Álgebra Ejemplos

$\frac{2 x}{x^{2} - 36} + \frac{x + 4}{x + 6}$

Paso 1

Simplifica el denominador.

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Paso 1.1

Reescribe $36$ como $6^{2}$ .

$\frac{2 x}{x^{2} - 6^{2}} + \frac{x + 4}{x + 6}$

Paso 1.2

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = x$ y $b = 6$ .

$\frac{2 x}{(x + 6) (x - 6)} + \frac{x + 4}{x + 6}$

Paso 2

Para escribir $\frac{x + 4}{x + 6}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{x - 6}{x - 6}$ .

$\frac{2 x}{(x + 6) (x - 6)} + \frac{x + 4}{x + 6} \cdot \frac{x - 6}{x - 6}$

Paso 3

Simplifica los términos.

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Paso 3.1

Multiplica $\frac{x + 4}{x + 6}$ por $\frac{x - 6}{x - 6}$ .

$\frac{2 x}{(x + 6) (x - 6)} + \frac{(x + 4) (x - 6)}{(x + 6) (x - 6)}$

Paso 3.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{2 x + (x + 4) (x - 6)}{(x + 6) (x - 6)}$

Paso 4

Simplifica el numerador.

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Paso 4.1

Expande $(x + 4) (x - 6)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 4.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{2 x + x (x - 6) + 4 (x - 6)}{(x + 6) (x - 6)}$

Paso 4.1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{2 x + x \cdot x + x \cdot - 6 + 4 (x - 6)}{(x + 6) (x - 6)}$

Paso 4.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{2 x + x \cdot x + x \cdot - 6 + 4 x + 4 \cdot - 6}{(x + 6) (x - 6)}$

Paso 4.2

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 4.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 4.2.1.1

Multiplica $x$ por $x$ .

$\frac{2 x + x^{2} + x \cdot - 6 + 4 x + 4 \cdot - 6}{(x + 6) (x - 6)}$

Paso 4.2.1.2

Mueve $- 6$ a la izquierda de $x$ .

$\frac{2 x + x^{2} - 6 \cdot x + 4 x + 4 \cdot - 6}{(x + 6) (x - 6)}$

Paso 4.2.1.3

Multiplica $4$ por $- 6$ .

$\frac{2 x + x^{2} - 6 x + 4 x - 24}{(x + 6) (x - 6)}$

Paso 4.2.2

Suma $- 6 x$ y $4 x$ .

$\frac{2 x + x^{2} - 2 x - 24}{(x + 6) (x - 6)}$

Paso 4.3

Resta $2 x$ de $2 x$ .

$\frac{x^{2} + 0 - 24}{(x + 6) (x - 6)}$

Paso 4.4

Suma $x^{2}$ y $0$ .

$\frac{x^{2} - 24}{(x + 6) (x - 6)}$