Álgebra Ejemplos

$\frac{x^{2} - 5 x - 6}{5 x + 15} \div \frac{x^{2} - 3 x - 4}{7 x + 21}$

Paso 1

Para dividir por una fracción, multiplica por su recíproca.

$\frac{x^{2} - 5 x - 6}{5 x + 15} \cdot \frac{7 x + 21}{x^{2} - 3 x - 4}$

Paso 2

Factoriza $x^{2} - 5 x - 6$ con el método AC.

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Paso 2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 6$ y cuya suma es $- 5$ .

$- 6, 1$

Paso 2.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{(x - 6) (x + 1)}{5 x + 15} \cdot \frac{7 x + 21}{x^{2} - 3 x - 4}$

Paso 3

Factoriza $5$ de $5 x + 15$ .

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Paso 3.1

Factoriza $5$ de $5 x$ .

$\frac{(x - 6) (x + 1)}{5 (x) + 15} \cdot \frac{7 x + 21}{x^{2} - 3 x - 4}$

Paso 3.2

Factoriza $5$ de $15$ .

$\frac{(x - 6) (x + 1)}{5 x + 5 \cdot 3} \cdot \frac{7 x + 21}{x^{2} - 3 x - 4}$

Paso 3.3

Factoriza $5$ de $5 x + 5 \cdot 3$ .

$\frac{(x - 6) (x + 1)}{5 (x + 3)} \cdot \frac{7 x + 21}{x^{2} - 3 x - 4}$

Paso 4

Factoriza $7$ de $7 x + 21$ .

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Paso 4.1

Factoriza $7$ de $7 x$ .

$\frac{(x - 6) (x + 1)}{5 (x + 3)} \cdot \frac{7 (x) + 21}{x^{2} - 3 x - 4}$

Paso 4.2

Factoriza $7$ de $21$ .

$\frac{(x - 6) (x + 1)}{5 (x + 3)} \cdot \frac{7 x + 7 \cdot 3}{x^{2} - 3 x - 4}$

Paso 4.3

Factoriza $7$ de $7 x + 7 \cdot 3$ .

$\frac{(x - 6) (x + 1)}{5 (x + 3)} \cdot \frac{7 (x + 3)}{x^{2} - 3 x - 4}$

Paso 5

Factoriza $x^{2} - 3 x - 4$ con el método AC.

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Paso 5.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 4$ y cuya suma es $- 3$ .

$- 4, 1$

Paso 5.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{(x - 6) (x + 1)}{5 (x + 3)} \cdot \frac{7 (x + 3)}{(x - 4) (x + 1)}$

Paso 6

Cancela el factor común de $x + 1$ .

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Paso 6.1

Factoriza $x + 1$ de $(x - 6) (x + 1)$ .

$\frac{(x + 1) (x - 6)}{5 (x + 3)} \cdot \frac{7 (x + 3)}{(x - 4) (x + 1)}$

Paso 6.2

Factoriza $x + 1$ de $(x - 4) (x + 1)$ .

$\frac{(x + 1) (x - 6)}{5 (x + 3)} \cdot \frac{7 (x + 3)}{(x + 1) (x - 4)}$

Paso 6.3

Cancela el factor común.

$\frac{(x + 1) (x - 6)}{5 (x + 3)} \cdot \frac{7 (x + 3)}{(x + 1) (x - 4)}$

Paso 6.4

Reescribe la expresión.

$\frac{x - 6}{5 (x + 3)} \cdot \frac{7 (x + 3)}{x - 4}$

Paso 7

Cancela el factor común de $x + 3$ .

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Paso 7.1

Factoriza $x + 3$ de $5 (x + 3)$ .

$\frac{x - 6}{(x + 3) \cdot 5} \cdot \frac{7 (x + 3)}{x - 4}$

Paso 7.2

Factoriza $x + 3$ de $7 (x + 3)$ .

$\frac{x - 6}{(x + 3) \cdot 5} \cdot \frac{(x + 3) \cdot 7}{x - 4}$

Paso 7.3

Cancela el factor común.

$\frac{x - 6}{(x + 3) \cdot 5} \cdot \frac{(x + 3) \cdot 7}{x - 4}$

Paso 7.4

Reescribe la expresión.

$\frac{x - 6}{5} \cdot \frac{7}{x - 4}$

Paso 8

Multiplica $\frac{x - 6}{5}$ por $\frac{7}{x - 4}$ .

$\frac{(x - 6) \cdot 7}{5 (x - 4)}$

Paso 9

Mueve $7$ a la izquierda de $x - 6$ .

$\frac{7 (x - 6)}{5 (x - 4)}$