Álgebra Ejemplos

$\log (\frac{x}{\sqrt[3]{y z^{4}}})$

Paso 1

Reescribe $\log (\frac{x}{\sqrt[3]{y z^{4}}})$ como $\log (x) - \log (\sqrt[3]{y z^{4}})$ .

$\log (x) - \log (\sqrt[3]{y z^{4}})$

Paso 2

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[3]{y z^{4}}$ como ${(y z^{4})}^{\frac{1}{3}}$ .

$\log (x) - \log ({(y z^{4})}^{\frac{1}{3}})$

Paso 3

Expande $\log ({(y z^{4})}^{\frac{1}{3}})$ ; para ello, mueve $\frac{1}{3}$ fuera del logaritmo.

$\log (x) - (\frac{1}{3} \log (y z^{4}))$

Paso 4

Combina $\frac{1}{3}$ y $\log (y z^{4})$ .

$\log (x) - \frac{\log (y z^{4})}{3}$

Paso 5

Reescribe $\log (y z^{4})$ como $\log (y) + \log (z^{4})$ .

$\log (x) - \frac{\log (y) + \log (z^{4})}{3}$

Paso 6

Expande $\log (z^{4})$ ; para ello, mueve $4$ fuera del logaritmo.

$\log (x) - \frac{\log (y) + 4 \log (z)}{3}$

Paso 7

Para escribir $\log (x)$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$\log (x) \cdot \frac{3}{3} - \frac{\log (y) + 4 \log (z)}{3}$

Paso 8

Combina $\log (x)$ y $\frac{3}{3}$ .

$\frac{\log (x) \cdot 3}{3} - \frac{\log (y) + 4 \log (z)}{3}$

Paso 9

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{\log (x) \cdot 3 - (\log (y) + 4 \log (z))}{3}$

Paso 10

Simplifica el numerador.

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Paso 10.1

Mueve $3$ a la izquierda de $\log (x)$ .

$\frac{3 \cdot \log (x) - (\log (y) + 4 \log (z))}{3}$

Paso 10.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{3 \log (x) - \log (y) - (4 \log (z))}{3}$

Paso 10.3

Multiplica $4$ por $- 1$ .

$\frac{3 \log (x) - \log (y) - 4 \log (z)}{3}$