Álgebra Ejemplos

$\frac{3 x^{2} - 30 x}{4 x} \cdot \frac{x - 10}{x^{2} - 20 x + 100} \div \frac{2 x}{3 x}$

Paso 1

Para dividir por una fracción, multiplica por su recíproca.

$\frac{3 x^{2} - 30 x}{4 x} \cdot \frac{x - 10}{x^{2} - 20 x + 100} \frac{3 x}{2 x}$

Paso 2

Factoriza $3 x$ de $3 x^{2} - 30 x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Factoriza $3 x$ de $3 x^{2}$ .

$\frac{3 x (x) - 30 x}{4 x} \cdot \frac{x - 10}{x^{2} - 20 x + 100} \frac{3 x}{2 x}$

Paso 2.2

Factoriza $3 x$ de $- 30 x$ .

$\frac{3 x (x) + 3 x (- 10)}{4 x} \cdot \frac{x - 10}{x^{2} - 20 x + 100} \frac{3 x}{2 x}$

Paso 2.3

Factoriza $3 x$ de $3 x (x) + 3 x (- 10)$ .

$\frac{3 x (x - 10)}{4 x} \cdot \frac{x - 10}{x^{2} - 20 x + 100} \frac{3 x}{2 x}$

Paso 3

Factoriza con la regla del cuadrado perfecto.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1

Reescribe $100$ como $10^{2}$ .

$\frac{3 x (x - 10)}{4 x} \cdot \frac{x - 10}{x^{2} - 20 x + 10^{2}} \frac{3 x}{2 x}$

Paso 3.2

Comprueba que el término medio sea dos veces el producto de los números que se elevan al cuadrado en el primer término y el tercer término.

$20 x = 2 \cdot x \cdot 10$

Paso 3.3

Reescribe el polinomio.

$\frac{3 x (x - 10)}{4 x} \cdot \frac{x - 10}{x^{2} - 2 \cdot x \cdot 10 + 10^{2}} \frac{3 x}{2 x}$

Paso 3.4

Factoriza con la regla del trinomio cuadrado perfecto $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , donde $a = x$ y $b = 10$ .

$\frac{3 x (x - 10)}{4 x} \cdot \frac{x - 10}{{(x - 10)}^{2}} \frac{3 x}{2 x}$

Paso 4

Simplifica los términos.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1

Cancela el factor común de $x - 10$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1.1

Factoriza $x - 10$ de $3 x (x - 10)$ .

$\frac{(x - 10) (3 x)}{4 x} \cdot \frac{x - 10}{{(x - 10)}^{2}} \frac{3 x}{2 x}$

Paso 4.1.2

Factoriza $x - 10$ de ${(x - 10)}^{2}$ .

$\frac{(x - 10) (3 x)}{4 x} \cdot \frac{x - 10}{(x - 10) (x - 10)} \frac{3 x}{2 x}$

Paso 4.1.3

Cancela el factor común.

$\frac{(x - 10) (3 x)}{4 x} \cdot \frac{x - 10}{(x - 10) (x - 10)} \frac{3 x}{2 x}$

Paso 4.1.4

Reescribe la expresión.

$\frac{3 x}{4 x} \cdot \frac{x - 10}{x - 10} \frac{3 x}{2 x}$

Paso 4.2

Multiplica $\frac{3 x}{4 x}$ por $\frac{x - 10}{x - 10}$ .

$\frac{3 x (x - 10)}{4 x (x - 10)} \cdot \frac{3 x}{2 x}$

Paso 4.3

Cancela el factor común de $x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.3.1

Factoriza $x$ de $3 x (x - 10)$ .

$\frac{x (3 (x - 10))}{4 x (x - 10)} \cdot \frac{3 x}{2 x}$

Paso 4.3.2

Factoriza $x$ de $2 x$ .

$\frac{x (3 (x - 10))}{4 x (x - 10)} \cdot \frac{3 x}{x \cdot 2}$

Paso 4.3.3

Cancela el factor común.

$\frac{x (3 (x - 10))}{4 x (x - 10)} \cdot \frac{3 x}{x \cdot 2}$

Paso 4.3.4

Reescribe la expresión.

$\frac{3 (x - 10)}{4 x (x - 10)} \cdot \frac{3 x}{2}$

Paso 4.4

Cancela el factor común de $x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.4.1

Factoriza $x$ de $4 x (x - 10)$ .

$\frac{3 (x - 10)}{x (4 (x - 10))} \cdot \frac{3 x}{2}$

Paso 4.4.2

Factoriza $x$ de $3 x$ .

$\frac{3 (x - 10)}{x (4 (x - 10))} \cdot \frac{x \cdot 3}{2}$

Paso 4.4.3

Cancela el factor común.

$\frac{3 (x - 10)}{x (4 (x - 10))} \cdot \frac{x \cdot 3}{2}$

Paso 4.4.4

Reescribe la expresión.

$\frac{3 (x - 10)}{4 (x - 10)} \cdot \frac{3}{2}$

Paso 4.5

Multiplica $\frac{3 (x - 10)}{4 (x - 10)}$ por $\frac{3}{2}$ .

$\frac{3 (x - 10) \cdot 3}{4 (x - 10) \cdot 2}$

Paso 4.6

Multiplica.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.6.1

Multiplica $3$ por $3$ .

$\frac{9 (x - 10)}{4 (x - 10) \cdot 2}$

Paso 4.6.2

Multiplica $2$ por $4$ .

$\frac{9 (x - 10)}{8 (x - 10)}$

Paso 4.7

Cancela el factor común de $x - 10$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.7.1

Cancela el factor común.

$\frac{9 (x - 10)}{8 (x - 10)}$

Paso 4.7.2

Reescribe la expresión.

$\frac{9}{8}$

Paso 5

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{9}{8}$

Forma decimal:

$1.125$

Forma de número mixto:

$1 \frac{1}{8}$