Álgebra Ejemplos

$\frac{24 m^{8} n^{5}}{{(- m^{2} n)}^{3} + 5 m^{6} n^{3}} \cdot {(- 3 m n^{4})}^{2}$

Paso 1

Simplifica el denominador.

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Paso 1.1

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

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Paso 1.1.1

Aplica la regla del producto a $- m^{2} n$ .

$\frac{24 m^{8} n^{5}}{{(- m^{2})}^{3} n^{3} + 5 m^{6} n^{3}} \cdot {(- 3 m n^{4})}^{2}$

Paso 1.1.2

Aplica la regla del producto a $- m^{2}$ .

$\frac{24 m^{8} n^{5}}{{(- 1)}^{3} {(m^{2})}^{3} n^{3} + 5 m^{6} n^{3}} \cdot {(- 3 m n^{4})}^{2}$

Paso 1.2

Eleva $- 1$ a la potencia de $3$ .

$\frac{24 m^{8} n^{5}}{- {(m^{2})}^{3} n^{3} + 5 m^{6} n^{3}} \cdot {(- 3 m n^{4})}^{2}$

Paso 1.3

Multiplica los exponentes en ${(m^{2})}^{3}$ .

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Paso 1.3.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{24 m^{8} n^{5}}{- m^{2 \cdot 3} n^{3} + 5 m^{6} n^{3}} \cdot {(- 3 m n^{4})}^{2}$

Paso 1.3.2

Multiplica $2$ por $3$ .

$\frac{24 m^{8} n^{5}}{- m^{6} n^{3} + 5 m^{6} n^{3}} \cdot {(- 3 m n^{4})}^{2}$

Paso 1.4

Suma $- m^{6} n^{3}$ y $5 m^{6} n^{3}$ .

$\frac{24 m^{8} n^{5}}{4 m^{6} n^{3}} \cdot {(- 3 m n^{4})}^{2}$

Paso 2

Reduce la expresión mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 2.1

Cancela el factor común de $24$ y $4$ .

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Paso 2.1.1

Factoriza $4$ de $24 m^{8} n^{5}$ .

$\frac{4 (6 m^{8} n^{5})}{4 m^{6} n^{3}} \cdot {(- 3 m n^{4})}^{2}$

Paso 2.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 2.1.2.1

Factoriza $4$ de $4 m^{6} n^{3}$ .

$\frac{4 (6 m^{8} n^{5})}{4 (m^{6} n^{3})} \cdot {(- 3 m n^{4})}^{2}$

Paso 2.1.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{4 (6 m^{8} n^{5})}{4 (m^{6} n^{3})} \cdot {(- 3 m n^{4})}^{2}$

Paso 2.1.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{6 m^{8} n^{5}}{m^{6} n^{3}} \cdot {(- 3 m n^{4})}^{2}$

Paso 2.2

Cancela el factor común de $m^{8}$ y $m^{6}$ .

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Paso 2.2.1

Factoriza $m^{6}$ de $6 m^{8} n^{5}$ .

$\frac{m^{6} (6 m^{2} n^{5})}{m^{6} n^{3}} \cdot {(- 3 m n^{4})}^{2}$

Paso 2.2.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 2.2.2.1

Factoriza $m^{6}$ de $m^{6} n^{3}$ .

$\frac{m^{6} (6 m^{2} n^{5})}{m^{6} (n^{3})} \cdot {(- 3 m n^{4})}^{2}$

Paso 2.2.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{m^{6} (6 m^{2} n^{5})}{m^{6} n^{3}} \cdot {(- 3 m n^{4})}^{2}$

Paso 2.2.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{6 m^{2} n^{5}}{n^{3}} \cdot {(- 3 m n^{4})}^{2}$

Paso 2.3

Cancela el factor común de $n^{5}$ y $n^{3}$ .

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Paso 2.3.1

Factoriza $n^{3}$ de $6 m^{2} n^{5}$ .

$\frac{n^{3} (6 m^{2} n^{2})}{n^{3}} \cdot {(- 3 m n^{4})}^{2}$

Paso 2.3.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 2.3.2.1

Multiplica por $1$ .

$\frac{n^{3} (6 m^{2} n^{2})}{n^{3} \cdot 1} \cdot {(- 3 m n^{4})}^{2}$

Paso 2.3.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{n^{3} (6 m^{2} n^{2})}{n^{3} \cdot 1} \cdot {(- 3 m n^{4})}^{2}$

Paso 2.3.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{6 m^{2} n^{2}}{1} \cdot {(- 3 m n^{4})}^{2}$

Paso 2.3.2.4

Divide $6 m^{2} n^{2}$ por $1$ .

$6 m^{2} n^{2} \cdot {(- 3 m n^{4})}^{2}$

Paso 3

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

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Paso 3.1

Aplica la regla del producto a $- 3 m n^{4}$ .

$6 m^{2} n^{2} \cdot ({(- 3 m)}^{2} {(n^{4})}^{2})$

Paso 3.2

Aplica la regla del producto a $- 3 m$ .

$6 m^{2} n^{2} \cdot ({(- 3)}^{2} m^{2} {(n^{4})}^{2})$

Paso 4

Multiplica $m^{2}$ por $m^{2}$ sumando los exponentes.

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Paso 4.1

Mueve $m^{2}$ .

$6 (m^{2} m^{2}) n^{2} \cdot ({(- 3)}^{2} {(n^{4})}^{2})$

Paso 4.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$6 m^{2 + 2} n^{2} \cdot ({(- 3)}^{2} {(n^{4})}^{2})$

Paso 4.3

Suma $2$ y $2$ .

$6 m^{4} n^{2} \cdot ({(- 3)}^{2} {(n^{4})}^{2})$

Paso 5

Eleva $- 3$ a la potencia de $2$ .

$6 m^{4} n^{2} \cdot (9 {(n^{4})}^{2})$

Paso 6

Multiplica los exponentes en ${(n^{4})}^{2}$ .

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Paso 6.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$6 m^{4} n^{2} \cdot (9 n^{4 \cdot 2})$

Paso 6.2

Multiplica $4$ por $2$ .

$6 m^{4} n^{2} \cdot (9 n^{8})$

Paso 7

Multiplica $n^{2}$ por $n^{8}$ sumando los exponentes.

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Paso 7.1

Mueve $n^{8}$ .

$6 m^{4} (n^{8} n^{2}) \cdot 9$

Paso 7.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$6 m^{4} n^{8 + 2} \cdot 9$

Paso 7.3

Suma $8$ y $2$ .

$6 m^{4} n^{10} \cdot 9$

Paso 8

Multiplica $9$ por $6$ .

$54 m^{4} n^{10}$