Álgebra Ejemplos

$9 x - 2 - 7 x (\frac{1}{x} - \frac{1}{2}) = \frac{1 + \frac{x}{2}}{2} + \frac{11}{4}$

Paso 1

Simplifica $9 x - 2 - 7 x (\frac{1}{x} - \frac{1}{2})$ .

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Paso 1.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$9 x - 2 - 7 x \frac{1}{x} - 7 x (- \frac{1}{2}) = \frac{1 + \frac{x}{2}}{2} + \frac{11}{4}$

Paso 1.1.2

Cancela el factor común de $x$ .

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Paso 1.1.2.1

Factoriza $x$ de $- 7 x$ .

$9 x - 2 + x \cdot - 7 \frac{1}{x} - 7 x (- \frac{1}{2}) = \frac{1 + \frac{x}{2}}{2} + \frac{11}{4}$

Paso 1.1.2.2

Cancela el factor común.

$9 x - 2 + x \cdot - 7 \frac{1}{x} - 7 x (- \frac{1}{2}) = \frac{1 + \frac{x}{2}}{2} + \frac{11}{4}$

Paso 1.1.2.3

Reescribe la expresión.

$9 x - 2 - 7 - 7 x (- \frac{1}{2}) = \frac{1 + \frac{x}{2}}{2} + \frac{11}{4}$

Paso 1.1.3

Multiplica $- 7 x (- \frac{1}{2})$ .

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Paso 1.1.3.1

Multiplica $- 1$ por $- 7$ .

$9 x - 2 - 7 + 7 x \frac{1}{2} = \frac{1 + \frac{x}{2}}{2} + \frac{11}{4}$

Paso 1.1.3.2

Combina $7$ y $\frac{1}{2}$ .

$9 x - 2 - 7 + x \frac{7}{2} = \frac{1 + \frac{x}{2}}{2} + \frac{11}{4}$

Paso 1.1.3.3

Combina $x$ y $\frac{7}{2}$ .

$9 x - 2 - 7 + \frac{x \cdot 7}{2} = \frac{1 + \frac{x}{2}}{2} + \frac{11}{4}$

Paso 1.1.4

Mueve $7$ a la izquierda de $x$ .

$9 x - 2 - 7 + \frac{7 x}{2} = \frac{1 + \frac{x}{2}}{2} + \frac{11}{4}$

Paso 1.2

Para escribir $9 x$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$9 x \cdot \frac{2}{2} + \frac{7 x}{2} - 2 - 7 = \frac{1 + \frac{x}{2}}{2} + \frac{11}{4}$

Paso 1.3

Combina $9 x$ y $\frac{2}{2}$ .

$\frac{9 x \cdot 2}{2} + \frac{7 x}{2} - 2 - 7 = \frac{1 + \frac{x}{2}}{2} + \frac{11}{4}$

Paso 1.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{9 x \cdot 2 + 7 x}{2} - 2 - 7 = \frac{1 + \frac{x}{2}}{2} + \frac{11}{4}$

Paso 1.5

Obtén el denominador común

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Paso 1.5.1

Escribe $- 2$ como una fracción con el denominador $1$ .

$\frac{9 x \cdot 2 + 7 x}{2} + \frac{- 2}{1} - 7 = \frac{1 + \frac{x}{2}}{2} + \frac{11}{4}$

Paso 1.5.2

Multiplica $\frac{- 2}{1}$ por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{9 x \cdot 2 + 7 x}{2} + \frac{- 2}{1} \cdot \frac{2}{2} - 7 = \frac{1 + \frac{x}{2}}{2} + \frac{11}{4}$

Paso 1.5.3

Multiplica $\frac{- 2}{1}$ por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{9 x \cdot 2 + 7 x}{2} + \frac{- 2 \cdot 2}{2} - 7 = \frac{1 + \frac{x}{2}}{2} + \frac{11}{4}$

Paso 1.5.4

Escribe $- 7$ como una fracción con el denominador $1$ .

$\frac{9 x \cdot 2 + 7 x}{2} + \frac{- 2 \cdot 2}{2} + \frac{- 7}{1} = \frac{1 + \frac{x}{2}}{2} + \frac{11}{4}$

Paso 1.5.5

Multiplica $\frac{- 7}{1}$ por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{9 x \cdot 2 + 7 x}{2} + \frac{- 2 \cdot 2}{2} + \frac{- 7}{1} \cdot \frac{2}{2} = \frac{1 + \frac{x}{2}}{2} + \frac{11}{4}$

Paso 1.5.6

Multiplica $\frac{- 7}{1}$ por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{9 x \cdot 2 + 7 x}{2} + \frac{- 2 \cdot 2}{2} + \frac{- 7 \cdot 2}{2} = \frac{1 + \frac{x}{2}}{2} + \frac{11}{4}$

Paso 1.6

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{9 x \cdot 2 + 7 x - 2 \cdot 2 - 7 \cdot 2}{2} = \frac{1 + \frac{x}{2}}{2} + \frac{11}{4}$

Paso 1.7

Simplifica cada término.

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Paso 1.7.1

Multiplica $2$ por $9$ .

$\frac{18 x + 7 x - 2 \cdot 2 - 7 \cdot 2}{2} = \frac{1 + \frac{x}{2}}{2} + \frac{11}{4}$

Paso 1.7.2

Multiplica $- 2$ por $2$ .

$\frac{18 x + 7 x - 4 - 7 \cdot 2}{2} = \frac{1 + \frac{x}{2}}{2} + \frac{11}{4}$

Paso 1.7.3

Multiplica $- 7$ por $2$ .

$\frac{18 x + 7 x - 4 - 14}{2} = \frac{1 + \frac{x}{2}}{2} + \frac{11}{4}$

Paso 1.8

Simplifica mediante la adición de términos.

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Paso 1.8.1

Suma $18 x$ y $7 x$ .

$\frac{25 x - 4 - 14}{2} = \frac{1 + \frac{x}{2}}{2} + \frac{11}{4}$

Paso 1.8.2

Resta $14$ de $- 4$ .

$\frac{25 x - 18}{2} = \frac{1 + \frac{x}{2}}{2} + \frac{11}{4}$

Paso 2

Simplifica $\frac{1 + \frac{x}{2}}{2} + \frac{11}{4}$ .

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Paso 2.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.1.1

Simplifica el numerador.

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Paso 2.1.1.1

Escribe $1$ como una fracción con un denominador común.

$\frac{25 x - 18}{2} = \frac{\frac{2}{2} + \frac{x}{2}}{2} + \frac{11}{4}$

Paso 2.1.1.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{25 x - 18}{2} = \frac{\frac{2 + x}{2}}{2} + \frac{11}{4}$

Paso 2.1.2

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$\frac{25 x - 18}{2} = \frac{2 + x}{2} \cdot \frac{1}{2} + \frac{11}{4}$

Paso 2.1.3

Multiplica $\frac{2 + x}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

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Paso 2.1.3.1

Multiplica $\frac{2 + x}{2}$ por $\frac{1}{2}$ .

$\frac{25 x - 18}{2} = \frac{2 + x}{2 \cdot 2} + \frac{11}{4}$

Paso 2.1.3.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$\frac{25 x - 18}{2} = \frac{2 + x}{4} + \frac{11}{4}$

Paso 2.2

Combina fracciones.

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Paso 2.2.1

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{25 x - 18}{2} = \frac{2 + x + 11}{4}$

Paso 2.2.2

Suma $2$ y $11$ .

$\frac{25 x - 18}{2} = \frac{x + 13}{4}$

Paso 3

Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 3.1

Resta $\frac{x + 13}{4}$ de ambos lados de la ecuación.

$\frac{25 x - 18}{2} - \frac{x + 13}{4} = 0$

Paso 3.2

Para escribir $\frac{25 x - 18}{2}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{25 x - 18}{2} \cdot \frac{2}{2} - \frac{x + 13}{4} = 0$

Paso 3.3

Escribe cada expresión con un denominador común de $4$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 3.3.1

Multiplica $\frac{25 x - 18}{2}$ por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{(25 x - 18) \cdot 2}{2 \cdot 2} - \frac{x + 13}{4} = 0$

Paso 3.3.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$\frac{(25 x - 18) \cdot 2}{4} - \frac{x + 13}{4} = 0$

Paso 3.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{(25 x - 18) \cdot 2 - (x + 13)}{4} = 0$

Paso 3.5

Simplifica el numerador.

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Paso 3.5.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{25 x \cdot 2 - 18 \cdot 2 - (x + 13)}{4} = 0$

Paso 3.5.2

Multiplica $2$ por $25$ .

$\frac{50 x - 18 \cdot 2 - (x + 13)}{4} = 0$

Paso 3.5.3

Multiplica $- 18$ por $2$ .

$\frac{50 x - 36 - (x + 13)}{4} = 0$

Paso 3.5.4

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{50 x - 36 - x - 1 \cdot 13}{4} = 0$

Paso 3.5.5

Multiplica $- 1$ por $13$ .

$\frac{50 x - 36 - x - 13}{4} = 0$

Paso 3.5.6

Resta $x$ de $50 x$ .

$\frac{49 x - 36 - 13}{4} = 0$

Paso 3.5.7

Resta $13$ de $- 36$ .

$\frac{49 x - 49}{4} = 0$

Paso 3.5.8

Factoriza $49$ de $49 x - 49$ .

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Paso 3.5.8.1

Factoriza $49$ de $49 x$ .

$\frac{49 (x) - 49}{4} = 0$

Paso 3.5.8.2

Factoriza $49$ de $- 49$ .

$\frac{49 (x) + 49 (- 1)}{4} = 0$

Paso 3.5.8.3

Factoriza $49$ de $49 (x) + 49 (- 1)$ .

$\frac{49 (x - 1)}{4} = 0$

Paso 4

Establece el numerador igual a cero.

$49 (x - 1) = 0$

Paso 5

Resuelve la ecuación en $x$ .

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Paso 5.1

Divide cada término en $49 (x - 1) = 0$ por $49$ y simplifica.

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Paso 5.1.1

Divide cada término en $49 (x - 1) = 0$ por $49$ .

$\frac{49 (x - 1)}{49} = \frac{0}{49}$

Paso 5.1.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 5.1.2.1

Cancela el factor común de $49$ .

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Paso 5.1.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{49 (x - 1)}{49} = \frac{0}{49}$

Paso 5.1.2.1.2

Divide $x - 1$ por $1$ .

$x - 1 = \frac{0}{49}$

Paso 5.1.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 5.1.3.1

Divide $0$ por $49$ .

$x - 1 = 0$

Paso 5.2

Suma $1$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 1$