Álgebra Ejemplos

${(2 x^{- 4} y^{7})}^{2} \cdot {(- 3 x^{- 3} y^{- 2})}^{- 3}$

Paso 1

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(2 \frac{1}{x^{4}} y^{7})}^{2} \cdot {(- 3 x^{- 3} y^{- 2})}^{- 3}$

Paso 2

Combina $2$ y $\frac{1}{x^{4}}$ .

${(\frac{2}{x^{4}} y^{7})}^{2} \cdot {(- 3 x^{- 3} y^{- 2})}^{- 3}$

Paso 3

Combina $\frac{2}{x^{4}}$ y $y^{7}$ .

${(\frac{2 y^{7}}{x^{4}})}^{2} \cdot {(- 3 x^{- 3} y^{- 2})}^{- 3}$

Paso 4

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1

Aplica la regla del producto a $\frac{2 y^{7}}{x^{4}}$ .

$\frac{{(2 y^{7})}^{2}}{{(x^{4})}^{2}} \cdot {(- 3 x^{- 3} y^{- 2})}^{- 3}$

Paso 4.2

Aplica la regla del producto a $2 y^{7}$ .

$\frac{2^{2} {(y^{7})}^{2}}{{(x^{4})}^{2}} \cdot {(- 3 x^{- 3} y^{- 2})}^{- 3}$

Paso 5

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$\frac{4 {(y^{7})}^{2}}{{(x^{4})}^{2}} \cdot {(- 3 x^{- 3} y^{- 2})}^{- 3}$

Paso 5.2

Multiplica los exponentes en ${(y^{7})}^{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{4 y^{7 \cdot 2}}{{(x^{4})}^{2}} \cdot {(- 3 x^{- 3} y^{- 2})}^{- 3}$

Paso 5.2.2

Multiplica $7$ por $2$ .

$\frac{4 y^{14}}{{(x^{4})}^{2}} \cdot {(- 3 x^{- 3} y^{- 2})}^{- 3}$

Paso 6

Multiplica los exponentes en ${(x^{4})}^{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{4 y^{14}}{x^{4 \cdot 2}} \cdot {(- 3 x^{- 3} y^{- 2})}^{- 3}$

Paso 6.2

Multiplica $4$ por $2$ .

$\frac{4 y^{14}}{x^{8}} \cdot {(- 3 x^{- 3} y^{- 2})}^{- 3}$

Paso 7

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{4 y^{14}}{x^{8}} \cdot {(- 3 \frac{1}{x^{3}} y^{- 2})}^{- 3}$

Paso 8

Combina $- 3$ y $\frac{1}{x^{3}}$ .

$\frac{4 y^{14}}{x^{8}} \cdot {(\frac{- 3}{x^{3}} y^{- 2})}^{- 3}$

Paso 9

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\frac{4 y^{14}}{x^{8}} \cdot {(- \frac{3}{x^{3}} y^{- 2})}^{- 3}$

Paso 10

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{4 y^{14}}{x^{8}} \cdot {(- \frac{3}{x^{3}} \cdot \frac{1}{y^{2}})}^{- 3}$

Paso 11

Multiplica $\frac{1}{y^{2}}$ por $\frac{3}{x^{3}}$ .

$\frac{4 y^{14}}{x^{8}} \cdot {(- \frac{3}{y^{2} x^{3}})}^{- 3}$

Paso 12

Cambia el signo del exponente; para ello, reescribe la base como su recíproca.

$\frac{4 y^{14}}{x^{8}} \cdot {(- \frac{y^{2} x^{3}}{3})}^{3}$

Paso 13

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

Toca para ver más pasos...

Paso 13.1

Aplica la regla del producto a $- \frac{y^{2} x^{3}}{3}$ .

$\frac{4 y^{14}}{x^{8}} \cdot ({(- 1)}^{3} {(\frac{y^{2} x^{3}}{3})}^{3})$

Paso 13.2

Aplica la regla del producto a $\frac{y^{2} x^{3}}{3}$ .

$\frac{4 y^{14}}{x^{8}} \cdot ({(- 1)}^{3} \frac{{(y^{2} x^{3})}^{3}}{3^{3}})$

Paso 13.3

Aplica la regla del producto a $y^{2} x^{3}$ .

$\frac{4 y^{14}}{x^{8}} \cdot ({(- 1)}^{3} \frac{{(y^{2})}^{3} {(x^{3})}^{3}}{3^{3}})$

Paso 14

Simplifica la expresión.

Toca para ver más pasos...

Paso 14.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

${(- 1)}^{3} \frac{4 y^{14}}{x^{8}} \frac{{(y^{2})}^{3} {(x^{3})}^{3}}{3^{3}}$

Paso 14.2

Eleva $- 1$ a la potencia de $3$ .

$- \frac{4 y^{14}}{x^{8}} \cdot \frac{{(y^{2})}^{3} {(x^{3})}^{3}}{3^{3}}$

Paso 15

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 15.1

Multiplica los exponentes en ${(y^{2})}^{3}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 15.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{4 y^{14}}{x^{8}} \cdot \frac{y^{2 \cdot 3} {(x^{3})}^{3}}{3^{3}}$

Paso 15.1.2

Multiplica $2$ por $3$ .

$- \frac{4 y^{14}}{x^{8}} \cdot \frac{y^{6} {(x^{3})}^{3}}{3^{3}}$

Paso 15.2

Multiplica los exponentes en ${(x^{3})}^{3}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 15.2.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{4 y^{14}}{x^{8}} \cdot \frac{y^{6} x^{3 \cdot 3}}{3^{3}}$

Paso 15.2.2

Multiplica $3$ por $3$ .

$- \frac{4 y^{14}}{x^{8}} \cdot \frac{y^{6} x^{9}}{3^{3}}$

Paso 16

Simplifica los términos.

Toca para ver más pasos...

Paso 16.1

Eleva $3$ a la potencia de $3$ .

$- \frac{4 y^{14}}{x^{8}} \cdot \frac{y^{6} x^{9}}{27}$

Paso 16.2

Cancela el factor común de $x^{8}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 16.2.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{4 y^{14}}{x^{8}}$ al numerador.

$\frac{- 4 y^{14}}{x^{8}} \cdot \frac{y^{6} x^{9}}{27}$

Paso 16.2.2

Factoriza $x^{8}$ de $y^{6} x^{9}$ .

$\frac{- 4 y^{14}}{x^{8}} \cdot \frac{x^{8} (y^{6} x)}{27}$

Paso 16.2.3

Cancela el factor común.

$\frac{- 4 y^{14}}{x^{8}} \cdot \frac{x^{8} (y^{6} x)}{27}$

Paso 16.2.4

Reescribe la expresión.

$- 4 y^{14} \frac{y^{6} x}{27}$

Paso 16.3

Combina $- 4$ y $\frac{y^{6} x}{27}$ .

$y^{14} \frac{- 4 (y^{6} x)}{27}$

Paso 16.4

Combina $y^{14}$ y $\frac{- 4 (y^{6} x)}{27}$ .

$\frac{y^{14} (- 4 (y^{6} x))}{27}$

Paso 17

Multiplica $y^{14}$ por $y^{6}$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 17.1

Mueve $y^{6}$ .

$\frac{y^{6} y^{14} (- 4 (x))}{27}$

Paso 17.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{y^{6 + 14} (- 4 (x))}{27}$

Paso 17.3

Suma $6$ y $14$ .

$\frac{y^{20} (- 4 (x))}{27}$

Paso 18

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 18.1

Reescribe.

$\frac{y^{14} (- 4 (y^{6} x))}{27}$

Paso 18.2

Multiplica $y^{14}$ por $y^{6}$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 18.2.1

Mueve $y^{6}$ .

$\frac{y^{6} y^{14} (- 4 (x))}{27}$

Paso 18.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{y^{6 + 14} (- 4 (x))}{27}$

Paso 18.2.3

Suma $6$ y $14$ .

$\frac{y^{20} (- 4 (x))}{27}$

Paso 18.3

Elimina los paréntesis innecesarios.

$\frac{y^{20} \cdot - 4 x}{27}$

Paso 19

Simplifica la expresión.

Toca para ver más pasos...

Paso 19.1

Mueve $- 4$ a la izquierda de $y^{20}$ .

$\frac{- 4 \cdot y^{20} x}{27}$

Paso 19.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{4 y^{20} x}{27}$