Álgebra Ejemplos

$\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{3} - \sqrt{2}}$

Paso 1

Multiplica $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{3} - \sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{3} + \sqrt{2}}{\sqrt{3} + \sqrt{2}}$ .

$\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{3} - \sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{3} + \sqrt{2}}{\sqrt{3} + \sqrt{2}}$

Paso 2

Multiplica $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{3} - \sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{3} + \sqrt{2}}{\sqrt{3} + \sqrt{2}}$ .

$\frac{\sqrt{7} (\sqrt{3} + \sqrt{2})}{(\sqrt{3} - \sqrt{2}) (\sqrt{3} + \sqrt{2})}$

Paso 3

Expande el denominador con el método PEIU.

$\frac{\sqrt{7} (\sqrt{3} + \sqrt{2})}{{\sqrt{3}}^{2} + \sqrt{6} - \sqrt{6} - {\sqrt{2}}^{2}}$

Paso 4

Simplifica.

$\frac{\sqrt{7} (\sqrt{3} + \sqrt{2})}{1}$

Paso 5

Divide $\sqrt{7} (\sqrt{3} + \sqrt{2})$ por $1$ .

$\sqrt{7} (\sqrt{3} + \sqrt{2})$

Paso 6

Aplica la propiedad distributiva.

$\sqrt{7} \sqrt{3} + \sqrt{7} \sqrt{2}$

Paso 7

Combina con la regla del producto para radicales.

$\sqrt{7 \cdot 3} + \sqrt{7} \sqrt{2}$

Paso 8

Combina con la regla del producto para radicales.

$\sqrt{7 \cdot 3} + \sqrt{7 \cdot 2}$

Paso 9

Simplifica cada término.

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Paso 9.1

Multiplica $7$ por $3$ .

$\sqrt{21} + \sqrt{7 \cdot 2}$

Paso 9.2

Multiplica $7$ por $2$ .

$\sqrt{21} + \sqrt{14}$

Paso 10

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\sqrt{21} + \sqrt{14}$

Forma decimal:

$8.32423308 \dots$