Álgebra Ejemplos

$\sqrt{x + y} \leq 1$

Paso 1

Resuelve $y$

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Paso 1.1

Para eliminar el radical en el lazo izquierdo de la desigualdad, eleva al cuadrado ambos lados de la desigualdad.

${\sqrt{x + y}}^{2} \leq 1^{2}$

Paso 1.2

Simplifica cada lado de la desigualdad.

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Paso 1.2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{x + y}$ como ${(x + y)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(x + y)}^{\frac{1}{2}})}^{2} \leq 1^{2}$

Paso 1.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.2.2.1

Simplifica ${({(x + y)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 1.2.2.1.1

Multiplica los exponentes en ${({(x + y)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 1.2.2.1.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(x + y)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} \leq 1^{2}$

Paso 1.2.2.1.1.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 1.2.2.1.1.2.1

Cancela el factor común.

${(x + y)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} \leq 1^{2}$

Paso 1.2.2.1.1.2.2

Reescribe la expresión.

${(x + y)}^{1} \leq 1^{2}$

Paso 1.2.2.1.2

Simplifica.

$x + y \leq 1^{2}$

Paso 1.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.2.3.1

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$x + y \leq 1$

Paso 1.3

Resta $x$ de ambos lados de la desigualdad.

$y \leq 1 - x$

Paso 2

Obtén la pendiente y la intersección con y para la línea de límite.

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Paso 2.1

Reescribe en ecuación explícita.

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Paso 2.1.1

La ecuación explícita es $y = m x + b$ , donde $m$ es la pendiente y $b$ es la intersección con y.

$y = m x + b$

Paso 2.1.2

Reordena $1$ y $- x$ .

$y \leq - x + 1$

Paso 2.2

Usa la ecuación explícita para obtener la pendiente y la intersección con y.

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Paso 2.2.1

Obtén los valores de $m$ y $b$ con la forma $y = m x + b$ .

$m = - 1$

$b = 1$

Paso 2.2.2

La pendiente de la línea es el valor de $m$ y la intersección con y es el valor de $b$ .

Pendiente: $- 1$

intersección con y: $(0, 1)$

Pendiente: $- 1$

intersección con y: $(0, 1)$

Pendiente: $- 1$

intersección con y: $(0, 1)$

Paso 3

Grafica una línea sólida, luego sombrea el área debajo de la línea de límite, ya que $y$ es menor que $1 - x$ .

$y \leq 1 - x$

Paso 4