.4.3.3.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.4.3.3.1.1

Mueve el negativo del denominador de $\frac{{(- 4)}^{\frac{3}{2}}}{- 1}$ .

$x = - 1 \cdot {(- 4)}^{\frac{3}{2}} + \frac{- 3}{- 1}$

Paso 5.2.4.3.3.1.2

Reescribe $- 1 \cdot {(- 4)}^{\frac{3}{2}}$ como $- {(- 4)}^{\frac{3}{2}}$ .

$x = - {(- 4)}^{\frac{3}{2}} + \frac{- 3}{- 1}$

Paso 5.2.4.3.3.1.3

Divide $- 3$ por $- 1$ .

$x = - {(- 4)}^{\frac{3}{2}} + 3$

Paso 5.2.4.4

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$3 - x = - {(- 4)}^{\frac{3}{2}}$

Paso 5.2.4.5

Resta $3$ de ambos lados de la ecuación.

$- x = - {(- 4)}^{\frac{3}{2}} - 3$

Paso 5.2.4.6

Divide cada término en $- x = - {(- 4)}^{\frac{3}{2}} - 3$ por $- 1$ y simplifica.

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Paso 5.2.4.6.1

Divide cada término en $- x = - {(- 4)}^{\frac{3}{2}} - 3$ por $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- {(- 4)}^{\frac{3}{2}}}{- 1} + \frac{- 3}{- 1}$

Paso 5.2.4.6.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.4.6.2.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{x}{1} = \frac{- {(- 4)}^{\frac{3}{2}}}{- 1} + \frac{- 3}{- 1}$

Paso 5.2.4.6.2.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{- {(- 4)}^{\frac{3}{2}}}{- 1} + \frac{- 3}{- 1}$

Paso 5.2.4.6.3

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.4.6.3.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.4.6.3.1.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$x = \frac{{(- 4)}^{\frac{3}{2}}}{1} + \frac{- 3}{- 1}$

Paso 5.2.4.6.3.1.2

Divide ${(- 4)}^{\frac{3}{2}}$ por $1$ .

$x = {(- 4)}^{\frac{3}{2}} + \frac{- 3}{- 1}$

Paso 5.2.4.6.3.1.3

Divide $- 3$ por $- 1$ .

$x = {(- 4)}^{\frac{3}{2}} + 3$

Paso 5.2.4.7

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$x = - {(- 4)}^{\frac{3}{2}} + 3, {(- 4)}^{\frac{3}{2}} + 3$

Paso 6

Establece ${(3 - x)}^{\frac{1}{3}} + 2$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.1

Establece ${(3 - x)}^{\frac{1}{3}} + 2$ igual a $0$ .

${(3 - x)}^{\frac{1}{3}} + 2 = 0$

Paso 6.2

Resuelve ${(3 - x)}^{\frac{1}{3}} + 2 = 0$ en $x$ .

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Paso 6.2.1

Resta $2$ de ambos lados de la ecuación.

${(3 - x)}^{\frac{1}{3}} = - 2$

Paso 6.2.2

Eleva cada lado de la ecuación a la potencia de $3$ para eliminar el exponente fraccionario en el lado izquierdo.

${({(3 - x)}^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(- 2)}^{3}$

Paso 6.2.3

Simplifica el exponente.

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Paso 6.2.3.1

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.2.3.1.1

Simplifica ${({(3 - x)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.2.3.1.1.1

Multiplica los exponentes en ${({(3 - x)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

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Paso 6.2.3.1.1.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(3 - x)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(- 2)}^{3}$

Paso 6.2.3.1.1.1.2

Cancela el factor común de $3$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.2.3.1.1.1.2.1

Cancela el factor común.

${(3 - x)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(- 2)}^{3}$

Paso 6.2.3.1.1.1.2.2

Reescribe la expresión.

${(3 - x)}^{1} = {(- 2)}^{3}$

Paso 6.2.3.1.1.2

Simplifica.

$3 - x = {(- 2)}^{3}$

Paso 6.2.3.2

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.2.3.2.1

Eleva $- 2$ a la potencia de $3$ .

$3 - x = - 8$

Paso 6.2.4

Resuelve $x$

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Paso 6.2.4.1

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.2.4.1.1

Resta $3$ de ambos lados de la ecuación.

$- x = - 8 - 3$

Paso 6.2.4.1.2

Resta $3$ de $- 8$ .

$- x = - 11$

Paso 6.2.4.2

Divide cada término en $- x = - 11$ por $- 1$ y simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.2.4.2.1

Divide cada término en $- x = - 11$ por $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 11}{- 1}$

Paso 6.2.4.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.2.4.2.2.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{x}{1} = \frac{- 11}{- 1}$

Paso 6.2.4.2.2.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 11}{- 1}$

Paso 6.2.4.2.3

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.2.4.2.3.1

Divide $- 11$ por $- 1$ .

$x = 11$

Paso 7

Establece ${(3 - x)}^{\frac{1}{3}} - 2$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 7.1

Establece ${(3 - x)}^{\frac{1}{3}} - 2$ igual a $0$ .

${(3 - x)}^{\frac{1}{3}} - 2 = 0$

Paso 7.2

Resuelve ${(3 - x)}^{\frac{1}{3}} - 2 = 0$ en $x$ .

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Paso 7.2.1

Suma $2$ a ambos lados de la ecuación.

${(3 - x)}^{\frac{1}{3}} = 2$

Paso 7.2.2

Eleva cada lado de la ecuación a la potencia de $3$ para eliminar el exponente fraccionario en el lado izquierdo.

${({(3 - x)}^{\frac{1}{3}})}^{3} = 2^{3}$

Paso 7.2.3

Simplifica el exponente.

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Paso 7.2.3.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 7.2.3.1.1

Simplifica ${({(3 - x)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

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Paso 7.2.3.1.1.1

Multiplica los exponentes en ${({(3 - x)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

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Paso 7.2.3.1.1.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(3 - x)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = 2^{3}$

Paso 7.2.3.1.1.1.2

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 7.2.3.1.1.1.2.1

Cancela el factor común.

${(3 - x)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = 2^{3}$

Paso 7.2.3.1.1.1.2.2

Reescribe la expresión.

${(3 - x)}^{1} = 2^{3}$

Paso 7.2.3.1.1.2

Simplifica.

$3 - x = 2^{3}$

Paso 7.2.3.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 7.2.3.2.1

Eleva $2$ a la potencia de $3$ .

$3 - x = 8$

Paso 7.2.4

Resuelve $x$

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Paso 7.2.4.1

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 7.2.4.1.1

Resta $3$ de ambos lados de la ecuación.

$- x = 8 - 3$

Paso 7.2.4.1.2

Resta $3$ de $8$ .

$- x = 5$

Paso 7.2.4.2

Divide cada término en $- x = 5$ por $- 1$ y simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 7.2.4.2.1

Divide cada término en $- x = 5$ por $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{5}{- 1}$

Paso 7.2.4.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 7.2.4.2.2.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{x}{1} = \frac{5}{- 1}$

Paso 7.2.4.2.2.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{5}{- 1}$

Paso 7.2.4.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 7.2.4.2.3.1

Divide $5$ por $- 1$ .

$x = - 5$

Paso 8

La solución final comprende todos los valores que hacen $4 ({(3 - x)}^{\frac{2}{3}} + 4) ({(3 - x)}^{\frac{1}{3}} + 2) ({(3 - x)}^{\frac{1}{3}} - 2) = 0$ verdadera.

$x = - {(- 4)}^{\frac{3}{2}} + 3, {(- 4)}^{\frac{3}{2}} + 3, 11, - 5$