Álgebra Ejemplos

$\log_{2} (\sqrt[4]{c^{10} d^{16}})$

Paso 1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[4]{c^{10} d^{16}}$ como ${(c^{10} d^{16})}^{\frac{1}{4}}$ .

$\log_{2} ({(c^{10} d^{16})}^{\frac{1}{4}})$

Paso 2

Expande $\log_{2} ({(c^{10} d^{16})}^{\frac{1}{4}})$ ; para ello, mueve $\frac{1}{4}$ fuera del logaritmo.

$\frac{1}{4} \log_{2} (c^{10} d^{16})$

Paso 3

Reescribe $\log_{2} (c^{10} d^{16})$ como $\log_{2} (c^{10}) + \log_{2} (d^{16})$ .

$\frac{1}{4} (\log_{2} (c^{10}) + \log_{2} (d^{16}))$

Paso 4

Expande $\log_{2} (c^{10})$ ; para ello, mueve $10$ fuera del logaritmo.

$\frac{1}{4} (10 \log_{2} (c) + \log_{2} (d^{16}))$

Paso 5

Expande $\log_{2} (d^{16})$ ; para ello, mueve $16$ fuera del logaritmo.

$\frac{1}{4} (10 \log_{2} (c) + 16 \log_{2} (d))$

Paso 6

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{1}{4} (10 \log_{2} (c)) + \frac{1}{4} (16 \log_{2} (d))$

Paso 7

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 7.1

Factoriza $2$ de $4$ .

$\frac{1}{2 (2)} (10 \log_{2} (c)) + \frac{1}{4} (16 \log_{2} (d))$

Paso 7.2

Factoriza $2$ de $10 \log_{2} (c)$ .

$\frac{1}{2 (2)} (2 (5 \log_{2} (c))) + \frac{1}{4} (16 \log_{2} (d))$

Paso 7.3

Cancela el factor común.

$\frac{1}{2 \cdot 2} (2 (5 \log_{2} (c))) + \frac{1}{4} (16 \log_{2} (d))$

Paso 7.4

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{2} (5 \log_{2} (c)) + \frac{1}{4} (16 \log_{2} (d))$

Paso 8

Combina $5$ y $\frac{1}{2}$ .

$\frac{5}{2} \log_{2} (c) + \frac{1}{4} (16 \log_{2} (d))$

Paso 9

Combina $\frac{5}{2}$ y $\log_{2} (c)$ .

$\frac{5 \log_{2} (c)}{2} + \frac{1}{4} (16 \log_{2} (d))$

Paso 10

Cancela el factor común de $4$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 10.1

Factoriza $4$ de $16 \log_{2} (d)$ .

$\frac{5 \log_{2} (c)}{2} + \frac{1}{4} (4 (4 \log_{2} (d)))$

Paso 10.2

Cancela el factor común.

$\frac{5 \log_{2} (c)}{2} + \frac{1}{4} (4 (4 \log_{2} (d)))$

Paso 10.3

Reescribe la expresión.

$\frac{5 \log_{2} (c)}{2} + 4 \log_{2} (d)$