Álgebra Ejemplos

$7 = 6 + e^{3 - 2 x}$

Paso 1

Reescribe la ecuación como $6 + e^{3 - 2 x} = 7$ .

$6 + e^{3 - 2 x} = 7$

Paso 2

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 2.1

Resta $6$ de ambos lados de la ecuación.

$e^{3 - 2 x} = 7 - 6$

Paso 2.2

Resta $6$ de $7$ .

$e^{3 - 2 x} = 1$

Paso 3

Resta el logaritmo natural de ambos lados de la ecuación para eliminar la variable del exponente.

$\ln (e^{3 - 2 x}) = \ln (1)$

Paso 4

Expande el lado izquierdo.

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Paso 4.1

Expande $\ln (e^{3 - 2 x})$ ; para ello, mueve $3 - 2 x$ fuera del logaritmo.

$(3 - 2 x) \ln (e) = \ln (1)$

Paso 4.2

El logaritmo natural de $e$ es $1$ .

$(3 - 2 x) \cdot 1 = \ln (1)$

Paso 4.3

Multiplica $3 - 2 x$ por $1$ .

$3 - 2 x = \ln (1)$

Paso 5

Simplifica el lado derecho.

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Paso 5.1

El logaritmo natural de $1$ es $0$ .

$3 - 2 x = 0$

Paso 6

Resta $3$ de ambos lados de la ecuación.

$- 2 x = - 3$

Paso 7

Divide cada término en $- 2 x = - 3$ por $- 2$ y simplifica.

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Paso 7.1

Divide cada término en $- 2 x = - 3$ por $- 2$ .

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{- 3}{- 2}$

Paso 7.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 7.2.1

Cancela el factor común de $- 2$ .

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Paso 7.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{- 3}{- 2}$

Paso 7.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 3}{- 2}$

Paso 7.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 7.3.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$x = \frac{3}{2}$

Paso 8

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = \frac{3}{2}$

Forma decimal:

$x = 1.5$

Forma de número mixto:

$x = 1 \frac{1}{2}$