Álgebra Ejemplos

$\sqrt[5]{\frac{c}{8 a b^{4}}}$

Paso 1

Reescribe $\sqrt[5]{\frac{c}{8 a b^{4}}}$ como $\frac{\sqrt[5]{c}}{\sqrt[5]{8 a b^{4}}}$ .

$\frac{\sqrt[5]{c}}{\sqrt[5]{8 a b^{4}}}$

Paso 2

Multiplica $\frac{\sqrt[5]{c}}{\sqrt[5]{8 a b^{4}}}$ por $\frac{{\sqrt[5]{8 a b^{4}}}^{4}}{{\sqrt[5]{8 a b^{4}}}^{4}}$ .

$\frac{\sqrt[5]{c}}{\sqrt[5]{8 a b^{4}}} \cdot \frac{{\sqrt[5]{8 a b^{4}}}^{4}}{{\sqrt[5]{8 a b^{4}}}^{4}}$

Paso 3

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 3.1

Multiplica $\frac{\sqrt[5]{c}}{\sqrt[5]{8 a b^{4}}}$ por $\frac{{\sqrt[5]{8 a b^{4}}}^{4}}{{\sqrt[5]{8 a b^{4}}}^{4}}$ .

$\frac{\sqrt[5]{c} {\sqrt[5]{8 a b^{4}}}^{4}}{\sqrt[5]{8 a b^{4}} {\sqrt[5]{8 a b^{4}}}^{4}}$

Paso 3.2

Eleva $\sqrt[5]{8 a b^{4}}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{\sqrt[5]{c} {\sqrt[5]{8 a b^{4}}}^{4}}{{\sqrt[5]{8 a b^{4}}}^{1} {\sqrt[5]{8 a b^{4}}}^{4}}$

Paso 3.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{\sqrt[5]{c} {\sqrt[5]{8 a b^{4}}}^{4}}{{\sqrt[5]{8 a b^{4}}}^{1 + 4}}$

Paso 3.4

Suma $1$ y $4$ .

$\frac{\sqrt[5]{c} {\sqrt[5]{8 a b^{4}}}^{4}}{{\sqrt[5]{8 a b^{4}}}^{5}}$

Paso 3.5

Reescribe ${\sqrt[5]{8 a b^{4}}}^{5}$ como $8 a b^{4}$ .

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Paso 3.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[5]{8 a b^{4}}$ como ${(8 a b^{4})}^{\frac{1}{5}}$ .

$\frac{\sqrt[5]{c} {\sqrt[5]{8 a b^{4}}}^{4}}{{({(8 a b^{4})}^{\frac{1}{5}})}^{5}}$

Paso 3.5.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt[5]{c} {\sqrt[5]{8 a b^{4}}}^{4}}{{(8 a b^{4})}^{\frac{1}{5} \cdot 5}}$

Paso 3.5.3

Combina $\frac{1}{5}$ y $5$ .

$\frac{\sqrt[5]{c} {\sqrt[5]{8 a b^{4}}}^{4}}{{(8 a b^{4})}^{\frac{5}{5}}}$

Paso 3.5.4

Cancela el factor común de $5$ .

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Paso 3.5.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{\sqrt[5]{c} {\sqrt[5]{8 a b^{4}}}^{4}}{{(8 a b^{4})}^{\frac{5}{5}}}$

Paso 3.5.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{\sqrt[5]{c} {\sqrt[5]{8 a b^{4}}}^{4}}{{(8 a b^{4})}^{1}}$

Paso 3.5.5

Simplifica.

$\frac{\sqrt[5]{c} {\sqrt[5]{8 a b^{4}}}^{4}}{8 a b^{4}}$

Paso 4

Simplifica el numerador.

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Paso 4.1

Reescribe ${\sqrt[5]{8 a b^{4}}}^{4}$ como $\sqrt[5]{{(8 a b^{4})}^{4}}$ .

$\frac{\sqrt[5]{c} \sqrt[5]{{(8 a b^{4})}^{4}}}{8 a b^{4}}$

Paso 4.2

Aplica la regla del producto a $8 a b^{4}$ .

$\frac{\sqrt[5]{c} \sqrt[5]{{(8 a)}^{4} {(b^{4})}^{4}}}{8 a b^{4}}$

Paso 4.3

Aplica la regla del producto a $8 a$ .

$\frac{\sqrt[5]{c} \sqrt[5]{8^{4} a^{4} {(b^{4})}^{4}}}{8 a b^{4}}$

Paso 4.4

Eleva $8$ a la potencia de $4$ .

$\frac{\sqrt[5]{c} \sqrt[5]{4096 a^{4} {(b^{4})}^{4}}}{8 a b^{4}}$

Paso 4.5

Multiplica los exponentes en ${(b^{4})}^{4}$ .

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Paso 4.5.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt[5]{c} \sqrt[5]{4096 a^{4} b^{4 \cdot 4}}}{8 a b^{4}}$

Paso 4.5.2

Multiplica $4$ por $4$ .

$\frac{\sqrt[5]{c} \sqrt[5]{4096 a^{4} b^{16}}}{8 a b^{4}}$

Paso 4.6

Reescribe $4096 a^{4} b^{16}$ como ${(4 b^{3})}^{5} \cdot (4 a^{4} b)$ .

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Paso 4.6.1

Factoriza $1024$ de $4096$ .

$\frac{\sqrt[5]{c} \sqrt[5]{1024 (4) a^{4} b^{16}}}{8 a b^{4}}$

Paso 4.6.2

Reescribe $1024$ como $4^{5}$ .

$\frac{\sqrt[5]{c} \sqrt[5]{4^{5} \cdot 4 a^{4} b^{16}}}{8 a b^{4}}$

Paso 4.6.3

Factoriza $b^{15}$ .

$\frac{\sqrt[5]{c} \sqrt[5]{4^{5} \cdot 4 a^{4} (b^{15} b)}}{8 a b^{4}}$

Paso 4.6.4

Reescribe $b^{15}$ como ${(b^{3})}^{5}$ .

$\frac{\sqrt[5]{c} \sqrt[5]{4^{5} \cdot 4 a^{4} ({(b^{3})}^{5} b)}}{8 a b^{4}}$

Paso 4.6.5

Mueve $a^{4}$ .

$\frac{\sqrt[5]{c} \sqrt[5]{4^{5} \cdot 4 {(b^{3})}^{5} a^{4} b}}{8 a b^{4}}$

Paso 4.6.6

Mueve $4$ .

$\frac{\sqrt[5]{c} \sqrt[5]{4^{5} {(b^{3})}^{5} \cdot 4 a^{4} b}}{8 a b^{4}}$

Paso 4.6.7

Reescribe $4^{5} {(b^{3})}^{5}$ como ${(4 b^{3})}^{5}$ .

$\frac{\sqrt[5]{c} \sqrt[5]{{(4 b^{3})}^{5} \cdot 4 a^{4} b}}{8 a b^{4}}$

Paso 4.6.8

Agrega paréntesis.

$\frac{\sqrt[5]{c} \sqrt[5]{{(4 b^{3})}^{5} \cdot 4 (a^{4} b)}}{8 a b^{4}}$

Paso 4.6.9

Agrega paréntesis.

$\frac{\sqrt[5]{c} \sqrt[5]{{(4 b^{3})}^{5} \cdot (4 a^{4} b)}}{8 a b^{4}}$

Paso 4.7

Retira los términos de abajo del radical.

$\frac{\sqrt[5]{c} \cdot 4 b^{3} \sqrt[5]{4 a^{4} b}}{8 a b^{4}}$

Paso 4.8

Combina con la regla del producto para radicales.

$\frac{4 b^{3} \sqrt[5]{c \cdot 4 a^{4} b}}{8 a b^{4}}$

Paso 5

Reduce la expresión mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 5.1

Cancela el factor común de $4$ y $8$ .

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Paso 5.1.1

Factoriza $4$ de $4 b^{3} \sqrt[5]{c \cdot 4 a^{4} b}$ .

$\frac{4 (b^{3} \sqrt[5]{c \cdot 4 a^{4} b})}{8 a b^{4}}$

Paso 5.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 5.1.2.1

Factoriza $4$ de $8 a b^{4}$ .

$\frac{4 (b^{3} \sqrt[5]{c \cdot 4 a^{4} b})}{4 (2 a b^{4})}$

Paso 5.1.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{4 (b^{3} \sqrt[5]{c \cdot 4 a^{4} b})}{4 (2 a b^{4})}$

Paso 5.1.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{b^{3} \sqrt[5]{c \cdot 4 a^{4} b}}{2 a b^{4}}$

Paso 5.2

Cancela el factor común de $b^{3}$ y $b^{4}$ .

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Paso 5.2.1

Factoriza $b^{3}$ de $b^{3} \sqrt[5]{c \cdot 4 a^{4} b}$ .

$\frac{b^{3} (\sqrt[5]{c \cdot 4 a^{4} b})}{2 a b^{4}}$

Paso 5.2.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 5.2.2.1

Factoriza $b^{3}$ de $2 a b^{4}$ .

$\frac{b^{3} (\sqrt[5]{c \cdot 4 a^{4} b})}{b^{3} (2 a b)}$

Paso 5.2.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{b^{3} \sqrt[5]{c \cdot 4 a^{4} b}}{b^{3} (2 a b)}$

Paso 5.2.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{\sqrt[5]{c \cdot 4 a^{4} b}}{2 a b}$

Paso 5.3

Reordena los factores en $\frac{\sqrt[5]{c \cdot 4 a^{4} b}}{2 a b}$ .

$\frac{\sqrt[5]{4 c a^{4} b}}{2 a b}$