Álgebra Ejemplos

${(2 x - 7)}^{3} = {(2 x)}^{3} - 7^{3}$

Paso 1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1

Aplica la regla del producto a $2 x$ .

${(2 x - 7)}^{3} = 2^{3} x^{3} - 7^{3}$

Paso 1.2

Eleva $2$ a la potencia de $3$ .

${(2 x - 7)}^{3} = 8 x^{3} - 7^{3}$

Paso 1.3

Eleva $7$ a la potencia de $3$ .

${(2 x - 7)}^{3} = 8 x^{3} - 1 \cdot 343$

Paso 1.4

Multiplica $- 1$ por $343$ .

${(2 x - 7)}^{3} = 8 x^{3} - 343$

Paso 2

Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 2.1

Resta $8 x^{3}$ de ambos lados de la ecuación.

${(2 x - 7)}^{3} - 8 x^{3} = - 343$

Paso 2.2

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.1

Usa el teorema del binomio.

${(2 x)}^{3} + 3 {(2 x)}^{2} \cdot - 7 + 3 (2 x) {(- 7)}^{2} + {(- 7)}^{3} - 8 x^{3} = - 343$

Paso 2.2.2

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.2.1

Aplica la regla del producto a $2 x$ .

$2^{3} x^{3} + 3 {(2 x)}^{2} \cdot - 7 + 3 (2 x) {(- 7)}^{2} + {(- 7)}^{3} - 8 x^{3} = - 343$

Paso 2.2.2.2

Eleva $2$ a la potencia de $3$ .

$8 x^{3} + 3 {(2 x)}^{2} \cdot - 7 + 3 (2 x) {(- 7)}^{2} + {(- 7)}^{3} - 8 x^{3} = - 343$

Paso 2.2.2.3

Aplica la regla del producto a $2 x$ .

$8 x^{3} + 3 (2^{2} x^{2}) \cdot - 7 + 3 (2 x) {(- 7)}^{2} + {(- 7)}^{3} - 8 x^{3} = - 343$

Paso 2.2.2.4

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$8 x^{3} + 3 (4 x^{2}) \cdot - 7 + 3 (2 x) {(- 7)}^{2} + {(- 7)}^{3} - 8 x^{3} = - 343$

Paso 2.2.2.5

Multiplica $4$ por $3$ .

$8 x^{3} + 12 x^{2} \cdot - 7 + 3 (2 x) {(- 7)}^{2} + {(- 7)}^{3} - 8 x^{3} = - 343$

Paso 2.2.2.6

Multiplica $- 7$ por $12$ .

$8 x^{3} - 84 x^{2} + 3 (2 x) {(- 7)}^{2} + {(- 7)}^{3} - 8 x^{3} = - 343$

Paso 2.2.2.7

Multiplica $2$ por $3$ .

$8 x^{3} - 84 x^{2} + 6 x {(- 7)}^{2} + {(- 7)}^{3} - 8 x^{3} = - 343$

Paso 2.2.2.8

Eleva $- 7$ a la potencia de $2$ .

$8 x^{3} - 84 x^{2} + 6 x \cdot 49 + {(- 7)}^{3} - 8 x^{3} = - 343$

Paso 2.2.2.9

Multiplica $49$ por $6$ .

$8 x^{3} - 84 x^{2} + 294 x + {(- 7)}^{3} - 8 x^{3} = - 343$

Paso 2.2.2.10

Eleva $- 7$ a la potencia de $3$ .

$8 x^{3} - 84 x^{2} + 294 x - 343 - 8 x^{3} = - 343$

Paso 2.3

Combina los términos opuestos en $8 x^{3} - 84 x^{2} + 294 x - 343 - 8 x^{3}$ .

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Paso 2.3.1

Resta $8 x^{3}$ de $8 x^{3}$ .

$- 84 x^{2} + 294 x - 343 + 0 = - 343$

Paso 2.3.2

Suma $- 84 x^{2} + 294 x - 343$ y $0$ .

$- 84 x^{2} + 294 x - 343 = - 343$

Paso 3

Suma $343$ a ambos lados de la ecuación.

$- 84 x^{2} + 294 x - 343 + 343 = 0$

Paso 4

Combina los términos opuestos en $- 84 x^{2} + 294 x - 343 + 343$ .

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Paso 4.1

Suma $- 343$ y $343$ .

$- 84 x^{2} + 294 x + 0 = 0$

Paso 4.2

Suma $- 84 x^{2} + 294 x$ y $0$ .

$- 84 x^{2} + 294 x = 0$

Paso 5

Factoriza $- 42 x$ de $- 84 x^{2} + 294 x$ .

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Paso 5.1

Factoriza $- 42 x$ de $- 84 x^{2}$ .

$- 42 x (2 x) + 294 x = 0$

Paso 5.2

Factoriza $- 42 x$ de $294 x$ .

$- 42 x (2 x) - 42 x \cdot - 7 = 0$

Paso 5.3

Factoriza $- 42 x$ de $- 42 x (2 x) - 42 x (- 7)$ .

$- 42 x (2 x - 7) = 0$

Paso 6

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x = 0$

$2 x - 7 = 0$

Paso 7

Establece $x$ igual a $0$ .

$x = 0$

Paso 8

Establece $2 x - 7$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 8.1

Establece $2 x - 7$ igual a $0$ .

$2 x - 7 = 0$

Paso 8.2

Resuelve $2 x - 7 = 0$ en $x$ .

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Paso 8.2.1

Suma $7$ a ambos lados de la ecuación.

$2 x = 7$

Paso 8.2.2

Divide cada término en $2 x = 7$ por $2$ y simplifica.

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Paso 8.2.2.1

Divide cada término en $2 x = 7$ por $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{7}{2}$

Paso 8.2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 8.2.2.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 8.2.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 x}{2} = \frac{7}{2}$

Paso 8.2.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{7}{2}$

Paso 9

La solución final comprende todos los valores que hacen $- 42 x (2 x - 7) = 0$ verdadera.

$x = 0, \frac{7}{2}$

Paso 10

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = 0, \frac{7}{2}$

Forma decimal:

$x = 0, 3.5$

Forma de número mixto:

$x = 0, 3 \frac{1}{2}$