Álgebra Ejemplos

$\log_{\sqrt[3]{3}} (x^{10}) + 6 = 36$

Paso 1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1

El logaritmo en base $\sqrt[3]{3}$ de $x^{10}$ es $N a N$ .

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Paso 1.1.1

Reescribe como una ecuación.

$\log_{\sqrt[3]{3}} (x^{10}) = x + 6 = 36$

Paso 1.1.2

Reescribe $\log_{\sqrt[3]{3}} (x^{10}) = x$ en formato exponencial mediante la definición de un logaritmo. Si $x$ y $b$ son números reales positivos y $b$ no es igual a $1$ , entonces $\log_{b} (x) = y$ es equivalente a $b^{y} = x$ .

${\sqrt[3]{3}}^{x} = x^{10} + 6 = 36$

Paso 1.1.3

Crea expresiones equivalentes en la ecuación que tengan bases iguales.

${\sqrt[3]{3}}^{x} = {\sqrt[3]{3}}^{N a N} + 6 = 36$

Paso 1.1.4

Como las bases son las mismas, las dos expresiones solo son iguales si los exponentes también son iguales.

$x = N a N + 6 = 36$

Paso 1.1.5

La variable $x$ es igual a $N a N$ .

$N a N + 6 = 36$

Paso 1.2

Multiplica $N$ por $N$ sumando los exponentes.

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Paso 1.2.1

Mueve $N$ .

$N \cdot N a + 6 = 36$

Paso 1.2.2

Multiplica $N$ por $N$ .

$N^{2} a + 6 = 36$

Paso 2

Mueve todos los términos que no contengan $N$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 2.1

Resta $6$ de ambos lados de la ecuación.

$N^{2} a = 36 - 6$

Paso 2.2

Resta $6$ de $36$ .

$N^{2} a = 30$

Paso 3

Divide cada término en $N^{2} a = 30$ por $a$ y simplifica.

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Paso 3.1

Divide cada término en $N^{2} a = 30$ por $a$ .

$\frac{N^{2} a}{a} = \frac{30}{a}$

Paso 3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.1

Cancela el factor común de $a$ .

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Paso 3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{N^{2} a}{a} = \frac{30}{a}$

Paso 3.2.1.2

Divide $N^{2}$ por $1$ .

$N^{2} = \frac{30}{a}$

Paso 4

Calcula la raíz especificada de ambos lados de la ecuación para eliminar el exponente en el lado izquierdo.

$N = \pm \sqrt{\frac{30}{a}}$

Paso 5

Simplifica $\pm \sqrt{\frac{30}{a}}$ .

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Paso 5.1

Reescribe $\sqrt{\frac{30}{a}}$ como $\frac{\sqrt{30}}{\sqrt{a}}$ .

$N = \pm \frac{\sqrt{30}}{\sqrt{a}}$

Paso 5.2

Multiplica $\frac{\sqrt{30}}{\sqrt{a}}$ por $\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a}}$ .

$N = \pm \frac{\sqrt{30}}{\sqrt{a}} \cdot \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a}}$

Paso 5.3

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 5.3.1

Multiplica $\frac{\sqrt{30}}{\sqrt{a}}$ por $\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a}}$ .

$N = \pm \frac{\sqrt{30} \sqrt{a}}{\sqrt{a} \sqrt{a}}$

Paso 5.3.2

Eleva $\sqrt{a}$ a la potencia de $1$ .

$N = \pm \frac{\sqrt{30} \sqrt{a}}{{\sqrt{a}}^{1} \sqrt{a}}$

Paso 5.3.3

Eleva $\sqrt{a}$ a la potencia de $1$ .

$N = \pm \frac{\sqrt{30} \sqrt{a}}{{\sqrt{a}}^{1} {\sqrt{a}}^{1}}$

Paso 5.3.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$N = \pm \frac{\sqrt{30} \sqrt{a}}{{\sqrt{a}}^{1 + 1}}$

Paso 5.3.5

Suma $1$ y $1$ .

$N = \pm \frac{\sqrt{30} \sqrt{a}}{{\sqrt{a}}^{2}}$

Paso 5.3.6

Reescribe ${\sqrt{a}}^{2}$ como $a$ .

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Paso 5.3.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{a}$ como $a^{\frac{1}{2}}$ .

$N = \pm \frac{\sqrt{30} \sqrt{a}}{{(a^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 5.3.6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$N = \pm \frac{\sqrt{30} \sqrt{a}}{a^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Paso 5.3.6.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$N = \pm \frac{\sqrt{30} \sqrt{a}}{a^{\frac{2}{2}}}$

Paso 5.3.6.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 5.3.6.4.1

Cancela el factor común.

$N = \pm \frac{\sqrt{30} \sqrt{a}}{a^{\frac{2}{2}}}$

Paso 5.3.6.4.2

Reescribe la expresión.

$N = \pm \frac{\sqrt{30} \sqrt{a}}{a^{1}}$

Paso 5.3.6.5

Simplifica.

$N = \pm \frac{\sqrt{30} \sqrt{a}}{a}$

Paso 5.4

Combina con la regla del producto para radicales.

$N = \pm \frac{\sqrt{30 a}}{a}$

Paso 6

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 6.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$N = \frac{\sqrt{30 a}}{a}$

Paso 6.2

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$N = - \frac{\sqrt{30 a}}{a}$

Paso 6.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$N = \frac{\sqrt{30 a}}{a}$

$N = - \frac{\sqrt{30 a}}{a}$

$N = \frac{\sqrt{30 a}}{a}$

$N = - \frac{\sqrt{30 a}}{a}$

Paso 7

The variable $x$ got canceled for any value of $x$ .

Todos los números reales

Paso 8

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Todos los números reales

Notación de intervalo:

$(- \infty, \infty)$