Álgebra Ejemplos

$(x^{\frac{2}{3}} - x^{\frac{1}{3}}) (x^{\frac{2}{3}} + x^{\frac{1}{3}})$

Paso 1

Expande $(x^{\frac{2}{3}} - x^{\frac{1}{3}}) (x^{\frac{2}{3}} + x^{\frac{1}{3}})$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$x^{\frac{2}{3}} (x^{\frac{2}{3}} + x^{\frac{1}{3}}) - x^{\frac{1}{3}} (x^{\frac{2}{3}} + x^{\frac{1}{3}})$

Paso 1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$x^{\frac{2}{3}} x^{\frac{2}{3}} + x^{\frac{2}{3}} x^{\frac{1}{3}} - x^{\frac{1}{3}} (x^{\frac{2}{3}} + x^{\frac{1}{3}})$

Paso 1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$x^{\frac{2}{3}} x^{\frac{2}{3}} + x^{\frac{2}{3}} x^{\frac{1}{3}} - x^{\frac{1}{3}} x^{\frac{2}{3}} - x^{\frac{1}{3}} x^{\frac{1}{3}}$

Paso 2

Simplifica los términos.

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Paso 2.1

Combina los términos opuestos en $x^{\frac{2}{3}} x^{\frac{2}{3}} + x^{\frac{2}{3}} x^{\frac{1}{3}} - x^{\frac{1}{3}} x^{\frac{2}{3}} - x^{\frac{1}{3}} x^{\frac{1}{3}}$ .

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Paso 2.1.1

Reordena los factores en los términos $x^{\frac{2}{3}} x^{\frac{1}{3}}$ y $- x^{\frac{1}{3}} x^{\frac{2}{3}}$ .

$x^{\frac{2}{3}} x^{\frac{2}{3}} + x^{\frac{2}{3}} x^{\frac{1}{3}} - x^{\frac{2}{3}} x^{\frac{1}{3}} - x^{\frac{1}{3}} x^{\frac{1}{3}}$

Paso 2.1.2

Resta $x^{\frac{2}{3}} x^{\frac{1}{3}}$ de $x^{\frac{2}{3}} x^{\frac{1}{3}}$ .

$x^{\frac{2}{3}} x^{\frac{2}{3}} + 0 - x^{\frac{1}{3}} x^{\frac{1}{3}}$

Paso 2.1.3

Suma $x^{\frac{2}{3}} x^{\frac{2}{3}}$ y $0$ .

$x^{\frac{2}{3}} x^{\frac{2}{3}} - x^{\frac{1}{3}} x^{\frac{1}{3}}$

Paso 2.2

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.1

Multiplica $x^{\frac{2}{3}}$ por $x^{\frac{2}{3}}$ sumando los exponentes.

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Paso 2.2.1.1

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$x^{\frac{2}{3} + \frac{2}{3}} - x^{\frac{1}{3}} x^{\frac{1}{3}}$

Paso 2.2.1.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$x^{\frac{2 + 2}{3}} - x^{\frac{1}{3}} x^{\frac{1}{3}}$

Paso 2.2.1.3

Suma $2$ y $2$ .

$x^{\frac{4}{3}} - x^{\frac{1}{3}} x^{\frac{1}{3}}$

Paso 2.2.2

Multiplica $x^{\frac{1}{3}}$ por $x^{\frac{1}{3}}$ sumando los exponentes.

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Paso 2.2.2.1

Mueve $x^{\frac{1}{3}}$ .

$x^{\frac{4}{3}} - (x^{\frac{1}{3}} x^{\frac{1}{3}})$

Paso 2.2.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$x^{\frac{4}{3}} - x^{\frac{1}{3} + \frac{1}{3}}$

Paso 2.2.2.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$x^{\frac{4}{3}} - x^{\frac{1 + 1}{3}}$

Paso 2.2.2.4

Suma $1$ y $1$ .

$x^{\frac{4}{3}} - x^{\frac{2}{3}}$