Álgebra Ejemplos

$y = - x^{2} + 1$ $y = 2 x + 2$

Paso 1

Elimina los lados iguales de cada ecuación y combina.

$- x^{2} + 1 = 2 x + 2$

Paso 2

Resuelve $- x^{2} + 1 = 2 x + 2$ en $x$ .

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Paso 2.1

Resta $2 x$ de ambos lados de la ecuación.

$- x^{2} + 1 - 2 x = 2$

Paso 2.2

Resta $2$ de ambos lados de la ecuación.

$- x^{2} + 1 - 2 x - 2 = 0$

Paso 2.3

Resta $2$ de $1$ .

$- x^{2} - 2 x - 1 = 0$

Paso 2.4

Factoriza el lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 2.4.1

Factoriza $- 1$ de $- x^{2} - 2 x - 1$ .

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Paso 2.4.1.1

Factoriza $- 1$ de $- x^{2}$ .

$- (x^{2}) - 2 x - 1 = 0$

Paso 2.4.1.2

Factoriza $- 1$ de $- 2 x$ .

$- (x^{2}) - (2 x) - 1 = 0$

Paso 2.4.1.3

Reescribe $- 1$ como $- 1 (1)$ .

$- (x^{2}) - (2 x) - 1 \cdot 1 = 0$

Paso 2.4.1.4

Factoriza $- 1$ de $- (x^{2}) - (2 x)$ .

$- (x^{2} + 2 x) - 1 \cdot 1 = 0$

Paso 2.4.1.5

Factoriza $- 1$ de $- (x^{2} + 2 x) - 1 (1)$ .

$- (x^{2} + 2 x + 1) = 0$

Paso 2.4.2

Factoriza con la regla del cuadrado perfecto.

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Paso 2.4.2.1

Reescribe $1$ como $1^{2}$ .

$- (x^{2} + 2 x + 1^{2}) = 0$

Paso 2.4.2.2

Comprueba que el término medio sea dos veces el producto de los números que se elevan al cuadrado en el primer término y el tercer término.

$2 x = 2 \cdot x \cdot 1$

Paso 2.4.2.3

Reescribe el polinomio.

$- (x^{2} + 2 \cdot x \cdot 1 + 1^{2}) = 0$

Paso 2.4.2.4

Factoriza con la regla del trinomio cuadrado perfecto $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , donde $a = x$ y $b = 1$ .

$- {(x + 1)}^{2} = 0$

Paso 2.5

Divide cada término en $- {(x + 1)}^{2} = 0$ por $- 1$ y simplifica.

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Paso 2.5.1

Divide cada término en $- {(x + 1)}^{2} = 0$ por $- 1$ .

$\frac{- {(x + 1)}^{2}}{- 1} = \frac{0}{- 1}$

Paso 2.5.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.5.2.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{{(x + 1)}^{2}}{1} = \frac{0}{- 1}$

Paso 2.5.2.2

Divide ${(x + 1)}^{2}$ por $1$ .

${(x + 1)}^{2} = \frac{0}{- 1}$

Paso 2.5.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.5.3.1

Divide $0$ por $- 1$ .

${(x + 1)}^{2} = 0$

Paso 2.6

Establece $x + 1$ igual a $0$ .

$x + 1 = 0$

Paso 2.7

Resta $1$ de ambos lados de la ecuación.

$x = - 1$

Paso 3

Evalúa $y$ cuando $x = - 1$ .

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Paso 3.1

Sustituye $- 1$ por $x$ .

$y = 2 (- 1) + 2$

Paso 3.2

Simplifica $2 (- 1) + 2$ .

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Paso 3.2.1

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$y = - 2 + 2$

Paso 3.2.2

Suma $- 2$ y $2$ .

$y = 0$

Paso 4

La solución del sistema es el conjunto completo de pares ordenados que son soluciones válidas.

$(- 1, 0)$

Paso 5

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma de punto:

$(- 1, 0)$

Forma de la ecuación:

$x = - 1, y = 0$

Paso 6