Álgebra Ejemplos

$y \leq \frac{1}{x - 2} - 1$

Paso 1

Simplifica $\frac{1}{x - 2} - 1$ .

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Paso 1.1

Para escribir $- 1$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{x - 2}{x - 2}$ .

$y \leq \frac{1}{x - 2} - 1 \cdot \frac{x - 2}{x - 2}$

Paso 1.2

Simplifica los términos.

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Paso 1.2.1

Combina $- 1$ y $\frac{x - 2}{x - 2}$ .

$y \leq \frac{1}{x - 2} + \frac{- (x - 2)}{x - 2}$

Paso 1.2.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$y \leq \frac{1 - (x - 2)}{x - 2}$

Paso 1.3

Simplifica el numerador.

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Paso 1.3.1

Aplica la propiedad distributiva.

$y \leq \frac{1 - x - - 2}{x - 2}$

Paso 1.3.2

Multiplica $- 1$ por $- 2$ .

$y \leq \frac{1 - x + 2}{x - 2}$

Paso 1.3.3

Suma $1$ y $2$ .

$y \leq \frac{- x + 3}{x - 2}$

Paso 1.4

Simplifica con la obtención del factor común.

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Paso 1.4.1

Factoriza $- 1$ de $- x$ .

$y \leq \frac{- (x) + 3}{x - 2}$

Paso 1.4.2

Reescribe $3$ como $- 1 (- 3)$ .

$y \leq \frac{- (x) - 1 (- 3)}{x - 2}$

Paso 1.4.3

Factoriza $- 1$ de $- (x) - 1 (- 3)$ .

$y \leq \frac{- (x - 3)}{x - 2}$

Paso 1.4.4

Simplifica la expresión.

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Paso 1.4.4.1

Reescribe $- (x - 3)$ como $- 1 (x - 3)$ .

$y \leq \frac{- 1 (x - 3)}{x - 2}$

Paso 1.4.4.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$y \leq - \frac{x - 3}{x - 2}$

Paso 2

Obtén la pendiente y la intersección con y para la línea de límite.

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Paso 2.1

Reescribe en ecuación explícita.

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Paso 2.1.1

La ecuación explícita es $y = m x + b$ , donde $m$ es la pendiente y $b$ es la intersección con y.

$y = m x + b$

Paso 2.1.2

Simplifica $- \frac{x - 3}{x - 2}$ .

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Paso 2.1.2.1

Divide la fracción $\frac{x - 3}{x - 2}$ en dos fracciones.

$y \leq - (\frac{x}{x - 2} + \frac{- 3}{x - 2})$

Paso 2.1.2.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$y \leq - (\frac{x}{x - 2} - \frac{3}{x - 2})$

Paso 2.1.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$y \leq - \frac{x}{x - 2} - - \frac{3}{x - 2}$

Paso 2.1.2.4

Multiplica $- - \frac{3}{x - 2}$ .

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Paso 2.1.2.4.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$y \leq - \frac{x}{x - 2} + 1 \frac{3}{x - 2}$

Paso 2.1.2.4.2

Multiplica $\frac{3}{x - 2}$ por $1$ .

$y \leq - \frac{x}{x - 2} + \frac{3}{x - 2}$

Paso 2.1.3

Reescribe en ecuación explícita.

$y = - \frac{1}{1 - 2} x + \frac{3}{x - 2}$

Paso 2.2

La ecuación no es lineal, por lo que no existe pendiente constante.

No es lineal

Paso 3

Grafica una línea sólida, luego sombrea el área debajo de la línea de límite, ya que $y$ es menor que $- \frac{x - 3}{x - 2}$ .

$y \leq - \frac{x - 3}{x - 2}$

Paso 4