Álgebra Ejemplos

$10 = 3.1 + 40 (\frac{x}{140}) - 16 {(\frac{x}{140})}^{2}$

Paso 1

Reescribe la ecuación como $3.1 + 40 (\frac{x}{140}) - 16 {(\frac{x}{140})}^{2} = 10$ .

$3.1 + 40 (\frac{x}{140}) - 16 {(\frac{x}{140})}^{2} = 10$

Paso 2

Simplifica cada término.

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Paso 2.1

Cancela el factor común de $20$ .

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Paso 2.1.1

Factoriza $20$ de $40$ .

$3.1 + 20 (2) \frac{x}{140} - 16 {(\frac{x}{140})}^{2} = 10$

Paso 2.1.2

Factoriza $20$ de $140$ .

$3.1 + 20 \cdot 2 \frac{x}{20 \cdot 7} - 16 {(\frac{x}{140})}^{2} = 10$

Paso 2.1.3

Cancela el factor común.

$3.1 + 20 \cdot 2 \frac{x}{20 \cdot 7} - 16 {(\frac{x}{140})}^{2} = 10$

Paso 2.1.4

Reescribe la expresión.

$3.1 + 2 \frac{x}{7} - 16 {(\frac{x}{140})}^{2} = 10$

Paso 2.2

Combina $2$ y $\frac{x}{7}$ .

$3.1 + \frac{2 x}{7} - 16 {(\frac{x}{140})}^{2} = 10$

Paso 2.3

Aplica la regla del producto a $\frac{x}{140}$ .

$3.1 + \frac{2 x}{7} - 16 \frac{x^{2}}{140^{2}} = 10$

Paso 2.4

Eleva $140$ a la potencia de $2$ .

$3.1 + \frac{2 x}{7} - 16 \frac{x^{2}}{19600} = 10$

Paso 2.5

Cancela el factor común de $16$ .

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Paso 2.5.1

Factoriza $16$ de $- 16$ .

$3.1 + \frac{2 x}{7} + 16 (- 1) \frac{x^{2}}{19600} = 10$

Paso 2.5.2

Factoriza $16$ de $19600$ .

$3.1 + \frac{2 x}{7} + 16 \cdot - 1 \frac{x^{2}}{16 \cdot 1225} = 10$

Paso 2.5.3

Cancela el factor común.

$3.1 + \frac{2 x}{7} + 16 \cdot - 1 \frac{x^{2}}{16 \cdot 1225} = 10$

Paso 2.5.4

Reescribe la expresión.

$3.1 + \frac{2 x}{7} - 1 \frac{x^{2}}{1225} = 10$

Paso 2.6

Reescribe $- 1 \frac{x^{2}}{1225}$ como $- \frac{x^{2}}{1225}$ .

$3.1 + \frac{2 x}{7} - \frac{x^{2}}{1225} = 10$

Paso 3

Mueve todos los términos al lado izquierdo de la ecuación y simplifica.

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Paso 3.1

Resta $10$ de ambos lados de la ecuación.

$3.1 + \frac{2 x}{7} - \frac{x^{2}}{1225} - 10 = 0$

Paso 3.2

Resta $10$ de $3.1$ .

$\frac{2 x}{7} - \frac{x^{2}}{1225} - 6.9 = 0$

Paso 4

Multiplica por el mínimo común denominador $1225$ , luego simplifica.

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Paso 4.1

Aplica la propiedad distributiva.

$1225 (\frac{2 x}{7}) + 1225 (- \frac{x^{2}}{1225}) + 1225 \cdot - 6.9 = 0$

Paso 4.2

Simplifica.

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Paso 4.2.1

Cancela el factor común de $7$ .

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Paso 4.2.1.1

Factoriza $7$ de $1225$ .

$7 (175) (\frac{2 x}{7}) + 1225 (- \frac{x^{2}}{1225}) + 1225 \cdot - 6.9 = 0$

Paso 4.2.1.2

Cancela el factor común.

$7 \cdot (175 (\frac{2 x}{7})) + 1225 (- \frac{x^{2}}{1225}) + 1225 \cdot - 6.9 = 0$

Paso 4.2.1.3

Reescribe la expresión.

$175 (2 x) + 1225 (- \frac{x^{2}}{1225}) + 1225 \cdot - 6.9 = 0$

Paso 4.2.2

Multiplica $2$ por $175$ .

$350 x + 1225 (- \frac{x^{2}}{1225}) + 1225 \cdot - 6.9 = 0$

Paso 4.2.3

Cancela el factor común de $1225$ .

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Paso 4.2.3.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{x^{2}}{1225}$ al numerador.

$350 x + 1225 (\frac{- x^{2}}{1225}) + 1225 \cdot - 6.9 = 0$

Paso 4.2.3.2

Cancela el factor común.

$350 x + 1225 (\frac{- x^{2}}{1225}) + 1225 \cdot - 6.9 = 0$

Paso 4.2.3.3

Reescribe la expresión.

$350 x - x^{2} + 1225 \cdot - 6.9 = 0$

Paso 4.2.4

Multiplica $1225$ por $- 6.9$ .

$350 x - x^{2} - 8452.5 = 0$

Paso 4.3

Reordena $350 x$ y $- x^{2}$ .

$- x^{2} + 350 x - 8452.5 = 0$

Paso 5

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 6

Sustituye los valores $a = - 1$ , $b = 350$ y $c = - 8452.5$ en la fórmula cuadrática y resuelve $x$ .

$\frac{- 350 \pm \sqrt{350^{2} - 4 \cdot (- 1 \cdot - 8452.5)}}{2 \cdot - 1}$

Paso 7

Simplifica.

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Paso 7.1

Simplifica el numerador.

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Paso 7.1.1

Eleva $350$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{- 350 \pm \sqrt{122500 - 4 \cdot - 1 \cdot - 8452.5}}{2 \cdot - 1}$

Paso 7.1.2

Multiplica $- 4 \cdot - 1 \cdot - 8452.5$ .

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Paso 7.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $- 1$ .

$x = \frac{- 350 \pm \sqrt{122500 + 4 \cdot - 8452.5}}{2 \cdot - 1}$

Paso 7.1.2.2

Multiplica $4$ por $- 8452.5$ .

$x = \frac{- 350 \pm \sqrt{122500 - 33810}}{2 \cdot - 1}$

Paso 7.1.3

Resta $33810$ de $122500$ .

$x = \frac{- 350 \pm \sqrt{88690}}{2 \cdot - 1}$

Paso 7.2

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$x = \frac{- 350 \pm \sqrt{88690}}{- 2}$

Paso 7.3

Simplifica $\frac{- 350 \pm \sqrt{88690}}{- 2}$ .

$x = \frac{350 \pm \sqrt{88690}}{2}$

Paso 8

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$x = \frac{350 + \sqrt{88690}}{2}, \frac{350 - \sqrt{88690}}{2}$

Paso 9

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = \frac{350 + \sqrt{88690}}{2}, \frac{350 - \sqrt{88690}}{2}$

Forma decimal:

$x = 323.90433170 \dots, 26.09566829 \dots$