Álgebra Ejemplos

$\frac{1}{3} \cdot \log_{5} (64) = \log_{5} (8) + \log_{5} (p)$

Paso 1

Reescribe la ecuación como $\log_{5} (8) + \log_{5} (p) = \frac{1}{3} \cdot \log_{5} (64)$ .

$\log_{5} (8) + \log_{5} (p) = \frac{1}{3} \cdot \log_{5} (64)$

Paso 2

Usa las propiedades de los logaritmos del producto, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{5} (8 p) = \frac{1}{3} \cdot \log_{5} (64)$

Paso 3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.1

Combina $\frac{1}{3}$ y $\log_{5} (64)$ .

$\log_{5} (8 p) = \frac{\log_{5} (64)}{3}$

Paso 3.2

Reescribe $\log_{5} (64)$ como $\log_{5} (2^{6})$ .

$\log_{5} (8 p) = \frac{\log_{5} (2^{6})}{3}$

Paso 3.3

Expande $\log_{5} (2^{6})$ ; para ello, mueve $6$ fuera del logaritmo.

$\log_{5} (8 p) = \frac{6 \log_{5} (2)}{3}$

Paso 3.4

Cancela el factor común de $6$ y $3$ .

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Paso 3.4.1

Factoriza $3$ de $6 \log_{5} (2)$ .

$\log_{5} (8 p) = \frac{3 (2 \log_{5} (2))}{3}$

Paso 3.4.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 3.4.2.1

Factoriza $3$ de $3$ .

$\log_{5} (8 p) = \frac{3 (2 \log_{5} (2))}{3 (1)}$

Paso 3.4.2.2

Cancela el factor común.

$\log_{5} (8 p) = \frac{3 (2 \log_{5} (2))}{3 \cdot 1}$

Paso 3.4.2.3

Reescribe la expresión.

$\log_{5} (8 p) = \frac{2 \log_{5} (2)}{1}$

Paso 3.4.2.4

Divide $2 \log_{5} (2)$ por $1$ .

$\log_{5} (8 p) = 2 \log_{5} (2)$

Paso 4

Simplifica $2 \log_{5} (2)$ al mover $2$ dentro del algoritmo.

$\log_{5} (8 p) = \log_{5} (2^{2})$

Paso 5

Para que la ecuación sea igual, el argumento de los logaritmos en ambos lados de la ecuación debe ser igual.

$8 p = 2^{2}$

Paso 6

Divide cada término en $8 p = 2^{2}$ por $8$ y simplifica.

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Paso 6.1

Divide cada término en $8 p = 2^{2}$ por $8$ .

$\frac{8 p}{8} = \frac{2^{2}}{8}$

Paso 6.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 6.2.1

Cancela el factor común de $8$ .

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Paso 6.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{8 p}{8} = \frac{2^{2}}{8}$

Paso 6.2.1.2

Divide $p$ por $1$ .

$p = \frac{2^{2}}{8}$

Paso 6.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 6.3.1

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$p = \frac{4}{8}$

Paso 6.3.2

Cancela el factor común de $4$ y $8$ .

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Paso 6.3.2.1

Factoriza $4$ de $4$ .

$p = \frac{4 (1)}{8}$

Paso 6.3.2.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 6.3.2.2.1

Factoriza $4$ de $8$ .

$p = \frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 2}$

Paso 6.3.2.2.2

Cancela el factor común.

$p = \frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 2}$

Paso 6.3.2.2.3

Reescribe la expresión.

$p = \frac{1}{2}$

Paso 7

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$p = \frac{1}{2}$

Forma decimal:

$p = 0.5$