Álgebra Ejemplos

$(x + 10) (x - 1) (x - 1) (x - 1)$

Paso 1

Multiplica $x - 1$ por $x - 1$ sumando los exponentes.

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Paso 1.1

Mueve $x - 1$ .

$(x + 10) ((x - 1) (x - 1)) (x - 1)$

Paso 1.2

Multiplica $x - 1$ por $x - 1$ .

$(x + 10) {(x - 1)}^{2} (x - 1)$

Paso 2

Multiplica ${(x - 1)}^{2}$ por $x - 1$ sumando los exponentes.

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Paso 2.1

Mueve $x - 1$ .

$(x + 10) ((x - 1) {(x - 1)}^{2})$

Paso 2.2

Multiplica $x - 1$ por ${(x - 1)}^{2}$ .

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Paso 2.2.1

Eleva $x - 1$ a la potencia de $1$ .

$(x + 10) ({(x - 1)}^{1} {(x - 1)}^{2})$

Paso 2.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$(x + 10) {(x - 1)}^{1 + 2}$

Paso 2.3

Suma $1$ y $2$ .

$(x + 10) {(x - 1)}^{3}$

Paso 3

Usa el teorema del binomio.

$(x + 10) (x^{3} + 3 x^{2} \cdot - 1 + 3 x {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3})$

Paso 4

Simplifica cada término.

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Paso 4.1

Multiplica $- 1$ por $3$ .

$(x + 10) (x^{3} - 3 x^{2} + 3 x {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3})$

Paso 4.2

Eleva $- 1$ a la potencia de $2$ .

$(x + 10) (x^{3} - 3 x^{2} + 3 x \cdot 1 + {(- 1)}^{3})$

Paso 4.3

Multiplica $3$ por $1$ .

$(x + 10) (x^{3} - 3 x^{2} + 3 x + {(- 1)}^{3})$

Paso 4.4

Eleva $- 1$ a la potencia de $3$ .

$(x + 10) (x^{3} - 3 x^{2} + 3 x - 1)$

Paso 5

Expande $(x + 10) (x^{3} - 3 x^{2} + 3 x - 1)$ mediante la multiplicación de cada término de la primera expresión por cada término de la segunda expresión.

$x \cdot x^{3} + x (- 3 x^{2}) + x (3 x) + x \cdot - 1 + 10 x^{3} + 10 (- 3 x^{2}) + 10 (3 x) + 10 \cdot - 1$

Paso 6

Simplifica los términos.

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Paso 6.1

Simplifica cada término.

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Paso 6.1.1

Multiplica $x$ por $x^{3}$ sumando los exponentes.

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Paso 6.1.1.1

Multiplica $x$ por $x^{3}$ .

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Paso 6.1.1.1.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$x^{1} x^{3} + x (- 3 x^{2}) + x (3 x) + x \cdot - 1 + 10 x^{3} + 10 (- 3 x^{2}) + 10 (3 x) + 10 \cdot - 1$

Paso 6.1.1.1.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$x^{1 + 3} + x (- 3 x^{2}) + x (3 x) + x \cdot - 1 + 10 x^{3} + 10 (- 3 x^{2}) + 10 (3 x) + 10 \cdot - 1$

Paso 6.1.1.2

Suma $1$ y $3$ .

$x^{4} + x (- 3 x^{2}) + x (3 x) + x \cdot - 1 + 10 x^{3} + 10 (- 3 x^{2}) + 10 (3 x) + 10 \cdot - 1$

Paso 6.1.2

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$x^{4} - 3 x \cdot x^{2} + x (3 x) + x \cdot - 1 + 10 x^{3} + 10 (- 3 x^{2}) + 10 (3 x) + 10 \cdot - 1$

Paso 6.1.3

Multiplica $x$ por $x^{2}$ sumando los exponentes.

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Paso 6.1.3.1

Mueve $x^{2}$ .

$x^{4} - 3 (x^{2} x) + x (3 x) + x \cdot - 1 + 10 x^{3} + 10 (- 3 x^{2}) + 10 (3 x) + 10 \cdot - 1$

Paso 6.1.3.2

Multiplica $x^{2}$ por $x$ .

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Paso 6.1.3.2.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$x^{4} - 3 (x^{2} x^{1}) + x (3 x) + x \cdot - 1 + 10 x^{3} + 10 (- 3 x^{2}) + 10 (3 x) + 10 \cdot - 1$

Paso 6.1.3.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$x^{4} - 3 x^{2 + 1} + x (3 x) + x \cdot - 1 + 10 x^{3} + 10 (- 3 x^{2}) + 10 (3 x) + 10 \cdot - 1$

Paso 6.1.3.3

Suma $2$ y $1$ .

$x^{4} - 3 x^{3} + x (3 x) + x \cdot - 1 + 10 x^{3} + 10 (- 3 x^{2}) + 10 (3 x) + 10 \cdot - 1$

Paso 6.1.4

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$x^{4} - 3 x^{3} + 3 x \cdot x + x \cdot - 1 + 10 x^{3} + 10 (- 3 x^{2}) + 10 (3 x) + 10 \cdot - 1$

Paso 6.1.5

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 6.1.5.1

Mueve $x$ .

$x^{4} - 3 x^{3} + 3 (x \cdot x) + x \cdot - 1 + 10 x^{3} + 10 (- 3 x^{2}) + 10 (3 x) + 10 \cdot - 1$

Paso 6.1.5.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$x^{4} - 3 x^{3} + 3 x^{2} + x \cdot - 1 + 10 x^{3} + 10 (- 3 x^{2}) + 10 (3 x) + 10 \cdot - 1$

Paso 6.1.6

Mueve $- 1$ a la izquierda de $x$ .

$x^{4} - 3 x^{3} + 3 x^{2} - 1 \cdot x + 10 x^{3} + 10 (- 3 x^{2}) + 10 (3 x) + 10 \cdot - 1$

Paso 6.1.7

Reescribe $- 1 x$ como $- x$ .

$x^{4} - 3 x^{3} + 3 x^{2} - x + 10 x^{3} + 10 (- 3 x^{2}) + 10 (3 x) + 10 \cdot - 1$

Paso 6.1.8

Multiplica $- 3$ por $10$ .

$x^{4} - 3 x^{3} + 3 x^{2} - x + 10 x^{3} - 30 x^{2} + 10 (3 x) + 10 \cdot - 1$

Paso 6.1.9

Multiplica $3$ por $10$ .

$x^{4} - 3 x^{3} + 3 x^{2} - x + 10 x^{3} - 30 x^{2} + 30 x + 10 \cdot - 1$

Paso 6.1.10

Multiplica $10$ por $- 1$ .

$x^{4} - 3 x^{3} + 3 x^{2} - x + 10 x^{3} - 30 x^{2} + 30 x - 10$

Paso 6.2

Simplifica mediante la adición de términos.

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Paso 6.2.1

Suma $- 3 x^{3}$ y $10 x^{3}$ .

$x^{4} + 7 x^{3} + 3 x^{2} - x - 30 x^{2} + 30 x - 10$

Paso 6.2.2

Resta $30 x^{2}$ de $3 x^{2}$ .

$x^{4} + 7 x^{3} - 27 x^{2} - x + 30 x - 10$

Paso 6.2.3

Suma $- x$ y $30 x$ .

$x^{4} + 7 x^{3} - 27 x^{2} + 29 x - 10$