Álgebra Ejemplos

${(\frac{a^{\frac{3}{5}} b^{\frac{1}{2}}}{a^{\frac{1}{5}}})}^{\frac{1}{4}}$

Paso 1

Mueve $a^{\frac{1}{5}}$ al numerador mediante la regla del exponente negativo $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

${(a^{\frac{3}{5}} b^{\frac{1}{2}} a^{- \frac{1}{5}})}^{\frac{1}{4}}$

Paso 2

Multiplica $a^{\frac{3}{5}}$ por $a^{- \frac{1}{5}}$ sumando los exponentes.

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Paso 2.1

Mueve $a^{- \frac{1}{5}}$ .

${(a^{- \frac{1}{5}} a^{\frac{3}{5}} b^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{4}}$

Paso 2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

${(a^{- \frac{1}{5} + \frac{3}{5}} b^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{4}}$

Paso 2.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

${(a^{\frac{- 1 + 3}{5}} b^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{4}}$

Paso 2.4

Suma $- 1$ y $3$ .

${(a^{\frac{2}{5}} b^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{4}}$

Paso 3

Aplica la regla del producto a $a^{\frac{2}{5}} b^{\frac{1}{2}}$ .

${(a^{\frac{2}{5}})}^{\frac{1}{4}} {(b^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{4}}$

Paso 4

Multiplica los exponentes en ${(a^{\frac{2}{5}})}^{\frac{1}{4}}$ .

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Paso 4.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$a^{\frac{2}{5} \cdot \frac{1}{4}} {(b^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{4}}$

Paso 4.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 4.2.1

Factoriza $2$ de $4$ .

$a^{\frac{2}{5} \cdot \frac{1}{2 (2)}} {(b^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{4}}$

Paso 4.2.2

Cancela el factor común.

$a^{\frac{2}{5} \cdot \frac{1}{2 \cdot 2}} {(b^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{4}}$

Paso 4.2.3

Reescribe la expresión.

$a^{\frac{1}{5} \cdot \frac{1}{2}} {(b^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{4}}$

Paso 4.3

Multiplica $\frac{1}{5}$ por $\frac{1}{2}$ .

$a^{\frac{1}{5 \cdot 2}} {(b^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{4}}$

Paso 4.4

Multiplica $5$ por $2$ .

$a^{\frac{1}{10}} {(b^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{4}}$

Paso 5

Multiplica los exponentes en ${(b^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{4}}$ .

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Paso 5.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$a^{\frac{1}{10}} b^{\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{4}}$

Paso 5.2

Multiplica $\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{4}$ .

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Paso 5.2.1

Multiplica $\frac{1}{2}$ por $\frac{1}{4}$ .

$a^{\frac{1}{10}} b^{\frac{1}{2 \cdot 4}}$

Paso 5.2.2

Multiplica $2$ por $4$ .

$a^{\frac{1}{10}} b^{\frac{1}{8}}$