Álgebra Ejemplos

${(\frac{1}{81})}^{3 - x} \leq 9$

Paso 1

Aplica la regla del producto a $\frac{1}{81}$ .

$\frac{1^{3 - x}}{81^{3 - x}} \leq 9$

Paso 2

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$\frac{1}{81^{3 - x}} \leq 9$

Paso 3

Mueve $81^{3 - x}$ al numerador mediante la regla del exponente negativo $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$81^{- (3 - x)} \leq 9$

Paso 4

Crea expresiones equivalentes en la ecuación que tengan bases iguales.

$9^{2 (- (3 - x))} \leq 9^{1}$

Paso 5

Como las bases son las mismas, las dos expresiones solo son iguales si los exponentes también son iguales.

$2 (- (3 - x)) \leq 1$

Paso 6

Resuelve $x$

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Paso 6.1

Simplifica.

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Paso 6.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$2 (- 1 \cdot 3 - - x) \leq 1$

Paso 6.1.2

Multiplica $- 1$ por $3$ .

$2 (- 3 - - x) \leq 1$

Paso 6.1.3

Multiplica $- - x$ .

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Paso 6.1.3.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$2 (- 3 + 1 x) \leq 1$

Paso 6.1.3.2

Multiplica $x$ por $1$ .

$2 (- 3 + x) \leq 1$

Paso 6.2

Divide cada término en $2 (- 3 + x) \leq 1$ por $2$ y simplifica.

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Paso 6.2.1

Divide cada término en $2 (- 3 + x) \leq 1$ por $2$ .

$\frac{2 (- 3 + x)}{2} \leq \frac{1}{2}$

Paso 6.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 6.2.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 6.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 (- 3 + x)}{2} \leq \frac{1}{2}$

Paso 6.2.2.1.2

Divide $- 3 + x$ por $1$ .

$- 3 + x \leq \frac{1}{2}$

Paso 6.3

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la desigualdad.

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Paso 6.3.1

Suma $3$ a ambos lados de la desigualdad.

$x \leq \frac{1}{2} + 3$

Paso 6.3.2

Para escribir $3$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$x \leq \frac{1}{2} + 3 \cdot \frac{2}{2}$

Paso 6.3.3

Combina $3$ y $\frac{2}{2}$ .

$x \leq \frac{1}{2} + \frac{3 \cdot 2}{2}$

Paso 6.3.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$x \leq \frac{1 + 3 \cdot 2}{2}$

Paso 6.3.5

Simplifica el numerador.

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Paso 6.3.5.1

Multiplica $3$ por $2$ .

$x \leq \frac{1 + 6}{2}$

Paso 6.3.5.2

Suma $1$ y $6$ .

$x \leq \frac{7}{2}$

Paso 7

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma de desigualdad:

$x \leq \frac{7}{2}$

Notación de intervalo:

$(- \infty, \frac{7}{2}]$

Paso 8