Álgebra Ejemplos

$\log_{3} (2 x^{2}) = 2 \log_{3} (2 x)$

Paso 1

Simplifica $2 \log_{3} (2 x)$ al mover $2$ dentro del algoritmo.

$\log_{3} (2 x^{2}) = \log_{3} ({(2 x)}^{2})$

Paso 2

Para que la ecuación sea igual, el argumento de los logaritmos en ambos lados de la ecuación debe ser igual.

$2 x^{2} = {(2 x)}^{2}$

Paso 3

Resuelve $x$

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Paso 3.1

Simplifica ${(2 x)}^{2}$ .

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Paso 3.1.1

Aplica la regla del producto a $2 x$ .

$2 x^{2} = 2^{2} x^{2}$

Paso 3.1.2

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$2 x^{2} = 4 x^{2}$

Paso 3.2

Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 3.2.1

Resta $4 x^{2}$ de ambos lados de la ecuación.

$2 x^{2} - 4 x^{2} = 0$

Paso 3.2.2

Resta $4 x^{2}$ de $2 x^{2}$ .

$- 2 x^{2} = 0$

Paso 3.3

Divide cada término en $- 2 x^{2} = 0$ por $- 2$ y simplifica.

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Paso 3.3.1

Divide cada término en $- 2 x^{2} = 0$ por $- 2$ .

$\frac{- 2 x^{2}}{- 2} = \frac{0}{- 2}$

Paso 3.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.3.2.1

Cancela el factor común de $- 2$ .

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Paso 3.3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 2 x^{2}}{- 2} = \frac{0}{- 2}$

Paso 3.3.2.1.2

Divide $x^{2}$ por $1$ .

$x^{2} = \frac{0}{- 2}$

Paso 3.3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.3.3.1

Divide $0$ por $- 2$ .

$x^{2} = 0$

Paso 3.4

Calcula la raíz especificada de ambos lados de la ecuación para eliminar el exponente en el lado izquierdo.

$x = \pm \sqrt{0}$

Paso 3.5

Simplifica $\pm \sqrt{0}$ .

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Paso 3.5.1

Reescribe $0$ como $0^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

Paso 3.5.2

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$x = \pm 0$

Paso 3.5.3

Más o menos $0$ es $0$ .

$x = 0$

Paso 4

Excluye las soluciones que no hagan que $\log_{3} (2 x^{2}) = 2 \log_{3} (2 x)$ sea verdadera.

$No hay solución$