Álgebra Ejemplos

$m = \frac{m_{0}}{\sqrt{1 - (\frac{v^{2}}{c^{2}})}}$

Paso 1

Reescribe la ecuación como $\frac{m_{0}}{\sqrt{1 - (\frac{v^{2}}{c^{2}})}} = m$ .

$\frac{m_{0}}{\sqrt{1 - (\frac{v^{2}}{c^{2}})}} = m$

Paso 2

Multiplicación cruzada.

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Paso 2.1

Aplica la multiplicación cruzada; para ello, haz que el producto del numerador del lado derecho y el denominador del lado izquierdo sean iguales al producto del numerador del lado izquierdo y el denominador del lado derecho.

$m \cdot (\sqrt{1 - (\frac{v^{2}}{c^{2}})}) = m_{0}$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1

Simplifica $m \cdot (\sqrt{1 - (\frac{v^{2}}{c^{2}})})$ .

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Paso 2.2.1.1

Escribe la expresión usando exponentes.

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Paso 2.2.1.1.1

Reescribe $1$ como $1^{2}$ .

$m \cdot \sqrt{1^{2} - \frac{v^{2}}{c^{2}}} = m_{0}$

Paso 2.2.1.1.2

Reescribe $\frac{v^{2}}{c^{2}}$ como ${(\frac{v}{c})}^{2}$ .

$m \cdot \sqrt{1^{2} - {(\frac{v}{c})}^{2}} = m_{0}$

Paso 2.2.1.2

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = 1$ y $b = \frac{v}{c}$ .

$m \cdot \sqrt{(1 + \frac{v}{c}) (1 - \frac{v}{c})} = m_{0}$

Paso 2.2.1.3

Simplifica los términos.

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Paso 2.2.1.3.1

Escribe $1$ como una fracción con un denominador común.

$m \cdot \sqrt{(\frac{c}{c} + \frac{v}{c}) (1 - \frac{v}{c})} = m_{0}$

Paso 2.2.1.3.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$m \cdot \sqrt{\frac{c + v}{c} (1 - \frac{v}{c})} = m_{0}$

Paso 2.2.1.3.3

Escribe $1$ como una fracción con un denominador común.

$m \cdot \sqrt{\frac{c + v}{c} (\frac{c}{c} - \frac{v}{c})} = m_{0}$

Paso 2.2.1.3.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$m \cdot \sqrt{\frac{c + v}{c} \cdot \frac{c - v}{c}} = m_{0}$

Paso 2.2.1.3.5

Multiplica $\frac{c + v}{c}$ por $\frac{c - v}{c}$ .

$m \cdot \sqrt{\frac{(c + v) (c - v)}{c \cdot c}} = m_{0}$

Paso 2.2.1.3.6

Multiplica $c$ por $c$ .

$m \cdot \sqrt{\frac{(c + v) (c - v)}{c^{2}}} = m_{0}$

Paso 2.2.1.4

Reescribe $\frac{(c + v) (c - v)}{c^{2}}$ como ${(\frac{1}{c})}^{2} ((c + v) (c - v))$ .

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Paso 2.2.1.4.1

Factoriza la potencia perfecta $1^{2}$ de $(c + v) (c - v)$ .

$m \cdot \sqrt{\frac{1^{2} ((c + v) (c - v))}{c^{2}}} = m_{0}$

Paso 2.2.1.4.2

Factoriza la potencia perfecta $c^{2}$ de $c^{2}$ .

$m \cdot \sqrt{\frac{1^{2} ((c + v) (c - v))}{c^{2} \cdot 1}} = m_{0}$

Paso 2.2.1.4.3

Reorganiza la fracción $\frac{1^{2} ((c + v) (c - v))}{c^{2} \cdot 1}$ .

$m \cdot \sqrt{{(\frac{1}{c})}^{2} ((c + v) (c - v))} = m_{0}$

Paso 2.2.1.5

Retira los términos de abajo del radical.

$m \cdot (\frac{1}{c} \sqrt{(c + v) (c - v)}) = m_{0}$

Paso 2.2.1.6

Combina $\frac{1}{c}$ y $\sqrt{(c + v) (c - v)}$ .

$\frac{m \sqrt{(c + v) (c - v)}}{c} = m_{0}$

Paso 3

Resuelve $m \sqrt{(c + v) (c - v)}$

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Paso 3.1

Multiplica ambos lados por $c$ .

$\frac{m \sqrt{(c + v) (c - v)}}{c} c = m_{0} c$

Paso 3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.1

Cancela el factor común de $c$ .

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Paso 3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{m \sqrt{(c + v) (c - v)}}{c} c = m_{0} c$

Paso 3.2.1.2

Reescribe la expresión.

$m \sqrt{(c + v) (c - v)} = m_{0} c$

Paso 4

Para eliminar el radical en el lazo izquierdo de la ecuación, eleva al cuadrado ambos lados de la ecuación.

${(m \sqrt{(c + v) (c - v)})}^{2} = {(m_{0} c)}^{2}$

Paso 5

Simplifica cada lado de la ecuación.

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Paso 5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{(c + v) (c - v)}$ como ${((c + v) (c - v))}^{\frac{1}{2}}$ .

${(m {((c + v) (c - v))}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(m_{0} c)}^{2}$

Paso 5.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 5.2.1

Simplifica ${(m {((c + v) (c - v))}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 5.2.1.1

Expande $(c + v) (c - v)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 5.2.1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

${(m {(c (c - v) + v (c - v))}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(m_{0} c)}^{2}$

Paso 5.2.1.1.2

Aplica la propiedad distributiva.

${(m {(c \cdot c + c (- v) + v (c - v))}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(m_{0} c)}^{2}$

Paso 5.2.1.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

${(m {(c \cdot c + c (- v) + v c + v (- v))}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(m_{0} c)}^{2}$

Paso 5.2.1.2

Simplifica los términos.

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Paso 5.2.1.2.1

Combina los términos opuestos en $c \cdot c + c (- v) + v c + v (- v)$ .

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Paso 5.2.1.2.1.1

Reordena los factores en los términos $c (- v)$ y $v c$ .

${(m {(c \cdot c - c v + c v + v (- v))}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(m_{0} c)}^{2}$

Paso 5.2.1.2.1.2

Suma $- c v$ y $c v$ .

${(m {(c \cdot c + 0 + v (- v))}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(m_{0} c)}^{2}$

Paso 5.2.1.2.1.3

Suma $c \cdot c$ y $0$ .

${(m {(c \cdot c + v (- v))}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(m_{0} c)}^{2}$

Paso 5.2.1.2.2

Simplifica cada término.

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Paso 5.2.1.2.2.1

Multiplica $c$ por $c$ .

${(m {(c^{2} + v (- v))}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(m_{0} c)}^{2}$

Paso 5.2.1.2.2.2

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

${(m {(c^{2} - v \cdot v)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(m_{0} c)}^{2}$

Paso 5.2.1.2.2.3

Multiplica $v$ por $v$ sumando los exponentes.

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Paso 5.2.1.2.2.3.1

Mueve $v$ .

${(m {(c^{2} - (v \cdot v))}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(m_{0} c)}^{2}$

Paso 5.2.1.2.2.3.2

Multiplica $v$ por $v$ .

${(m {(c^{2} - v^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(m_{0} c)}^{2}$

Paso 5.2.1.2.3

Aplica reglas básicas de exponentes.

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Paso 5.2.1.2.3.1

Aplica la regla del producto a $m {(c^{2} - v^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

$m^{2} {({(c^{2} - v^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(m_{0} c)}^{2}$

Paso 5.2.1.2.3.2

Multiplica los exponentes en ${({(c^{2} - v^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 5.2.1.2.3.2.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$m^{2} {(c^{2} - v^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(m_{0} c)}^{2}$

Paso 5.2.1.2.3.2.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 5.2.1.2.3.2.2.1

Cancela el factor común.

$m^{2} {(c^{2} - v^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(m_{0} c)}^{2}$

Paso 5.2.1.2.3.2.2.2

Reescribe la expresión.

$m^{2} {(c^{2} - v^{2})}^{1} = {(m_{0} c)}^{2}$

Paso 5.2.1.3

Simplifica.

$m^{2} (c^{2} - v^{2}) = {(m_{0} c)}^{2}$

Paso 5.2.1.4

Aplica la propiedad distributiva.

$m^{2} c^{2} + m^{2} (- v^{2}) = {(m_{0} c)}^{2}$

Paso 5.2.1.5

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$m^{2} c^{2} - m^{2} v^{2} = {(m_{0} c)}^{2}$

Paso 5.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 5.3.1

Aplica la regla del producto a $m_{0} c$ .

$m^{2} c^{2} - m^{2} v^{2} = {m_{0}}^{2} c^{2}$

Paso 6

Resuelve $v$

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Paso 6.1

Resta $m^{2} c^{2}$ de ambos lados de la ecuación.

$- m^{2} v^{2} = {m_{0}}^{2} c^{2} - m^{2} c^{2}$

Paso 6.2

Divide cada término en $- m^{2} v^{2} = {m_{0}}^{2} c^{2} - m^{2} c^{2}$ por $- m^{2}$ y simplifica.

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Paso 6.2.1

Divide cada término en $- m^{2} v^{2} = {m_{0}}^{2} c^{2} - m^{2} c^{2}$ por $- m^{2}$ .

$\frac{- m^{2} v^{2}}{- m^{2}} = \frac{{m_{0}}^{2} c^{2}}{- m^{2}} + \frac{- m^{2} c^{2}}{- m^{2}}$

Paso 6.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 6.2.2.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{m^{2} v^{2}}{m^{2}} = \frac{{m_{0}}^{2} c^{2}}{- m^{2}} + \frac{- m^{2} c^{2}}{- m^{2}}$

Paso 6.2.2.2

Cancela el factor común de $m^{2}$ .

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Paso 6.2.2.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{m^{2} v^{2}}{m^{2}} = \frac{{m_{0}}^{2} c^{2}}{- m^{2}} + \frac{- m^{2} c^{2}}{- m^{2}}$

Paso 6.2.2.2.2

Divide $v^{2}$ por $1$ .

$v^{2} = \frac{{m_{0}}^{2} c^{2}}{- m^{2}} + \frac{- m^{2} c^{2}}{- m^{2}}$

Paso 6.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 6.2.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 6.2.3.1.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$v^{2} = - \frac{{m_{0}}^{2} c^{2}}{m^{2}} + \frac{- m^{2} c^{2}}{- m^{2}}$

Paso 6.2.3.1.2

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$v^{2} = - \frac{{m_{0}}^{2} c^{2}}{m^{2}} + \frac{m^{2} c^{2}}{m^{2}}$

Paso 6.2.3.1.3

Cancela el factor común de $m^{2}$ .

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Paso 6.2.3.1.3.1

Cancela el factor común.

$v^{2} = - \frac{{m_{0}}^{2} c^{2}}{m^{2}} + \frac{m^{2} c^{2}}{m^{2}}$

Paso 6.2.3.1.3.2

Divide $c^{2}$ por $1$ .

$v^{2} = - \frac{{m_{0}}^{2} c^{2}}{m^{2}} + c^{2}$

Paso 6.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$v = \pm \sqrt{- \frac{{m_{0}}^{2} c^{2}}{m^{2}} + c^{2}}$

Paso 6.4

Simplifica $\pm \sqrt{- \frac{{m_{0}}^{2} c^{2}}{m^{2}} + c^{2}}$ .

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Paso 6.4.1

Factoriza $c^{2}$ de $- \frac{{m_{0}}^{2} c^{2}}{m^{2}} + c^{2}$ .

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Paso 6.4.1.1

Factoriza $c^{2}$ de $- \frac{{m_{0}}^{2} c^{2}}{m^{2}}$ .

$v = \pm \sqrt{c^{2} (- \frac{{m_{0}}^{2}}{m^{2}}) + c^{2}}$

Paso 6.4.1.2

Multiplica por $1$ .

$v = \pm \sqrt{c^{2} (- \frac{{m_{0}}^{2}}{m^{2}}) + c^{2} \cdot 1}$

Paso 6.4.1.3

Factoriza $c^{2}$ de $c^{2} (- \frac{{m_{0}}^{2}}{m^{2}}) + c^{2} \cdot 1$ .

$v = \pm \sqrt{c^{2} (- \frac{{m_{0}}^{2}}{m^{2}} + 1)}$

Paso 6.4.2

Simplifica la expresión.

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Paso 6.4.2.1

Reescribe $1$ como $1^{2}$ .

$v = \pm \sqrt{c^{2} (- \frac{{m_{0}}^{2}}{m^{2}} + 1^{2})}$

Paso 6.4.2.2

Reescribe $\frac{{m_{0}}^{2}}{m^{2}}$ como ${(\frac{m_{0}}{m})}^{2}$ .

$v = \pm \sqrt{c^{2} (- {(\frac{m_{0}}{m})}^{2} + 1^{2})}$

Paso 6.4.2.3

Reordena $- {(\frac{m_{0}}{m})}^{2}$ y $1^{2}$ .

$v = \pm \sqrt{c^{2} (1^{2} - {(\frac{m_{0}}{m})}^{2})}$

Paso 6.4.3

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = 1$ y $b = \frac{m_{0}}{m}$ .

$v = \pm \sqrt{c^{2} (1 + \frac{m_{0}}{m}) (1 - \frac{m_{0}}{m})}$

Paso 6.4.4

Escribe $1$ como una fracción con un denominador común.

$v = \pm \sqrt{c^{2} (\frac{m}{m} + \frac{m_{0}}{m}) (1 - \frac{m_{0}}{m})}$

Paso 6.4.5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$v = \pm \sqrt{c^{2} \frac{m + m_{0}}{m} (1 - \frac{m_{0}}{m})}$

Paso 6.4.6

Escribe $1$ como una fracción con un denominador común.

$v = \pm \sqrt{c^{2} \frac{m + m_{0}}{m} (\frac{m}{m} - \frac{m_{0}}{m})}$

Paso 6.4.7

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$v = \pm \sqrt{c^{2} \frac{m + m_{0}}{m} \frac{m - m_{0}}{m}}$

Paso 6.4.8

Combina exponentes.

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Paso 6.4.8.1

Combina $c^{2}$ y $\frac{m + m_{0}}{m}$ .

$v = \pm \sqrt{\frac{c^{2} (m + m_{0})}{m} \cdot \frac{m - m_{0}}{m}}$

Paso 6.4.8.2

Multiplica $\frac{c^{2} (m + m_{0})}{m}$ por $\frac{m - m_{0}}{m}$ .

$v = \pm \sqrt{\frac{c^{2} (m + m_{0}) (m - m_{0})}{m \cdot m}}$

Paso 6.4.8.3

Eleva $m$ a la potencia de $1$ .

$v = \pm \sqrt{\frac{c^{2} (m + m_{0}) (m - m_{0})}{m^{1} m}}$

Paso 6.4.8.4

Eleva $m$ a la potencia de $1$ .

$v = \pm \sqrt{\frac{c^{2} (m + m_{0}) (m - m_{0})}{m^{1} m^{1}}}$

Paso 6.4.8.5

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$v = \pm \sqrt{\frac{c^{2} (m + m_{0}) (m - m_{0})}{m^{1 + 1}}}$

Paso 6.4.8.6

Suma $1$ y $1$ .

$v = \pm \sqrt{\frac{c^{2} (m + m_{0}) (m - m_{0})}{m^{2}}}$

Paso 6.4.9

Reescribe $\frac{c^{2} (m + m_{0}) (m - m_{0})}{m^{2}}$ como ${(\frac{c}{m})}^{2} ((m + m_{0}) (m - m_{0}))$ .

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Paso 6.4.9.1

Factoriza la potencia perfecta $c^{2}$ de $c^{2} (m + m_{0}) (m - m_{0})$ .

$v = \pm \sqrt{\frac{c^{2} ((m + m_{0}) (m - m_{0}))}{m^{2}}}$

Paso 6.4.9.2

Factoriza la potencia perfecta $m^{2}$ de $m^{2}$ .

$v = \pm \sqrt{\frac{c^{2} ((m + m_{0}) (m - m_{0}))}{m^{2} \cdot 1}}$

Paso 6.4.9.3

Reorganiza la fracción $\frac{c^{2} ((m + m_{0}) (m - m_{0}))}{m^{2} \cdot 1}$ .

$v = \pm \sqrt{{(\frac{c}{m})}^{2} ((m + m_{0}) (m - m_{0}))}$

Paso 6.4.10

Retira los términos de abajo del radical.

$v = \pm \frac{c}{m} \sqrt{(m + m_{0}) (m - m_{0})}$

Paso 6.4.11

Combina $\frac{c}{m}$ y $\sqrt{(m + m_{0}) (m - m_{0})}$ .

$v = \pm \frac{c \sqrt{(m + m_{0}) (m - m_{0})}}{m}$

Paso 6.5

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 6.5.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$v = \frac{c \sqrt{(m + m_{0}) (m - m_{0})}}{m}$

Paso 6.5.2

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$v = - \frac{c \sqrt{(m + m_{0}) (m - m_{0})}}{m}$

Paso 6.5.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$v = \frac{c \sqrt{(m + m_{0}) (m - m_{0})}}{m}$

$v = - \frac{c \sqrt{(m + m_{0}) (m - m_{0})}}{m}$

$v = \frac{c \sqrt{(m + m_{0}) (m - m_{0})}}{m}$

$v = - \frac{c \sqrt{(m + m_{0}) (m - m_{0})}}{m}$

$v = \frac{c \sqrt{(m + m_{0}) (m - m_{0})}}{m}$

$v = - \frac{c \sqrt{(m + m_{0}) (m - m_{0})}}{m}$