Álgebra Ejemplos

${(5^{\frac{5}{3}} \cdot 5^{\frac{7}{6}})}^{- 1}$

Paso 1

Multiplica $5^{\frac{5}{3}}$ por $5^{\frac{7}{6}}$ sumando los exponentes.

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Paso 1.1

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

${(5^{\frac{5}{3} + \frac{7}{6}})}^{- 1}$

Paso 1.2

Para escribir $\frac{5}{3}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

${(5^{\frac{5}{3} \cdot \frac{2}{2} + \frac{7}{6}})}^{- 1}$

Paso 1.3

Escribe cada expresión con un denominador común de $6$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 1.3.1

Multiplica $\frac{5}{3}$ por $\frac{2}{2}$ .

${(5^{\frac{5 \cdot 2}{3 \cdot 2} + \frac{7}{6}})}^{- 1}$

Paso 1.3.2

Multiplica $3$ por $2$ .

${(5^{\frac{5 \cdot 2}{6} + \frac{7}{6}})}^{- 1}$

Paso 1.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

${(5^{\frac{5 \cdot 2 + 7}{6}})}^{- 1}$

Paso 1.5

Simplifica el numerador.

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Paso 1.5.1

Multiplica $5$ por $2$ .

${(5^{\frac{10 + 7}{6}})}^{- 1}$

Paso 1.5.2

Suma $10$ y $7$ .

${(5^{\frac{17}{6}})}^{- 1}$

Paso 2

Multiplica los exponentes en ${(5^{\frac{17}{6}})}^{- 1}$ .

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Paso 2.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$5^{\frac{17}{6} \cdot - 1}$

Paso 2.2

Multiplica $\frac{17}{6} \cdot - 1$ .

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Paso 2.2.1

Combina $\frac{17}{6}$ y $- 1$ .

$5^{\frac{17 \cdot - 1}{6}}$

Paso 2.2.2

Multiplica $17$ por $- 1$ .

$5^{\frac{- 17}{6}}$

Paso 2.3

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$5^{- \frac{17}{6}}$

Paso 3

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{5^{\frac{17}{6}}}$

Paso 4

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{1}{5^{\frac{17}{6}}}$

Forma decimal:

$0.01046128 \dots$